Jaká je diagonka krychle a jak ji najít

Co je to krychle a jaké úhlopříčky má

Kostka (běžný mnohostěn nebo hexahedron)představuje trojrozměrný obrázek, každá tvář je čtverec, který, jak víme, jsou všechny strany stejné. Úhlopříčka krychle je segment, který prochází středem obrázku a spojuje symetrické vrcholy. Ve správném hexahedronu jsou 4 úhlopříčky a všechny budou stejné. Je velmi důležité nezaměňovat úhlopříčku samotné postavy s úhlopříčkou její tváře nebo čtverce, které leží na její základně. Úhlopříčka krychle prochází středem tváře a spojuje protilehlé vrcholy čtverce.

Vzorec, pomocí kterého můžete najít diagonálu krychle

Úhlopříčku pravidelného mnohostěnu lze naléztpodle velmi jednoduchého vzorce, který si musíte pamatovat. D = a√3, kde D je úhlopříčka krychle a je hrana. Uveďme příklad problému, kde je nutné najít úhlopříčku, je-li známo, že délka její hrany je 2 cm. Zde je vše jednoduché D = 2 ,3, ani není třeba brát v úvahu nic. Ve druhém příkladu, pokud je hrana krychle rovna √3 cm, dostaneme D = √3√3 = √9 = 3. Odpověď: D je 3 cm.

Vzorec, kterým můžete najít úhlopříčku tváře krychle

Diago

Rovnou tvář lze také najít podle vzorce.Na tvářích leží pouze 12 diagonálů a všechny jsou si rovné. Nyní si pamatujte d = a√2, kde d je úhlopříčka čtverce a je také hranou krychle nebo stranou čtverce. Pochopení, odkud tento vzorec pochází, je velmi jednoduché. Koneckonců dvě strany čtverce a úhlopříčka tvoří pravoúhlý trojúhelník. V tomto trojici hraje úhlopříčka roli převisu a strany čtverce jsou nohy, které mají stejnou délku. Vzpomeňte si na Pythagorovu větu a vše okamžitě padne na místo. Nyní je úkol: okraj hexahedronu je √8 cm, je nutné najít úhlopříčku jeho tváře. Vložíme do vzorce a dostaneme d = √8 √2 = √16 = 4. Odpověď: úhlopříčka tváře krychle je 4 cm.

Je-li známa úhlopříčka tváře krychle

Podle stavu problému dostáváme pouze úhlopříčkutvář pravidelného mnohostěnu, který je, řekněme, cm2 cm, a musíme najít úhlopříčku krychle. Vzorec pro řešení tohoto problému je o něco složitější než ten předchozí. Pokud víme d, můžeme najít hranu krychle na základě našeho druhého vzorce d = a√2. Dostáváme a = d / √2 = √2 / √2 = 1 cm (to je naše hrana). A pokud je toto množství známo, není nalezení úhlopříčky krychle obtížné: D = 1√3 = √3. Tak jsme vyřešili náš problém.

Pokud je známá plocha povrchu

Následující rozhodovací algoritmus je založen na nalezení úhlopříčky nad povrchovou plochou krychle. Předpokládejme, že je 72 cm². Začneme tím, že najdeme plochu jedné tváře a celkem jich je 6. Takže 72 je třeba vydělit 6, dostaneme 12 cm². Toto je oblast jedné tváře. Pro nalezení hrany pravidelného mnohostěnu je třeba si vzpomenout na vzorec S = a², pak a = √S. Nahraďte a získejte a = √12 (hrana krychle). A pokud tuto hodnotu známe, není obtížné najít diagonálu D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Odpověď: úhlopříčka krychle je 6 cm².

Pokud je známa délka hran krychle

Jsou chvíle, kdy jendélka všech okrajů krychle. Pak je nutné tuto hodnotu vydělit 12. Je to tolik stran v pravidelném mnohostěnu. Pokud je například součet všech hran 40, bude jedna strana 40/12 = 3,333. Vložíme do našeho prvního vzorce a dostaneme odpověď!