Действие с обикновени дроби. Комбинирани действия с дроби и десетични знаци

Дроби са често срещани и десетични.Когато ученикът научи за съществуването на последния, той започва при всяка възможност да превежда всичко, което е възможно, в десетична форма, дори ако това не се изисква.

Колкото и да е странно, ученици и студенти от гимназиятапредпочитанията се променят, защото много аритметични фракции са по-лесни за изпълнение. А стойностите, с които се занимават завършилите, понякога може да бъде просто невъзможно да се преобразуват в десетична форма без загуба. В резултат и двата вида фракции по един или друг начин са адаптирани към случая и имат свои предимства и недостатъци. Нека да видим как да работим с тях.

дефиниция

Дроби са същите дроби.Ако в портокал има десет филийки и ви е дадена една, тогава имате 1/10 от плодовете в ръката си. С такъв запис, както в предишното изречение, фракцията ще се нарича обикновена. Ако напишете същото като 0,1 - десетична. И двата варианта са равни, но имат свои предимства. Първият вариант е по-удобен за умножение и деление, вторият за събиране, изваждане и в редица други случаи.

Как да конвертирате дроб в друга форма

Да предположим, че имате дроб и искате да направите десетичен знак от нея. Какво трябва да направя?

Между другото, трябва предварително да решите товане всяко число може да бъде написано в десетична форма без проблеми. Понякога трябва да закръглите резултата, като загубите определен брой знаци след десетичната запетая, а в много области - например в точните науки - това е напълно недопустим лукс. В същото време действията с десетични и обикновени дроби в степен 5 позволяват такова прехвърляне от един тип на друг без намеса, поне като обучение.

Ако от знаменателя може да се получи кратно на 10 чрез умножение или деление с цяло число, преводът ще се осъществи без никакви затруднения: ¾ се превръща в 0,75, 13/20 - в 0,65.

Обратната процедура е още по-проста, тъй като винаги можете да получите обикновена от десетична дроб без загуба на точност. Например 0,2 става 1/5, а 0,08 става 4/25.

Вътрешни преобразувания

Преди да извършите съвместни действия с обикновени дроби, трябва да подготвите числата за възможни математически операции.

На първо място, трябва да въведете всички налични впример за дроб в една обща форма. Те трябва да бъдат или обикновени, или десетични. Нека направим резервация веднага, че е по-удобно да се извършва умножение и деление с първата.

При подготовката на числата за по-нататъшни действия виеще помогне правилото, известно като основно свойство на фракцията и използвано както в първите години на изучаване на предмета, така и във висшата математика, което се изучава в университетите.

Фракционни свойства

Да предположим, че имате някаква стойност.Да кажем 2/3. Какво се променя, ако умножите числителя и знаменателя по 3? Оказва се 6/9. А ако милион? 2 000 000/3 000 000. Но изчакайте, номерът изобщо не се променя качествено - 2/3 остават равни на 2 000 000/3 000 000. Променя се само формата, а не съдържанието. Същото ще се случи при разделяне на двете части на една и съща стойност. Това е основното свойство на фракцията, което многократно ще ви помогне да извършвате действия с десетични и обикновени дроби при тестове и изпити.

Умножаване на числителя и знаменателя по едно и същочислото се нарича разширяване на фракцията, а делението - свиване. Трябва да кажа, че зачеркването на едни и същи числа отгоре и отдолу при умножаване и разделяне на дроби е изненадващо приятна процедура (разбира се в рамките на урок по математика). Остава впечатлението, че отговорът вече е близо и примерът е практически решен.

Неправилни дроби

Неправилна дроб е тази, при която числителят е по-голям или равен на знаменателя. С други думи, ако е възможно да се избере цяла част от него, то попада под това определение.

Ако такова число (по-голямо или равно на едно)представена като обикновена дроб, тя ще се нарече неправилна. И ако числителят е по-малък от знаменателя, е правилно. И двата типа са еднакво удобни при извършване на възможни действия с обикновени дроби. Те могат свободно да се умножават и разделят, добавят и изваждат.

Ако цялата част е едновременно избрана и натова има остатък под формата на дроб, полученото число ще се нарича смесено. В бъдеще ще срещнете различни начини за комбиниране на такива структури с променливи, както и за решаване на уравнения, където това знание се изисква.

Аритметични операции

Ако всичко е ясно с основното свойство на фракцията, тогава какда се държи, когато умножава дроби? Операциите с обикновени дроби в степен 5 предполагат всички видове аритметични операции, които се извършват по два различни начина.

Умножението и делението са много прости.В първия случай числителите и знаменателите на две фракции просто се умножават. Във втория - същото, само напречно. По този начин числителят на първата дроб се умножава по знаменателя на втората и обратно.

За да извършите събиране и изваждане, имате нуждаизвърши допълнително действие - доведе всички компоненти на израза до общ знаменател. Това означава, че долните части на фракциите трябва да бъдат променени на една и съща стойност - кратна на двата съществуващи знаменателя. Например за 2 и 5 ще бъде 10. За 3 и 6 - 6. Но тогава какво да правим с горната част? Не можем да го оставим както беше, ако сменихме долния. Според основното свойство на фракцията ще умножим числителя по същото число като знаменателя. Тази операция трябва да се извърши с всяко от числата, които ще добавим или извадим. Такива действия с обикновени дроби обаче в 6 клас вече се извършват „автоматично“ и трудности възникват едва в началния етап на изучаване на темата.

сравнение

Ако две фракции имат един и същ знаменател, тогавапо-голям ще бъде този с по-големия числител. Ако горните части са еднакви, тогава по-голямата ще бъде тази с по-малкия знаменател. Трябва да се има предвид, че такива успешни ситуации за сравнение са рядкост. Най-вероятно както горната, така и долната част на изразите няма да съвпадат. След това трябва да запомните за възможните действия с обикновени дроби и да използвате техниката, използвана в допълнение и изваждане. Също така, не забравяйте, че ако говорим за отрицателни числа, тогава най-голямата част ще бъде по-малка по абсолютна стойност.

Ползи от обикновените фракции

Случва се учителите да кажат на децата еднофраза, чието съдържание може да бъде изразено по следния начин: колкото повече информация се дава при формулирането на задачата, толкова по-лесно ще бъде решението. Звучи странно? Но наистина: с голям брой известни величини можете да използвате почти всякакви формули, но ако са предоставени само няколко числа, може да са необходими допълнителни отражения, ще трябва да запомните и докажете теореми, да дадете аргументи в полза на вашата правота ...

Защо правим това?И освен това обикновените фракции, при цялата им тромавост, могат значително да опростят живота на ученика, като позволяват умножение и деление, за да се намалят цели низове от стойности и когато се изчисляват сумата и разликата, се изваждат общи аргументи и отново се намаляват.

Когато е необходимо да се извършат съвместни действия собщи и десетични дроби, преобразуванията се извършват в полза на първите: как да конвертирате 3/17 в десетична форма? Само със загуба на информация, не иначе. Но 0,1 може да бъде представено като 1/10, а след това - като 17/170. И тогава двете получени числа могат да бъдат добавени или извадени: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Защо десетичните дроби са полезни

Ако действия с общи дробиза изпълнение и по-удобно е изключително неудобно да се записва всичко с тяхна помощ, десетичните тук имат значително предимство. Сравнете: 1748/10000 и 0,1748. Това е едно и също значение, представено по два различни начина. Разбира се, вторият начин е по-лесен!

Освен това десетичните дроби са по-лесни за представяне,тъй като всички данни имат обща основа, различаваща се само с порядъци. Например лесно разбираме 30% отстъпка и дори я оценяваме като значителна. Разбирате ли веднага кое е повече - 30% или 137/379? По този начин десетичните дроби осигуряват стандартизирано изчисление.

В гимназията учениците решават квадратуравнения. Извършването на действия с обикновени дроби тук вече е изключително проблематично, тъй като формулата за изчисляване на стойностите на променлива съдържа квадратния корен от сумата. При наличие на дроб, който не може да бъде сведен до десетична запетая, решението става толкова сложно, че става почти невъзможно да се изчисли точният отговор без калкулатор.

И така, всеки начин за представяне на дроби има своите предимства в съответния контекст.

Форми за запис

Има два начина за записване на действия собикновени дроби: през хоризонтална линия, на две "нива" и през наклонена черта (известна още като "наклонена черта") - в линия. Когато ученик пише в тетрадка, първият вариант обикновено е по-удобен и следователно по-често срещан. Разпределението на редица числа в клетките допринася за развитието на вниманието при изчисляване и извършване на трансформации. Когато пишете в низ, можете неволно да объркате реда на действията, да загубите всякакви данни - тоест да направите грешка.

Доста често в наши дни иманеобходимостта от отпечатване на номера на компютър. Можете да разделяте фракциите с традиционната хоризонтална лента, като използвате функция в Microsoft Word 2010 и по-нови версии. Факт е, че в тези версии на софтуера има опция, наречена "формула". Той показва правоъгълно преобразуемо поле, в което можете да комбинирате всякакви математически символи, съставящи както дву-, така и четириетажни фракции. В знаменателя и числителя можете да използвате скоби, операционни знаци. В резултат на това ще можете да запишете всякакви съвместни действия с обикновени и десетични дроби в традиционната форма, т.е. начина, по който са научени да го правят в училище.

Ако използвате стандартния текстов редактор на Notepad, тогава всички дробни изрази ще трябва да бъдат написани с наклонена черта. За съжаление тук няма друг начин.

заключение

Така че разгледахме всички основни действия с обикновени дроби, които, оказва се, не са толкова много.

Ако в началото може да изглежда труднораздел математика, това е само временно впечатление - не забравяйте, че веднъж сте мислили за таблицата за умножение, а дори и по-рано - за обичайните рецепти и броенето от един до десет.

Важно е да се разбере, че фракциите се използват вежедневието е навсякъде. Ще се занимавате с пари и инженерни изчисления, информационни технологии и музикална грамотност и навсякъде - навсякъде! - ще се появят дробни числа. Затова не бъдете мързеливи и изучавайте добре тази тема - особено след като не е толкова трудно.