Цилиндър (произлиза от гръцки, от думите"валяк", "валяк") е геометрично тяло, което е ограничено отвън с повърхност, наречена цилиндрична и две равнини. Тези равнини пресичат повърхността на фигурата и са успоредни една на друга.
Цилиндрична повърхност е повърхносткоято се получава чрез транслационни движения на права линия в пространството. Тези движения са такива, че избраната точка на тази права линия се движи по крива от плосък тип. Такава права линия се нарича генератор, а извита линия се нарича водач.
Цилиндърът се състои от двойка основи и странична цилиндрична повърхност. Има няколко вида цилиндри:
1. Кръгъл, прав цилиндър. За такъв цилиндър основата и водачът са перпендикулярни на линията generatrix и има оста на симетрия.
2. Наклонен цилиндър. Ъгълът му между генериращата линия и основата не е правилен.
3. Цилиндър с различна форма. Хиперболични, елиптични, параболични и други.
Площта на един цилиндър, както и общата площ на всеки цилиндър, се намира чрез добавяне на площите на основите на тази фигура и площта на страничната повърхност.
Формулата, по която се изчислява общата площ на цилиндъра за кръгъл, прав цилиндър:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h + R).
Страничната повърхност е малко по-трудна за намиране,отколкото площта на цилиндъра като цяло, тя се изчислява чрез умножаване на дължината на линията на генератриса по периметъра на секцията, образувана от равнината, която е перпендикулярна на линията на генератора.
Дадената повърхностна площ на цилиндър за кръгъл, прав цилиндър се разпознава по разгъването на този обект.
Плосък модел е правоъгълник с височина h и дължина P, която е равна на периметъра на основата.
От това следва, че страничната площ на цилиндъра е равна на площта на чистачката и може да се изчисли по тази формула:
Sb = Ph.
Ако вземем кръгъл, прав цилиндър, тогава за него:
P = 2p R, и Sb = 2p Rh.
Ако цилиндърът е наклонен, тогава площта на страничната повърхност трябва да е равна на произведението на дължината на нейната генерираща линия и периметъра на секцията, който е перпендикулярен на тази генерираща линия.
За съжаление няма проста формула за изразяване на страничната повърхност на наклонен цилиндър по отношение на височината му и параметрите на основата му.
За да изчислите площта на напречното сечение на цилиндър,трябва да знаете няколко факта. Ако секция с нейната равнина пресича основите, тогава такъв участък винаги е правоъгълник. Но тези правоъгълници ще бъдат различни, в зависимост от позицията на секцията. Едната от страните на аксиалния разрез на фигурата, която е перпендикулярна на основите, е равна на височината, а другата е равна на диаметъра на основата на цилиндъра. И съответно площта на такъв участък е равна на произведението на едната страна на правоъгълника от другата, перпендикулярна на първата, или произведението на височината на тази фигура спрямо диаметъра на нейната основа.
Ако сечението е перпендикулярно на основитефигура, но няма да премине през оста на въртене, площта на тази секция ще бъде равна на произведението на височината на този цилиндър и определен акорд. За да получите акорд, трябва да построите кръг в основата на цилиндъра, да начертаете радиус и да начертаете разстоянието, на което се намира секцията. И от тази точка трябва да нарисувате перпендикуляри към радиуса от пресечната точка с кръга. Точките на пресичане се свързват с центъра. А основата на триъгълника е желаният акорд, дължината на който се търси от питагорейската теорема. Питагорейската теорема звучи така: "Сумата от квадратите на два крака е равна на квадратна хипотенуза":
C2 = A2 + B2.
Ако секцията не докосва основата на цилиндъра, а самият цилиндър е кръгъл и прав, тогава площта на тази секция се намира като площ на кръг.
Площта на кръга е:
S env. = 2п R2.
За да намерите радиуса на окръжност R, трябва да разделите дължината му С на 2p:
R = C 2p, където n е числото pi, математическа константа, изчислена за работа с данните от кръга и равна на 3.14.
