Механика е физика на физика, вкойто проучва движението на телата, както и взаимодействието между тези материални тела. Тази част от физика включва динамиката - един от подсекциите на механиката, който е посветен на изследването на причините за възникването на механично движение. Един от основните принципи на динамиката е принципът на d'Alembert. Той позволява формулирането на динамични проблеми чрез статика, което значително улеснява изчисленията.
Метод на кинетика
Динамичните задачи често се разглеждатзаконите на Нютон. Това обаче не е единственият начин. Разработени са принципите на механика за решаване на такива проблеми - това са някои първоначални допускания, които стоят в основата на методите за решаване на динамични проблеми. Един от тези принципи е принципът D'Alembert, който е взаимосвързан с кинеостатичния метод. Този метод е един от начините за решаване на динамични проблеми, който се основава на написването на динамични уравнения под формата на равновесни уравнения. Методът на кинестостатиката намира приложение в теорията на механизмите и машините, съпротивлението на материалите (sopromat), в други области на теоретичната механика. Използва се за опростяване на решаването на редица общи технически проблеми. Най-удобно за решаване на първия проблем на динамиката (определението на действащата сила или на една от няколкото сили в материалната точка, при условие, че се дава масата и движението).
Формулирането на принципа за съществена точка
Принципът d'd'Alembert, или пък се нарича принципкинестостатиката може да се използва както за материална точка, така и за механична система. Този принцип ни позволява да прилагаме методи за решаване на статични за решаване на динамични проблеми. Материалната точка е тяло, чиито размери се приемат за нула, но масата му се запазва. Д'Алембер направи предложение, което предполага условно прилагане на инерционната сила върху тялото, което се движи с ускорение, т.е. активно ускорява. В този случай системата на силите, които действат по точката, става балансирана, което ни позволява да разрешаваме динамичните проблеми, използвайки уравненията на статиката. Принципът d'Alembert за материална точка е формулиран, както следва:
Ако към несвободна материална точка, се движатпод действието на приложените активни сили и реактивните сили на връзките, да приложи инерционната си сила, тогава във всеки един момент резултантната система от сили ще бъде балансирана, т.е. геометричната сума на тези сили ще бъде нула.
С други думи, ако силите, действащи на материала, условно се добавят към силата на инерцията си, резултатът е балансирана система.
Редът за използване на принципа на кинестостатиката
Съществува определен ред за решаване на проблеми, като се използва принципът на кинестостатиката, принципът d'Alembert. Изпълнява се следната последователност от действия:
- Изчислява се изчислителна схема.
- Избраната координатна система.
- Посочват се посоката на ускорение и неговата величина.
- Силата на инерцията се прилага (условно).
- Създава се система от равновесни уравнения с неизвестни.
- Неизвестните количества се определят чрез решаване на съставена система от уравнения.
Механичната система, принципът на кинетика за нея
Механичната система е общностматериални точки, при условие, че техните движения са взаимосвързани. По-подробно определение гласи, че механична система е колекция, общо масови точки, които се движат в съответствие със законите на класическата механика, и те си взаимодействат не само помежду си, но и с организации, които не са част от този набор от точки. Принципът d'Alembert за механичната система е както следва:
За движеща се механична система във всякамомент геометричната сумата на главния вектор на външни сили, реакционни връзки, инерционните сили е нула и геометричната сумата от основните моменти от външните сили, реакционни връзки, инерционните сили е нула.
За механична система (като за материалточка) уравнения на движение могат да бъдат написани като уравнение на равновесие, от които впоследствие могат да се определят неизвестните количества (захранване), които включват реакции на ограничение. В уравненията за решаване на проблемите принцип на Alembert от са диференциални уравнения от втори ред се дължи на факта, че във всяка от тях има ускорение, което представлява втората производна на закона на движение на точка от тялото.
Интегриране на принципа на аналитичната статика и принципа на кинестостатиката
Нарича се принципът на аналитичната статикапринципа на възможните движения - принципа на Лагранж. Този принцип, или по-скоро неговата формулировка, казва, че за равновесието на системата е необходимо и достатъчно, че сумата от работните сили, приложени към системата, е нула за всяко възможно изместване на системата, придружено от излизането му от равновесното състояние.
Принципът d'Alembert и принципът на Lagrange не са трудникомбинирайки в едно, което ни позволява да изразим общото уравнение на динамиката. В резултат на това получаваме уравнение за система с идеални ограничения. Принципът d'Alembert-Lagrange е формулиран, както следва:
Когато механичната система се движи с идеалнавръзките във всеки момент от времето, сумата от елементарните задания на всички прилагани активни сили и инерционни сили при всяко възможно преместване на системата ще бъде нула.
От общото уравнение на динамиката е възможно да се извлече всичкоизложена в теоретичната механика на теоремата за динамиката. Това уравнение поставя работата на инерционните сили и работата на активните сили на ниво от значение, т.е. тези работи се третират равнопоставено помежду си.
