Kompakt set temsil ederSon alt kapağın yerleştirildiği belirli bir topolojik uzay. Özelliklerine göre, bir topolojideki kompakt uzaylar, ilgili teoride bir sonlu kümeler sistemine benzeyebilir.
Kompakt bir küme veya kompakt, endüklenen bir kompakt alan türü olan bir topolojik uzay alt kümesidir.
Nispeten kompakt (ön sıkıştırma)set sadece kompakt bir kapatma durumundadır. Uzayda bir yakınsama dizisi tahsis edildiğinde, sırayla kompakt olarak adlandırılabilir.
Bir kompakt setin bazı özellikleri vardır:
- kompakt herhangi bir sürekli eşlemenin görüntüsüdür;
- kapalı bir alt küme her zaman küçüktür;
- kompakt bir küme üzerinde tanımlanan sürekli bire bir eşleştirme, bir homeomorfizmi ifade eder.
Kompakt bir küme örnekleri şunlardır:
- sınırlı ve kapalı kümeler Rn;
- T1 bölünebilirlik aksiyomunu sağlayan uzaylarda sonlu altkümeler;
- Belirli işlev uzayları için kompakt bir kümeyi karakterize eden Ascoli-Arzela teoremi;
- Boole cebri ile ilgili taş uzayı;
- bir topolojik uzayın sıkıştırılması.
Konumdan evrensel sete bakıldığındamatematik, bunun belirli özelliklere sahip bir dizi öğe içeren bir küme olduğu söylenebilir. Düşünülen kavramın yanı sıra, her türlü bileşeni içeren varsayımsal bir set de vardır. Ancak, özellikleri setin özüyle çelişiyor.
Temel aritmetik alanında, evrensel bir küme, bir tamsayılar koleksiyonuyla temsil edilir. Bununla birlikte, bu set, set teorisinde özel bir rol oynar.
Doğal sayılar kümesi, sayma sırasında doğal olarak oluşabilen bir dizi öğe (sayı) içerir. Doğal sayıları belirlemede iki yaklaşım vardır:
- öğelerin listesi (birinci, ikinci vb.);
- öğe sayısı (bir, iki, vb.).
Bu durumda, farklı tam sayı olmayan ve negatif tam sayılardoğal sayı türlerine ait değildir. Matematiksel alanda, doğal sayılar kümesi N ile gösterilir. Bu kavram, ilkinden daha büyük başka bir doğal sayının herhangi bir sayıda doğal türünün varlığı nedeniyle sonsuzdur.
Doğal sayıların aksine tam sayılar elde edilirdoğal sayılar üzerinde toplama veya çıkarma gibi matematiksel işlemler gerçekleştirmenin bir sonucu olarak. Matematikte tamsayılar kümesi Z olarak gösterilir. İki tam sayının çıkarma, toplama ve çarpma sonuçlarına göre, sadece aynı türden bir sayı olacaktır. Bu tür sayılara duyulan ihtiyaç, iki doğal sayı arasındaki farkı belirleme yeteneğinin olmamasından kaynaklanmaktadır. Negatif sayıları matematiğe getiren kişi Michael Stiefel'di.
Böyle düşünmek için yakın ilgi gerektirirbicompact uzay olarak kavramlar. Bu terim, P.S. Aleksandrov, matematiğe M. Frechet tarafından getirilen kompakt uzay kavramını güçlendirmek için. Başlangıçta, her açık kapakta sonlu bir alt kapak varsa, topolojik tipte bir uzay kompakttır. Matematiğin müteakip gelişmesiyle birlikte, kompaktlık terimi, düşük muadilinden daha büyük bir büyüklük sırası haline geldi. Ve şimdi kompaktlık ile anlaşılan tam olarak kompaktlıktır ve bu terimin eski anlamı "sayılabilecek derecede kompakt" adındadır. Bununla birlikte, her iki kavram da metrik uzaylarda kullanıldığında eşdeğerdir.
