Понятието числа се отнася до абстракции,характеризиращи обекта от количествена гледна точка. Дори в примитивното общество хората имаха нужда от броене на предмети, така че се появиха числени обозначения. По-късно те стават в основата на математиката като наука.
За да оперираме с математически понятия, е необходимо преди всичко да си представим какви са числата. Има няколко основни типа числа. То:
1. Естествени - тези, които получаваме при номериране на обекти (техния естествен брой). Техните много са обозначени с латинската буква Н.
2. Цели числа (техният набор се обозначава с буквата Z). Това включва положителни цели числа, отрицателни цели числа срещу тях и нула.
3. Рационални числа (буква Q).Това са тези, които могат да бъдат представени под формата на дроб, числителят на който е равен на цяло число, а знаменателят е естествен. Всички числа и естествени числа са рационални.
4. Валидни (те се означават с буквата R).Те включват рационални и ирационални числа. Ирационалните числа са тези, получени от рационалното чрез различни операции (изчисляване на логаритъм, извличане на корен), които сами по себе си не са рационални.
По този начин, всеки от тези наборие подмножество от следните. Илюстрация на тази теза е диаграма под формата на т.нар. Ойлер кръгове. Фигурата представлява няколко концентрични овала, всеки от които е разположен вътре в другия. Вътрешният, най-малък овал (регион) означава набор от естествени числа. Той напълно обхваща и включва областта, символизираща множеството от цели числа, която от своя страна е затворена в полето на рационалните числа. Външен, най-големият овал, включително всички останали, означава масив от реални числа.
В тази статия ще разгледаме многорационални числа, техните свойства и характеристики. Както вече споменахме, всички съществуващи числа (положителни, както и отрицателни и нулеви) принадлежат към тях. Рационалните числа съставляват безкрайна поредица със следните свойства:
- дадения набор е подреден, тоест като вземем всяка двойка числа от тази поредица, винаги можем да разберем кое от тях е по-голямо;
- като вземем всяка двойка такива числа, винаги можем да поставим между тях поне още едно и следователно цяла поредица от тях - по този начин рационалните числа са безкрайна серия;
- и четирите аритметични операции с такива числа са възможни, резултатът им винаги е определен брой (също рационален); разделяне на 0 (нула) е изключение - невъзможно е;
- всякакви рационални числа могат да бъдат представени като десетични дроби. Тези дроби могат да бъдат или крайни, или безкрайно периодични.
За да сравните две числа, свързани с рационалния набор, трябва да запомните:
- всяко положително число, по-голямо от нула;
- всяко отрицателно число винаги е по-малко от нула;
- при сравняване на две отрицателни рационални числа, по-голямо е това, чиято абсолютна стойност (модул) е по-малка.
Как се изпълняват действията с рационални числа?
За да добавите две такива числа, които имат еднаквизнак, трябва да добавите абсолютните им стойности и да поставите общ знак пред сумата. За да добавите числа с различни знаци, извадете по-малкото от по-голямата стойност и поставете знака на този, чиято абсолютна стойност е по-голяма.
Да се извади едно рационално число отдругото е достатъчно, за да добавите към първото число обратното на второто. За да умножите две числа, трябва да умножите стойностите на техните абсолютни стойности. Резултатът ще бъде положителен, ако факторите имат еднакъв знак, и отрицателен, ако са различни.
Разделянето се извършва по същия начин, тоест се намира коефициентът на абсолютните стойности и резултатът се предшества от знак "+", ако знаците на дивидента и делителя съвпадат, а "-" подпишете, ако не съвпадат.
Степените на рационалните числа изглеждат като произведения на няколко фактора, които са равни помежду си.
