Формула или правила за съкратено умножениесе използват в аритметиката, по-точно, в алгебра, за по-бърз процес на изчисляване на големи алгебрични изрази. Самите формули се извличат от съществуващите правила в алгебрата за умножаване на няколко полинома.
Използването на тези формули осигурявадоста бързо решение на различни математически проблеми, а също така помага за опростяване на изразите. Правилата на алгебраичните преобразувания ви позволяват да извършите някои манипулации с изрази, следвайки които можете да получите израза от лявата страна на равенството или да трансформирате дясната страна на уравнението (за да получите израза от лявата страна след знака за равенство).
Удобно е да знаете формулите, използвани засъкратено умножение по памет, тъй като те често се използват при решаване на задачи и уравнения. Основните формули в този списък и тяхното име са изброени по-долу.
Сума в квадрат
За да изчислите квадрата на сумата, трябва да намеритесумата, състояща се от квадрата на първия член, двойното произведение на първия член и втория и квадрата на втория. Под формата на израз това правило се записва, както следва: (a + s) ² = a² + 2as + s².
Квадрат на разликата
За да се изчисли квадратът на разликата, е необходимоизчислете сумата, състояща се от квадрата на първото число, двойното произведение на първото число и второто (взето с противоположния знак) и квадрата на второто число. Под формата на израз това правило е следното: (a - c) ² = a² - 2ac + s².
Квадратна разлика
Формулата за разликата на две квадратни числа е произведение на сумата от тези числа от тяхната разлика. Под формата на израз това правило е следното: a² - c² = (a + s) · (a - s).
Количество куб
За да изчислите куба на сумата от два члена,необходимо е да се изчисли сумата, състояща се от куба на първия член, утроеното произведение на квадрата на първия член и втория, утроеното произведение на първия член и втория квадрат, както и куба на втория член. Под формата на израз това правило е следното: (a + s) ³ = a³ + 3a²s + 3as² + s³.
Сума от кубчета
Според формулата сумата от кубчетата е равна напроизведението на сумата от тези термини от техния непълен квадрат на разликата. Под формата на израз това правило е следното: a³ + c³ = (a + c) · (a² - ac + s²).
Пример. Необходимо е да се изчисли обемът на фигурата, който се формира чрез добавяне на две кубчета. Известни са само стойностите на техните страни.
Ако стойностите на страните са малки, тогава изчисленията са прости.
Ако дължините на страните са изразени в обемисти числа, тогава в този случай е по-лесно да се приложи формулата "Сума от кубчета", което значително ще опрости изчислението.
Куб на разликата
Изразът за кубичната разлика е:като сумата от третата степен на първия член утрои отрицателния продукт на квадрата на първия член и втория, утрои произведението на първия член и квадрата на втория и отрицателния куб на втория член. Под формата на математически израз кубът на разликата е както следва: (a - c) ³ = a³ - 3a²s + 3as² - s³.
Разлика в кубчетата
Формулата за разликата на кубчетата е различна от сумата на кубчетатасамо един знак. По този начин разликата на кубчетата е формула, равна на произведението на разликата на тези числа по техния непълен квадрат от сумата. Под формата на математически израз разликата на кубчетата е следната: a3 - с3 = (a - c) (a2 + ac + s2).
Пример. Необходимо е да се изчисли обемът на фигурата, койтоще остане след изваждане от обема на синия куб жълта обемна фигура, която също е куб. Известен е само размерът на страната на малкия и голям куб.
Ако страничните стойности са малки, тогава изчислениятадоста проста. И ако дължините на страните са изразени в значителни числа, тогава трябва да използвате формулата, озаглавена "Разлика на кубчета" (или "Difference Cube"), която значително опростява изчислението.
