Математиката е доста сложен предмет, но вабсолютно всеки ще трябва да го премине в училищния курс. Задачите за движение създават особена трудност за учениците. Как да решим без проблеми и много загубено време, ще разгледаме в тази статия.
Имайте предвид, че ако практикувате, тогава тези задачи няма да създадат никакви затруднения. Процесът на вземане на решения може да бъде разработен до автоматизъм.
вид
Какво се разбира под този тип задание? Това са доста прости и несложни задачи, които включват следните разновидности:
- насрещното движение;
- в преследване;
- движение в обратна посока;
- движение по реката.
Предлагаме да разгледате всяка опция вотделно. Разбира се, ще анализираме само примери. Но преди да преминем към въпроса как да решим проблемите с движението, струва си да въведем една формула, която ще ни е необходима при решаването на абсолютно всички задачи от този тип.
Формула: S = V * t. Някои обяснения: S е пътят, буквата V означава скоростта на движение, а буквата t означава времето. Всички количества могат да бъдат изразени чрез тази формула. Съответно скоростта е равна на пътя, разделен на времето, а времето е пътят, разделен на скоростта.
Движение към
Това е най-често срещаният тип задачи. За да разберете същността на решението, разгледайте следния пример. Условие: "Двама приятели на велосипеди тръгват едновременно един към друг, докато разстоянието от една къща до друга е 100 км. Какво ще бъде разстоянието след 120 минути, ако се знае, че скоростта на единия е 20 км в час, а на втория е петнадесет." Нека да преминем към въпроса как да решим проблема с насрещното движение на велосипедисти.
За това трябва да въведем още един термин: "скорост на конвергенция". В нашия пример тя ще бъде равна на 35 км в час (20 км в час + 15 км в час). Това ще бъде първата стъпка в решаването на проблема. След това умножаваме скоростта на приближаване по две, тъй като те се движат за два часа: 35 * 2 = 70 км. Открихме разстоянието, което колоездачите ще наближат за 120 минути. Остава последното действие: 100-70 = 30 километра. С това изчисление намерихме разстоянието между велосипедистите. Отговор: 30 км.
Ако не разбирате как да разрешите проблема с наближаващия трафик, като използвате скоростта на приближаване, използвайте още една опция.
Вторият начин
Първо намираме пътя, който е поел първияколоездач: 20 * 2 = 40 километра. Сега пътят на втория приятел: умножаваме петнадесет по две, което се равнява на тридесет километра. Съберете разстоянието, изминато от първия и втория велосипедист: 40 + 30 = 70 километра. Разбрахме по кой път са преминали заедно, така че остава да извадим изминатия път от цялата пътека: 100-70 = 30 км. Отговор: 30 км.
Разгледахме първия тип проблем с движението. Вече е ясно как да ги решим, преминаваме към следващата форма.
Вървейки в обратна посока
Условие: "Два заека галопираха от една дупка в обратна посока. Скоростта на първия е 40 км в час, а скоростта на втория е 45 км в час. Колко далеч ще бъдат един от друг след два часа?"
Тук, както и в предишния пример, има две възможни решения. В първия ще действаме по обичайния начин:
- Пътят на първия заек: 40 * 2 = 80 км.
- Пътят на втория заек: 45 * 2 = 90 км.
- Пътеката, която са изминали заедно: 80 + 90 = 170 км. Отговор: 170 км.
Но е възможен и друг вариант.
Скорост на отстраняване
Както се досещате, в тази задача, подобно на първата, ще се появи нов термин. Обмислете следния проблем с движението, как да ги разрешите, като използвате скоростта на премахване.
Първо ще го намерим: 40 + 45 = 85 километра в час. Остава да разберем какво е разстоянието, което ги разделя, тъй като всички други данни вече са известни: 85 * 2 = 170 км. Отговор: 170 км. Ние разгледахме решението на проблемите с движението по традиционния начин, както и използвайки скоростта на приближаване и отстраняване.
Проследяване
Нека да разгледаме примерна задача и да опитамерешете го заедно. Състояние: "Двама ученици, Кирил и Антон, напуснаха училището и се движеха със скорост 50 метра в минута. Костя ги последва шест минути по-късно със скорост 80 метра в минута. Колко време Костя ще настигне Кирил и Антон?"
И така, как да решим проблемите на движението в преследване? Тук се нуждаем от скоростта на конвергенция. Само в този случай си струва да не добавяте, а да изваждате: 80-50 = 30 м в минута. С второто действие откриваме колко метра разделят учениците преди изхода на Костя. За това 50 * 6 = 300 метра. Като последно действие намираме времето, през което Костя ще настигне Кирил и Антон. За това пътеката от 300 метра трябва да бъде разделена на скоростта на приближаване от 30 метра в минута: 300: 30 = 10 минути. Отговор: след 10 минути.
данни
Въз основа на казаното по-рано можем да обобщим някои резултати:
- при решаване на проблеми при движение е удобно да се използва скоростта на приближаване и отстраняване;
- ако говорим за приближаващо движение или движение един от друг, тогава тези стойности се намират чрез добавяне на скоростите на обектите;
- ако сме изправени пред задачата да проследим, тогава използваме действието, обратно на добавянето, т.е. изваждането.
Разгледахме някои задачи за движение, катоза решаване, разбрах, запознах се с понятията "скорост на сближаване" и "скорост на изтегляне", остава да разгледаме последната точка, а именно: как да решим проблемите при движението по реката?
Поток
Тук те могат да се срещнат отново:
- задачи за придвижване един към друг;
- преследване;
- движение в обратна посока.
Но за разлика от предишните задачи, реката имадебит, който не трябва да се пренебрегва. Тук обектите ще се движат или по реката - тогава тази скорост трябва да се добави към собствената скорост на обектите, или спрямо текущата - тя трябва да се извади от скоростта на обекта.
Пример за задача за придвижване по река
Състояние:"Водният ски премина с течението със скорост от 120 км в час и се върна обратно, докато отнема по-малко време за два часа, отколкото срещу течението. Каква е скоростта на водния джет в неподвижна вода?" Дава ни се текуща скорост, равна на един километър в час.
Нека да преминем към решението.Предлагаме да направите таблица за нагледен пример. Нека приемем скоростта на мотоциклет в неподвижна вода като x, тогава скоростта с тока е x + 1, а срещу x-1. Разстоянието за двупосочно пътуване е 120 км. Оказва се, че времето, прекарано за движение срещу тока, е 120: (x-1) и 120: (x + 1) надолу по течението. Известно е, че 120: (x-1) е два часа по-малко от 120: (x + 1). Сега можем да пристъпим към попълването на таблицата.
| в | т | с | |
| с потока | x + 1 | 120: (x + 1) | 120 |
| срещу потока | x-1 | 120: (x-1) | 120 |
Какво имаме: (120 / (x-1)) - 2 = 120 / (x + 1) Умножете всяка част по (x + 1) (x-1);
120 (x + 1) -2 (x + 1) (x-1) -120 (x-1) = 0;
Решаваме уравнението:
(x ^ 2) = 121
Имайте предвид, че има два възможни отговора:+ -11, тъй като и -11, и +11 дават на квадрат 121. Но отговорът ни ще бъде положителен, тъй като скоростта на мотоциклета не може да бъде отрицателна, следователно отговорът може да бъде записан: 11 км в час. По този начин намерихме необходимата стойност, а именно скоростта в неподвижна вода.
Разгледахме всички възможни варианти за задачи надвижение, сега при решаването им не трябва да имате проблеми и трудности. За да ги разрешите, трябва да знаете основната формула и понятия като „скоростта на сближаване и премахване“. Бъдете търпеливи, изпълнете тези задачи и успехът ще дойде.
