Düzlemlerin paralellik ilk kez iki bin yıl önce Öklid geometrisinde ortaya çıkan bir kavramdır.
Bu bilimsel disiplinin doğuşuMÖ 3. yüzyılda "Başlangıçlar" broşürünü yazan eski Yunan düşünür Öklid'in ünlü eseri. On üç kitaba bölünen Başlangıçlar, tüm eski matematiğin en yüksek başarısıdır ve uçak figürlerinin özellikleri ile ilgili temel varsayımlar ortaya koymuştur.
Paralel düzlemler için klasik koşulşu şekilde formüle edilmiştir: birbirleriyle ortak noktaları yoksa iki düzlem paralel olarak adlandırılabilir. Bu Öklid emeğinin beşinci postülası ile ifade edildi.
Paralel düzlemlerin özellikleri
Öklid geometrisinde, genellikle beş ile ayırt edilirler:
- Mülkiyet Bir (düzlemlerin paralelliğini ve tekliklerini açıklar). Belirli bir düzlemin dışında bulunan bir noktadan, ona bir ve sadece bir düzlem çizebiliriz
- Mülkiyet İki (ayrıca üç paralellik özelliğine sahiptir). İki düzlemin üçüncüye göre paralel olması durumunda, birbirlerine de paraleldirler.
- Mülkiyet Üç (diğer bir deyişle, düzlemlerin paralelliğini kesen bir çizginin özelliği olarak adlandırılır). Tek bir düz çizgi bu paralel düzlemlerden biriyle kesişiyorsa, diğeriyle kesişir.
- Mülkiyet Dört (birbirine paralel düzlemlerde oyulmuş düz çizgilerin özelliği). İki paralel düzlem üçüncü (herhangi bir açıda) ile kesiştiğinde, kesişme çizgileri de paraleldir
- Mülkiyet Beş (farklı segmentleri tanımlayan mülkbirbirine paralel düzlemler arasında bulunan paralel çizgiler). İki paralel düzlem arasında bulunan bu paralel çizgilerin segmentleri mutlaka eşittir.
Öklidyen olmayan geometrilerdeki düzlemlerin paralellik
Bu yaklaşımlar özellikle geometridir.Lobachevsky ve Riemann. Öklid geometrisi düz alanlarda gerçekleştirildiyse, o zaman negatif kavisli alanlarda Lobachevsky için (basitçe kavisli) ve Riemann'da gerçekleşmesini olumlu kavisli alanlarda (başka bir deyişle kürelerde) bulur. Lobachevsky'de paralel düzlemlerin (ve çizgilerin de) kesiştiği çok yaygın bir basmakalıp görüş vardır.
