В трети клас на началното училище децата започватизучават случаи на умножение и деление извън масата. Цифрите в рамките на хиляда са материалът, върху който се осъществява овладяването на темата. Програмата препоръчва операциите за разделяне и умножение на трицифрени и двуцифрени числа, като се използва примера на едноцифрени числа. В процеса на работа по темата учителят започва да формира у децата такова важно умение като умножение и дълго разделяне. В четвърти клас развитието на уменията продължава, но цифровият материал се използва в рамките на един милион. Дългото деление и умножение се извършва чрез многоцифрени числа.
Каква е основата на умножението
Основните разпоредби, на които се основава алгоритъмътумножаването на многозначно число по многозначно число са същите, както когато се действа върху еднозначно. Има няколко правила, използвани от децата. Те бяха „открити“ от ученици в трети клас.
Първото правило е побитовите операции. Второто е да се използва таблица за умножение във всяка цифра.
Трябва да се отбележи, че тези основи са сложни при извършване на действия с многоцифрени числа.
Примерът по-долу ще ви помогне да разберете за какво става въпрос. Да приемем, че ви трябват 80 х 5 и 80 х 50.
В първия случай студентът аргументира, както следва:8 десетки трябва да се повторят 5 пъти, вие също ще получите десетки и ще има 40 от тях, тъй като 8 х 5 = 40, 40 десетки е 400, което означава 80 х 5 = 400. Алгоритъмът за разсъждение е прост и разбираем за дете. В случай на затруднение той лесно може да намери резултата, като използва действието за добавяне. Методът за заместване на умножението чрез събиране може да се използва и за проверка на коректността на вашите собствени изчисления.
За да се намери значението и на втория изразе необходимо да се използва табличният случай и 8 х 5. Но към каква категория ще принадлежат получените 40 единици? Въпросът остава отворен за повечето деца. Методът за заместване на умножението с действието на събиране в този случай е ирационален, тъй като сумата ще има 50 термина, така че е невъзможно да се използва за намиране на резултата. Става ясно, че няма достатъчно знания за решаване на пример. Очевидно има някои други правила за умножаване на многоцифрени числа. И те трябва да бъдат идентифицирани.
В резултат на съвместните усилия на учителя и децатастава ясно, че за да се умножи многоцифрено число по многозначно, е необходимо да можете да приложите закона за комбинацията, в който един от факторите се заменя с произведението (80 х 50 = 80 х 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)
Също така е възможен път, когато се използвазаконът за разпределение на умножението по отношение на събирането или изваждането. В този случай един от факторите трябва да бъде заменен от сумата от два или повече термина.
Изследователска работа на деца
На студентите се предлага достатъчно голямброй примери от този вид. Всеки път децата се опитват да намерят по-прост и бърз начин за решаване, но в същото време непрекъснато се изисква да записват напредъка на решението или подробни устни обяснения.
Учителят прави това за две цели.Първо, децата са наясно, те разработват основните начини за извършване на операцията за умножение с многоцифрено число. Второ, идва разбирането, че начинът на писане на такива изрази в ред е много неудобен. Идва момент, когато учениците сами предлагат да запишат умножението в колона.
Етапи на усвояване на умножение по многоцифрено число.
В насоките проучването на посоченототемата се развива на няколко етапа. Те трябва да следват един след друг, като позволяват на учениците да разберат целия смисъл на изучаваното действие. Списъкът на етапите дава на учителя обща картина на процеса на представяне на материал на децата:
- самостоятелно търсене на учениците за начини за намиране на стойността на произведението на многозначни множители;
- за решаване на проблема се използва свойство комбинация, както и умножение по едно с нули;
- упражняване на умението да се умножава по кръгли числа;
- използване при изчисления на разпределителното свойство на умножение по отношение на събиране и изваждане;
- операции с многоцифрени числа и умножение в колона.
Следвайки тези стъпки, учителят трябва постояннода насочи вниманието на децата към тясните логически връзки на предварително изучен материал с това, което се усвоява в нова тема. Учениците не само практикуват умножение, но и се научават да сравняват, да правят заключения и да вземат решения.
Проблеми на умножаването на обучението в начален курс
Учителят, преподаващ математика, със сигурност знае товаще дойде време, когато четвъртокласниците ще имат въпрос как да решат многоцифрено умножение с колона. И ако заедно с учениците си, през три години на обучение - във 2, 3 и 4 клас - целенасочено и обмислено изучава специфичното значение на умножението и всички въпроси, свързани с тази операция, тогава децата не трябва да имат трудности при овладяването на разглежданата тема.
Какви задачи бяха решени преди това от учениците и техния учител?
- Овладяване на случаите на умножение на таблицата, тоест получаване на резултата в една стъпка. Задължително изискване на програмата е да доведе умението до автоматизъм.
- Умножение на многоцифрено число с едноцифрено число. Резултатът се получава чрез многократно повтаряне на стъпка, която децата вече усвояват перфектно.
- Умножаване на многозначно число по многозначно числосе извършва чрез повтаряне на стъпките, посочени в параграфи 1 и 2. Крайният резултат ще бъде получен чрез комбиниране на междинни стойности и корелация на непълните продукти с цифри.
Използване на свойства за умножение
Преди на следващите страници с уроцище започнат да се появяват примери за умножение на колони, степен 4 трябва да научи много добре как да използва комбинаторното и разпределително свойство за рационализиране на изчисленията.
Чрез наблюдение и сравнение учениците идватдо заключението, че комбинираното свойство на умножение за намиране на произведението на многоцифрени числа се използва само когато един от факторите може да бъде заменен с произведението на едноцифрени числа. И това не винаги е възможно.
Разпределителното свойство на умножението в товаслучай се явява универсален. Децата забелязват, че коефициентът винаги може да бъде заменен от сумата или разликата, така че свойството се използва за решаване на всеки пример за умножаване на многоцифрени числа.
Алгоритъм за записване на действието на умножение в колона
Умножението на колони е най-компактното от всички. Обучението на децата на този тип дизайн започва с опцията за умножаване на многоцифрено число по двуцифрено.
Децата се насърчават да съставят самостоятелнопоследователност от действия при извършване на умножение. Познаването на този алгоритъм ще бъде ключът към успешното формиране на умения. Следователно учителят няма нужда да пести време, но се опитва да положи всички усилия, за да гарантира, че редът на извършване на действия при умножаване в колона е овладян от децата като „отличен“.
Упражнения за изграждане на умения
На първо място, трябва да се отбележи, че примеритедългите умножения, предлагани на децата, се усложняват от урок до урок. След като се запознаят с умножението с двуцифрено число, децата се учат да извършват действия с трицифрени, четирицифрени числа.
За да упражните умението, примери сготово решение, но сред тях нарочно поставете записи с грешки. Задачата на учениците е да открият неточности, да обяснят причината за тяхното възникване и да коригират бележките.
Сега, когато решават задачи, уравнения и всички други задачи, където е необходимо да се извърши умножение на многоцифрени числа, учениците трябва да направят запис в колона.
Развитието на когнитивния UUD при изучаването на темата "Умножение на числата в колона"
Голям акцент върху уроците, посветени на проучванетоТази тема е посветена на развитието на такива когнитивни действия като намиране на различни начини за решаване на проблема, избор на най-рационалната техника.
Използване на схеми за разсъждение,установяването на причинно-следствени връзки, анализ на наблюдаваните обекти въз основа на избраните съществени признаци - друга група формирани когнитивни умения при изучаването на темата „Умножение в колона“.
Обучението на децата как да разделят многоцифрени числа и как да пишат в колона се извършва само след като децата се научат да умножават.
