Още в началното училище учениците са изправени предфракции. И тогава те се появяват във всяка тема. Не можете да забравите действията с тези номера. Следователно трябва да знаете цялата информация за обикновените и десетичните дроби. Тези понятия са прости, най-важното е да се разбере всичко по ред.
За какво са дроби?
Светът около нас се състои от цели обекти. Следователно няма нужда от акции. Но ежедневието постоянно подтиква хората да работят с части от предмети и вещи.
Например, шоколадът има няколко филийки.Помислете за ситуация, при която плочката му е оформена от дванадесет правоъгълника. Ако го разделите на две, получавате 6 части. Тя ще се раздели добре на три. Но петима от тях няма да могат да дадат цял брой шоколадови клинове.
Между другото, тези филийки вече са фракции. И по-нататъшното им разделяне води до появата на по-сложни числа.
Какво е фракция?
Това е число, съставено от части от едно.Външно изглежда като две числа, разделени с хоризонтална или наклонена линия. Тази функция се нарича дробна. Числото, написано отгоре (вляво), се нарича числител. Отдолу (вдясно) е знаменателят.
Всъщност дробната лента се оказва знак за разделяне. Тоест числителят може да се нарече делим, а знаменателят - делител.
Какви фракции има?
В математиката има само два вида от тях:общи и десетични дроби. Учениците се запознават с първите в началните класове, наричайки ги просто „фракции“. Вторият ще разпознае в 5 клас. Тогава се появяват тези имена.
Обикновените дроби са всички, които са написани вкато две числа, разделени с линия. Например 4/7. Десетичното е число, при което дробната част има позиционна нотация и се отделя от запетая от цялото. Например 4.7. Учениците трябва да са наясно, че посочените два примера са напълно различни числа.
Всяка дроб може да бъде записана като десетична запетая. Това твърдение е почти винаги вярно в обратната посока. Има правила, които ви позволяват да пишете десетична дроб с обикновена дроб.
Какви са подвидовете на този вид фракции?
По-добре е да започнете в хронологичен ред, тъй като те са изучени. Фракциите са на първо място. Сред тях могат да се разграничат 5 подвида.
Правилно. Числителят му винаги е по-малък от знаменателя.
Неправилно. Нейният числител е по-голям или равен на знаменателя.
Сгъваема / неприводима.Тя може да бъде както правилна, така и грешна. Друго важно нещо е дали числителят с знаменател има общи фактори. Ако има, тогава те трябва да разделят двете части на фракцията, т.е. да я намалят.
Смесени. Цяло число се присвоява на обичайната му правилна (неправилна) дробна част. Нещо повече, винаги стои отляво.
Композитен. Образува се от две фракции, разделени една от друга. Тоест в него има три дробни линии наведнъж.
Десетичните фракции имат само два подвида:
окончателен, тоест този, при който дробната част е ограничена (има край);
безкрайно - число, чиито цифри след десетичната запетая не свършват (те могат да се записват безкрайно).
Как да конвертирате десетичен знак в дроб?
Ако е крайно число, тогава се прилага асоциацията, основана на правилото - както чувам, така и пиша. Тоест, трябва да го прочетете правилно и да го запишете, но без запетая, но с дробна линия.
Като намек за необходимия знаменател трябва да запомните, че той винаги е една и няколко нули. Последните трябва да бъдат написани толкова, колкото цифри има в дробната част на въпросното число.
Как да конвертираме десетични дроби във фракции,ако цялата им част отсъства, тоест равна на нула? Например 0,9 или 0,05. След прилагане на посоченото правило се оказва, че трябва да напишете нула цели числа. Но не е посочено. Остава да се запишат само дробните части. За първото число знаменателят ще бъде 10, за второто - 100. Тоест дадените примери ще имат числата: 9/10, 5/100. Освен това последното може да бъде намалено с 5. Следователно резултатът за него трябва да бъде записан 1/20.
Как да направим десетична дроб от десетична,ако целочислената му част е ненулева? Например 5.23 или 13.00108. И в двата примера целочислената част се чете и стойността й се записва. В първия случай е - 5, във втория - 13. След това трябва да преминете към дробната част. Те трябва да извършат същата операция. Първото число има 23/100, второто - 108/100000. Втората стойност трябва да бъде намалена отново. Отговорът е следните смесени фракции: 5 23/100 и 13 27/25000.
Как да конвертирате безкраен десетичен знак в дроб?
Ако е непериодична, тогава такава операция ще се провали. Този факт се дължи на факта, че всяка десетична дроб винаги се превежда или в окончателна, или в периодична.
Единственото нещо, което е позволено да се направи с такиваедна дроб е да го закръгли. Но тогава десетичната запетая ще бъде приблизително равна на тази безкрайна. Вече може да се превърне в обикновен. Но обратният процес: преобразуване в десетична - никога няма да даде начална стойност. Тоест, безкрайните непериодични дроби не могат да се преобразуват в обикновени. Това трябва да се помни.
Как да напиша безкрайна периодична дроб като обикновена дроб?
В тези числа след десетичната запетая винаги се появяватедно или повече числа, които се повтарят. Те се наричат период. Например 0,3 (3). Тук "3" в периода. Те се класифицират като рационални, тъй като могат да бъдат трансформирани във фракции.
За тези, които са срещали периодични фракциите са известни като чисти или смесени. В първия случай периодът започва веднага от запетая. Във втората дробната част започва с произволни числа и след това започва повторението.
Правилото, по което трябва да пишете във формулярабезкрайна десетична дроб, ще бъде различна за посочените два вида числа. Доста лесно е да пишете чисти периодични дроби с обикновени. Както при окончателните, те трябва да бъдат преобразувани: напишете периода в числителя и числото 9 ще бъде знаменателят, повторен толкова пъти, колкото съдържа периодът.
Например 0, (5). Числото няма цяла част, така че трябва незабавно да започнете с дробната част. Напишете 5 в числителя и един в знаменателя, тоест отговорът ще бъде дробът 5/9.
Правило за това как се пише обща десетична периодична дроб, която е смесена.
Пребройте цифрите на дробната част към периода. Те ще посочат броя на нулите в знаменателя.
Погледнете продължителността на периода. Толкова 9 ще имат знаменател.
Запишете знаменателя: първо деветки, после нули.
За да определите числителя, трябва да запишете разликата между две числа. Всички цифри след десетичната запетая, заедно с периода, ще бъдат намалени. Извадено - то е без точка.
Например 0,5 (8) - запишете периодичниядесетична дроб като обща дроб. Дробната част преди периода съдържа една цифра. Значи нулата ще бъде една. В периода също има само едно число - 8. Тоест има само едно девет. Тоест, трябва да напишете 90 в знаменателя.
За да определите числителя от 58, трябва да извадите 5. Оказва се 53. Отговорът, например, ще трябва да напише 53/90.
Как обикновените дроби се преобразуват в десетични?
Най-простият вариант се оказва число, чийто знаменател е 10, 100 и т.н. Тогава знаменателят просто се изхвърля и между дробната и целочислената част се поставя запетая.
Има моменти, когато знаменателят е лесенсе превръща в 10, 100 и пр. Например числата 5, 20, 25. Достатъчно е да ги умножите съответно по 2, 5 и 4. Само знаменателят трябва да се умножава, но и числителят със същото число.
За всички останали случаи е полезно просто правило: разделете числителя на знаменателя. В този случай можете да получите две възможности за отговори: окончателна или периодична десетична дроб.
Действия с обикновени дроби
Събиране и изваждане
Учениците ги опознават преди другите. Освен това първо фракциите имат едни и същи знаменатели, а след това са различни. Общите правила могат да бъдат обобщени в такъв план.
Намерете най-малкото общо кратно на знаменателите.
Запишете допълнителни фактори към всички често срещани дроби.
Умножете числителите и знаменателите по дефинираните за тях фактори.
Добавете (извадете) числителите на фракциите и оставете общия знаменател непроменен.
Ако числителят на намаленото число е по-малък от извадения, тогава трябва да разберете дали имаме смесено число или обикновена дроб.
В първия случай трябва да вземете една единица от цялата част. Добавете знаменателя към числителя на фракцията. И след това направете изваждането.
Във втория е необходимо да се приложи правилото за изваждане на по-голямото от по-малкото число. Тоест извадете модула на намаляващото от модула на изваденото и в отговор поставете знака "-"
Погледнете внимателно резултата от събирането (изваждането). Ако получите неправилна дроб, тогава трябва да изберете цялата част. Тоест, разделим числителя на знаменателя.
Умножение и деление
Дроби не е необходимо да се довеждат до общ знаменател, за да ги попълнят. Това улеснява проследяването. Но те все пак трябва да спазват правилата.
Когато умножавате обикновени дроби, трябва да вземете предвид числата в числителите и знаменателите. Ако някой числител и знаменател имат общ коефициент, те могат да бъдат отменени.
Умножете числителите.
Умножете знаменателите.
Ако получите отменяема фракция, тогава тя трябва да бъде опростена отново.
Когато разделяте, първо трябва да замените делението с умножение, а делителят (втора дроб) с реципрочното (разменете числителя и знаменателя).
След това продължете както при умножението (започвайки от точка 1).
В задачи, при които трябва да умножите (разделите) по цяло число, последното трябва да бъде записано като неправилна дроб. Тоест с знаменател 1. След това продължете, както е описано по-горе.
Десетични действия
Събиране и изваждане
Разбира се, винаги можете да превърнете десетичната запетаяв обикновен. И да действаме по вече описания план. Но понякога е по-удобно да се действа без този превод. Тогава правилата за добавянето и изваждането им ще бъдат абсолютно същите.
Изравнете броя на цифрите в дробната част на числото, тоест след десетичната запетая. Добавете липсващия брой нули към него.
Напишете дроби, така че запетаята да е под запетая.
Добавете (извадете) като естествени числа.
Премахнете запетая.
Умножение и деление
Важно е да не е необходимо да добавяте нули тук. Дроби трябва да бъдат оставени, както са дадени в примера. И след това отидете по план.
За да умножавате, трябва да пишете дроби една под друга, без да обръщате внимание на запетаите.
Умножете като естествени числа.
Поставете запетая в отговора, като преброите от десния край на отговора толкова много цифри, колкото са във дробните части на двата фактора.
За да разделите, първо трябва да преобразувате делителя: направете го естествено число. Тоест умножете го по 10, 100 и т.н., в зависимост от това колко цифри са в дробната част на делителя.
Умножете дивидента по същия номер.
Разделете десетичния знак с естествено число.
Поставете запетая в отговора в момента, в който завършва разделянето на цялата част.
Ами ако един пример съдържа и двата типа дроби?
Да, в математиката често се намират примери, вкоито трябва да извършвате действия върху обикновени и десетични дроби. При такива задачи са възможни две решения. Трябва обективно да претеглите числата и да изберете най-доброто.
Първият начин: да се представи обикновен десетичен знак
Подходящо е, ако по време на разделяне или преводполучават се крайни фракции. Ако поне едно число дава периодичната част, тогава тази техника е забранена. Следователно, дори да не обичате да работите с обикновени дроби, ще трябва да ги преброите.
Вторият начин: запишете десетични дроби с обикновени
Тази техника се оказва удобна, ако е отчастислед десетичната запетая има 1-2 цифри. Ако са повече от тях, може да се получи много голяма обща фракция и десетичните означения ще направят възможно преброяването на задачата по-бързо и лесно. Ето защо винаги трябва трезво да оцените задачата и да изберете най-простия метод за решение.
