اسطوانة (يأتي من اللغة اليونانية ، من الكلمات"الأسطوانة" ، "الأسطوانة") هي هيئة هندسية تحدها من الخارج سطح يسمى أسطواني وطائرتان. تتقاطع هذه الطائرات مع سطح الشكل وتكون متوازية مع بعضها البعض.
سطح أسطواني هو السطحالتي يتم الحصول عليها عن طريق الحركات متعدية من خط مستقيم في الفضاء. هذه الحركات تجعل النقطة المحددة لهذا الخط المستقيم حركة على طول منحنى من النوع المسطح. يسمى هذا الخط المستقيم باسم generatrix ، ويطلق على خط المنحنى دليل.
تتكون الاسطوانة من زوج من القواعد وسطح أسطواني جانبي. تأتي الأسطوانات بعدة أشكال:
1. دائرية ، اسطوانة مستقيمة. في مثل هذه الأسطوانة ، يكون كل من القاعدة والدليل عموديًا على خط generatrix ، وهناك محور التناظر.
2. اسطوانة مائلة. زاوية بين خط generatrix والقاعدة ليست مستقيمة.
3. اسطوانة من شكل مختلف. القطعي ، بيضاوي الشكل ، مكافئ وغيرها.
تم العثور على مساحة الاسطوانة ، وكذلك مساحة السطح الإجمالية لأي أسطوانة ، عن طريق إضافة المناطق الأساسية لهذا الشكل ومنطقة السطح الجانبي.
الصيغة التي يتم بها حساب إجمالي مساحة الاسطوانة لأسطوانة دائرية مستقيمة:
Sp = 2n Rh + 2n R2 = 2n R (h + R).
من الصعب العثور على مساحة السطح الجانبية ،من مساحة الأسطوانة بأكملها ، يتم حسابها بضرب طول خط generatrix في محيط المقطع المتكون من مستوى عمودي على خط generatrix.
يتم التعرف على مساحة سطح الأسطوانة هذه لأسطوانة دائرية مستقيمة عن طريق مسح هذا الكائن.
النموذج المسطح هو مستطيل ارتفاعه h وطوله P يساوي محيط القاعدة.
يتبع ذلك أن المساحة الجانبية للاسطوانة تساوي مساحة الاجتياح ويمكن حسابها بواسطة هذه الصيغة:
بينالي الشارقة
إذا كنت تأخذ اسطوانة دائرية ، مستقيمة ، ثم بالنسبة له:
P = 2n R ، و Sb = 2n Rh
إذا كانت الأسطوانة مائلة ، فيجب أن تكون مساحة السطح الجانبية مساوية لحاصل ضرب طول خط التوليد ومحيط المقطع المتعامد مع خط التوليد هذا.
لسوء الحظ ، لا توجد صيغة بسيطة للتعبير عن مساحة السطح الجانبية للأسطوانة المائلة من حيث ارتفاعها ومعلمات قاعدتها.
لحساب مساحة المقطع العرضي للأسطوانة ،تحتاج إلى معرفة بعض الحقائق. إذا تقاطع قسم بمستواه مع القواعد ، فإن هذا القسم يكون دائمًا مستطيلًا. لكن هذه المستطيلات ستكون مختلفة حسب موضع المقطع. أحد جانبي المقطع المحوري للشكل ، وهو عمودي على القواعد ، يساوي الارتفاع ، والآخر يساوي قطر قاعدة الأسطوانة. ومساحة هذا القسم ، على التوالي ، تساوي حاصل ضرب جانب واحد من المستطيل بالجانب الآخر ، عموديًا على الأول ، أو حاصل ضرب ارتفاع هذا الشكل بقطر قاعدته.
إذا كان المقطع عموديًا على القواعدالشكل ، ولكنها لن تمر عبر محور الدوران ، فإن مساحة هذا القسم ستكون مساوية لمنتج ارتفاع هذه الأسطوانة وتردد معين. للحصول على وتر ، تحتاج إلى إنشاء دائرة عند قاعدة الأسطوانة ، ورسم نصف قطر ورسم المسافة التي يقع عندها المقطع. ومن هذه النقطة ، تحتاج إلى رسم خطوط عمودية على نصف القطر من التقاطع مع الدائرة. نقاط التقاطع تتصل بالمركز. وقاعدة المثلث هي الوتر المرغوب ، الذي تسعى نظرية فيثاغورس إلى تحديد طوله. تبدو نظرية فيثاغورس كما يلي: "مجموع مربعي الساقين يساوي مربع الوتر":
C2 = A2 + B2.
إذا كان القسم لا يلمس قاعدة الأسطوانة ، وكانت الأسطوانة نفسها دائرية ومستقيمة ، فإن مساحة هذا القسم تكون مساحة الدائرة.
مساحة الدائرة هي:
الصورة = 2p R2.
لإيجاد نصف قطر الدائرة R ، عليك قسمة طولها C على 2p:
R = C 2p ، حيث n هو الرقم pi ، وهو ثابت رياضي محسوب للعمل مع بيانات الدائرة ويساوي 3.14.
