Již na základní škole se žáci potýkají szlomky. A pak se objevují v každém tématu. Na akce s těmito čísly nelze zapomenout. Proto musíte znát všechny informace o obyčejných a desetinných zlomcích. Tyto pojmy jsou jednoduché, hlavní věcí je pochopit vše v pořádku.
K čemu jsou zlomky?
Svět kolem nás se skládá z celých objektů. Proto není potřeba akcií. Ale každodenní život neustále tlačí lidi k práci s částmi předmětů a věcí.
Například čokoláda má několik plátků.Uvažujme situaci, kdy jeho dlaždici tvoří dvanáct obdélníků. Pokud to rozdělíte na dvě části, dostanete 6 částí. Dobře se rozdělí na tři. Ale pět nebude moci dát celý počet čokoládových klínků.
Mimochodem, tyto plátky jsou již zlomky. A jejich další dělení vede ke vzniku složitějších čísel.
Co je zlomek?
Je to číslo složené z částí jedné.Navenek to vypadá jako dvě čísla oddělená vodorovnou nebo šikmou čarou. Tato funkce se nazývá zlomková. Číslo napsané nahoře (vlevo) se nazývá čitatel. Dole (vpravo) je jmenovatel.
Ve skutečnosti se zlomkový pruh ukáže jako znak dělení. To znamená, že čitatel může být nazýván dělitelný a jmenovatel může být nazýván dělitel.
Jaké zlomky existují?
V matematice existují pouze dva typy:běžné a desetinné zlomky. S prvními se školáci seznamují již v základních ročnících a nazývají je jednoduše „zlomky“. Druhý pozná v 5. třídě. Tehdy se objeví tato jména.
Obyčejné zlomky jsou všechny ty, které jsou zapsányjako dvě čísla oddělená čárou. Například 4/7. Desetinné číslo je číslo, ve kterém má zlomková část poziční zápis a je oddělena od celku čárkou. Například 4.7. Studentům musí být jasné, že uvedené dva příklady jsou zcela odlišná čísla.
Každý zlomek lze zapsat jako desetinné číslo. Toto tvrzení platí téměř vždy v opačném směru. Existují pravidla, která umožňují zapsat desetinný zlomek obyčejným zlomkem.
Jaké jsou poddruhy těchto typů frakcí?
Je lepší začít v chronologickém pořadí, jak jsou studovány. Na prvním místě jsou zlomky. Mezi nimi lze rozlišit 5 poddruhů.
Opravit. Jeho čitatel je vždy menší než jmenovatel.
Špatně. Jeho čitatel je větší nebo roven jmenovateli.
Stahovatelný / neredukovatelný.Může to být správné i špatné. Další věc je důležitá, zda má čitatel se jmenovatelem společné faktory. Pokud existují, pak mají obě části zlomku rozdělit, tedy zmenšit.
Smíšený. Celé číslo je přiřazeno jeho obvyklé správné (nesprávné) zlomkové části. Navíc vždy stojí vlevo.
Kompozitní. Tvoří se ze dvou vzájemně oddělených frakcí. To znamená, že jsou v něm tři zlomkové čáry najednou.
Desetinné zlomky mají pouze dva poddruhy:
konečný, tedy ten, ve kterém je zlomková část omezena (má konec);
nekonečno - číslo, jehož číslice za desetinnou čárkou nekončí (lze je psát donekonečna).
Jak převést desetinné číslo na zlomek?
Pokud je to konečné číslo, tak se uplatní asociace na základě pravidla - jak slyším, tak píšu. To znamená, že jej musíte správně přečíst a zapsat, ale bez čárky, ale se zlomkem.
Jako nápovědu k požadovanému jmenovateli si musíte pamatovat, že je to vždy jedna a několik nul. Druhé číslo musí být zapsáno tolik, kolik je číslic ve zlomkové části příslušného čísla.
Jak převést desetinné zlomky na zlomky,pokud chybí celá jejich část, tedy rovna nule? Například 0,9 nebo 0,05. Po použití zadaného pravidla se ukáže, že musíte napsat nula celá čísla. Není to ale naznačeno. Zbývá zapsat pouze zlomkové části. První číslo bude mít jmenovatel 10, druhé - 100. To znamená, že uvedené příklady budou mít čísla: 9/10, 5/100. Navíc se ukazuje, že to druhé lze snížit o 5. Výsledek pro něj proto musí být zapsán 1/20.
Jak udělat obyčejný zlomek z desetinného čísla,pokud je jeho celočíselná část nenulová? Například 5,23 nebo 13,00108. V obou příkladech je načtena celočíselná část a zapsána její hodnota. V prvním případě je to - 5, ve druhém - 13. Poté musíte přejít na zlomkovou část. Předpokládá se, že s nimi bude provedena stejná operace. První číslo má 23/100, druhé má 108/100000. Druhou hodnotu je potřeba opět zkrátit. Odpovědí jsou následující smíšené zlomky: 5 23/100 a 13 27/25 000.
Jak převést nekonečný desetinný zlomek na zlomek?
Pokud je neperiodická, pak se taková operace nezdaří. Tato skutečnost je způsobena tím, že každý desetinný zlomek je vždy přeložen buď na konečný nebo na periodický.
Jediné, co se s takovým smí dělatzlomek je zaokrouhlení. Ale pak bude desetinné číslo přibližně rovné tomu nekonečnu. Dá se z něj už udělat obyčejný. Ale obrácený proces: převod na desítkovou soustavu – nikdy neposkytne počáteční hodnotu. To znamená, že nekonečné neperiodické zlomky nelze převést na obyčejné. Toto je třeba mít na paměti.
Jak zapsat nekonečný periodický zlomek jako obyčejný zlomek?
V těchto číslech se za desetinnou čárkou vždy objevíjedno nebo více čísel, která se opakují. Říká se jim období. Například 0,3 (3). Zde "3" v období. Jsou klasifikovány jako racionální, protože mohou být transformovány na zlomky.
Pro ty, kteří se setkali s periodickými zlomky,je známo, že mohou být čisté nebo smíšené. V prvním případě začíná tečka ihned od čárky. Ve druhé začíná zlomková část nějakými čísly a pak začíná opakování.
Pravidlo, podle kterého musíte psát do formulářenekonečný desetinný zlomek, se bude lišit pro uvedené dva typy čísel. Zapsat čisté periodické zlomky s obyčejnými je docela snadné. Stejně jako u konečných je třeba je převést: do čitatele zapište tečku a ve jmenovateli bude číslo 9, které se opakuje tolikrát, kolik tečka obsahuje.
Například 0, (5). Číslo nemá celočíselnou část, takže musíte okamžitě začít zlomkovou částí. Do čitatele napište 5 a do jmenovatele 9. To znamená, že odpovědí bude zlomek 5/9.
Pravidlo, jak zapsat obyčejný desetinný periodický zlomek, který je smíšený.
Spočítejte číslice zlomkové části k období. Budou uvádět počet nul ve jmenovateli.
Podívejte se na délku období. Tolik 9 bude mít jmenovatele.
Zapište si jmenovatele: nejprve devítky, pak nuly.
Chcete-li určit čitatele, musíte zapsat rozdíl dvou čísel. Všechny číslice za desetinnou čárkou spolu s tečkou budou dekrementovány. Odečteno - je bez tečky.
Například 0,5 (8) - zapište periodikumdesetinný zlomek ve tvaru obyčejného. Ve zlomkové části před tečkou je jedna číslice. Takže nula bude jedna. V období je také pouze jedno číslo - 8. Tedy pouze jedna devítka. To znamená, že musíte ve jmenovateli napsat 90.
Chcete-li určit čitatele od 58, musíte odečíst 5. Ukáže se 53. Odpověď bude například muset napsat 53/90.
Jak se běžné zlomky převádějí na desetinná místa?
Nejjednodušší možností se ukazuje být číslo, jehož jmenovatel je 10, 100 atd. Poté se jmenovatel jednoduše zahodí a mezi zlomkovou a celočíselnou část se vloží čárka.
Jsou chvíle, kdy je jmenovatel snadnýzmění na 10, 100 atd. Například čísla 5, 20, 25. Stačí je vynásobit 2, 5 a 4, resp. Násobit se má pouze jmenovatel, ale stejným číslem i čitatel.
Pro všechny ostatní případy se hodí jednoduché pravidlo: vydělte čitatele jmenovatelem. V tomto případě můžete získat dvě možnosti odpovědí: konečný nebo periodický desetinný zlomek.
Akce se společnými zlomky
Sčítání a odčítání
Studenti je poznají dříve než ostatní. Navíc nejprve mají zlomky stejné jmenovatele a pak se liší. Obecná pravidla lze shrnout do takového plánu.
Najděte nejmenší společný násobek jmenovatelů.
Zapište další faktory ke všem běžným zlomkům.
Vynásobte čitatele a jmenovatele pro ně definované faktory.
Sečtěte (odečtěte) čitatele zlomků a společného jmenovatele ponechte beze změny.
Pokud je čitatel redukovaného čísla menší než odečtený, musíte zjistit, zda máme smíšené číslo nebo pravidelný zlomek.
V prvním případě je třeba vzít jednu jednotku z celé části. Přidejte jmenovatele do čitatele zlomku. A pak proveďte odčítání.
Ve druhém je nutné uplatnit pravidlo odečítání většího od menšího čísla. To znamená, že odečtěte modul klesání od modulu odečteného a jako odpověď vložte znaménko "-".
Podívejte se pozorně na výsledek sčítání (odčítání). Pokud dostanete nesprávný zlomek, pak má vybrat celou část. To znamená, že vydělte čitatele jmenovatelem.
Násobení a dělení
Zlomky není třeba přivádět ke společnému jmenovateli, abyste je dokončili. To usnadňuje provádění kroků. Pořád ale musí dodržovat pravidla.
Při násobení obyčejných zlomků je třeba vzít v úvahu čísla v čitatelích a jmenovatelích. Pokud mají kterýkoli čitatel a jmenovatel společný faktor, lze je zrušit.
Vynásobte čitatele.
Vynásobte jmenovatele.
Pokud získáte zrušitelný zlomek, pak se předpokládá, že bude znovu zjednodušen.
Při dělení musíte nejprve nahradit dělení násobením a dělitele (druhý zlomek) převráceným (zaměnit čitatel a jmenovatel).
Poté postupujte jako při násobení (začínejte od bodu 1).
V úlohách, kde potřebujete násobit (dělit) celým číslem, se předpokládá, že to druhé bude zapsáno jako nevlastní zlomek. Tedy se jmenovatelem 1. Poté postupujte podle výše uvedeného popisu.
Desetinné akce
Sčítání a odčítání
Samozřejmě můžete vždy otočit desetinné místodo obyčejného. A jednat podle již popsaného plánu. Někdy je ale výhodnější jednat bez tohoto překladu. Pak budou pravidla pro jejich sčítání a odečítání naprosto stejná.
Vyrovnejte počet číslic ve zlomkové části čísla, tedy za desetinnou čárkou. Přidejte k němu chybějící počet nul.
Zlomky pište tak, aby čárka byla pod čárkou.
Sčítat (odečítat) jako přirozená čísla.
Odstraňte čárku.
Násobení a dělení
Je důležité, že zde nemusíte přidávat nuly. Zlomky by měly být ponechány tak, jak jsou uvedeny v příkladu. A pak jít podle plánu.
Pro násobení je potřeba zapsat zlomky pod sebe, čárky ignorovat.
Násobte jako přirozená čísla.
Do odpovědi dejte čárku a od pravého konce odpovědi počítejte tolik číslic, kolik je ve zlomcích obou faktorů.
Chcete-li dělit, musíte nejprve transformovat dělitele: udělat z něj přirozené číslo. To znamená, že jej vynásobte 10, 100 atd. v závislosti na tom, kolik číslic je ve zlomkové části dělitele.
Vynásobte dividendu stejným číslem.
Desetinné číslo vydělte přirozeným číslem.
V okamžiku, kdy končí dělení celé části, dejte do odpovědi čárku.
Co když jsou v jednom příkladu oba typy zlomků?
Ano, v matematice se příklady často nacházejí, vkteré potřebujete k provádění akcí s běžnými a desetinnými zlomky. V takových úlohách existují dvě možná řešení. Je potřeba objektivně zvážit čísla a vybrat to nejlepší.
První způsob: reprezentovat obyčejné desetinné číslo
Je vhodné, když, při dělení nebo překládánízískají se konečné zlomky. Pokud alespoň jedno číslo udává periodickou část, pak je tato technika zakázána. Proto, i když neradi pracujete s obyčejnými zlomky, budete je muset počítat.
Druhý způsob: zapisujte desetinné zlomky obyčejnými
Tato technika se ukazuje jako výhodná, pokud je částečněza desetinnou čárkou jsou 1-2 číslice. Pokud je jich více, může dopadnout velmi velký obyčejný zlomek a desetinné zápisy vám umožní spočítat úkol rychleji a snadněji. Vždy je proto potřeba úkol střízlivě vyhodnotit a zvolit nejjednodušší způsob řešení.
