Makale kriterler gibi kavramları tartışıyorHurwitz, Savage ve Wald. Vurgu esas olarak birinci. Hurwitz kriteri hem cebirsel açıdan hem de belirsizlik koşullarında karar verme pozisyonundan ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.
Стоит начать с определения понятия устойчивости.Sistemin, rahatsızlığın sonunda, daha önce oluşan dengeyi ihlal eden bir denge durumuna dönme kabiliyetini karakterize eder.
Rakibinin - dengesiz bir sistem olarak - geri dönen bir genlikle sürekli denge halinden (etrafına salındığı) uzaklaştığını not etmek önemlidir.
Kararlılık kriterleri: tanım, türler
Bu, yargılamanıza izin veren bir kurallar kümesidir.özümü aramadan karakteristik denklemin köklerinin mevcut işaretleri. İkincisi, sırayla, belirli bir sistemin istikrarını yargılamak için bir fırsat sağlar.
Kural olarak, bunlar:
- cebirsel (kendinden hareketli silahların kararlılığını karakterize eden özel kurallar kullanarak cebirsel ifadelerin belirli bir karakteristik denkleminin derlenmesi);
- frekans (çalışmanın amacı frekans özellikleridir).
Cebirsel açıdan Hurwitz stabilite kriteri
Belli bir karakteristik denklemin standart bir formda değerlendirilmesini ima eden cebirsel bir kriterdir:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + a₀ = 0.
Katsayıları sayesinde Hurwitz matrisi oluşturulur.
Hurwitz matrisini oluşturma kuralı
Yukarıdan aşağıya doğru sırayla yazılıraᵥ₋₁'dan a0'a kadar karşılık gelen karakteristik denklemin tüm katsayıları. Tüm sütunlarda, ana köşegenden aşağı doğru, p operatörünün artan güçlerinin katsayılarını, ardından yukarı doğru azalan katsayıları gösterir. Eksik öğeler, sıfırlarla değiştirilir.
Genel olarak, her şey olduğunda sistemin kararlı olduğu kabul edilir.söz konusu matrisin mevcut çapraz küçükleri pozitiftir. Ana determinant sıfır ise, o zaman onu kararlılık sınırında ve aᵥ = 0'da bulmaktan bahsedebiliriz. Diğer koşullar karşılanırsa, söz konusu sistem yeni periyodik olmayan kararlılığın sınırında bulunur (sondan bir önceki küçük sıfıra eşittir). Kalan küçüklerin pozitif bir değeri ile, halihazırda titreşimsel kararlılığın sınırındadır.
Belirsizlik durumunda karar verme: Wald, Hurwitz, Savage kriterleri
En çok seçim kriterleri bunlarstratejinin uygun varyasyonu. Savage (Hurwitz, Wald) kriteri, doğa durumlarının belirsiz a priori olasılıklarının olduğu bir durumda uygulanır. Risk matrisinin veya ödeme matrisinin analizine dayalıdırlar. Gelecekteki durumların olasılık dağılımı bilinmiyorsa, mevcut tüm bilgiler olası seçeneklerinin bir listesine indirgenir.
Yani, Wald'ın maximin kriteri ile başlamaya değer. Aşırı karamsarlık için bir ölçüt görevi görür (temkinli gözlemci). Bu kriter hem saf hem de karma stratejiler için oluşturulabilir.
Adını, bir istatistikçinin, doğanın, getirinin değerinin en küçük değere eşit olduğu durumları gerçekleştirebileceği varsayımına dayanarak almıştır.
Bu kriter kötümser olanla aynıdır,Matris oyunlarını çözerken, çoğunlukla saf stratejilerde kullanılır. Bu nedenle, önce her satırdan elemanın minimum değerini seçmeniz gerekir. Ardından, karar vericinin stratejisi seçilir ve bu, halihazırda seçilmiş olan minimumlar arasında maksimum öğeye karşılık gelir.
Karar verici, referans noktası olarak hareket edenden daha kötü bir sonuçla karşılaşmadığından, söz konusu kriter tarafından seçilen seçenekler risksizdir.
Bu nedenle, Wald kriterine göre en kabul edilebilir olan, saf bir stratejidir, çünkü en kötü koşullarda maksimum marjinal kazancı garanti eder.
Sonra, Savage kriterini dikkate almaya değer.Burada, pratikte mevcut çözümlerden birini seçerken, kural olarak, seçimin yine de yanlış çıkması durumunda asgari sonuçlara yol açacak olanı durdururlar.
Bu ilkeye göre herhangi bir kararmevcut doğa durumu için doğru olana kıyasla, uygulanması sırasında ortaya çıkan belirli miktarda ek kayıp ile karakterize edilir. Açıkçası, doğru çözüm ek kayıplara neden olamaz, bu yüzden değerleri sıfıra eşittir. Bu nedenle, en uygun rolde, en kötü koşullar altında minimum kayıp miktarı olan bir strateji benimsenir.
Kötümserlik-iyimserlik kriteri
Bu, Hurwitz kriterinin başka bir adıdır.Bir çözüm seçme sürecinde, mevcut durumu değerlendirirken, iki uç nokta yerine, doğanın hem olumlu hem de en kötü davranış olasılığını hesaba katan sözde ara pozisyona bağlı kalırlar.
Bu uzlaşma seçeneği Hurwitz tarafından önerildi.Ona göre, herhangi bir çözüm için, minimum ve maksimum değerlerinin doğrusal bir kombinasyonunu ayarlamanız, ardından maksimum değerine karşılık gelen bir strateji seçmeniz gerekir.
İncelenen kriterin uygulanması ne zaman haklı çıkar?
Hurwitz kriterinin aşağıdaki özelliklerle karakterize edilen bir durumda kullanılması tavsiye edilir:
- En kötü durum senaryosunu hesaba katmaya ihtiyaç vardır.
- Doğa durumlarının olasılıkları hakkında bilgi eksikliği.
- Biraz risk alalım.
- Oldukça az sayıda çözüm uygulanmaktadır.
Sonuç
Son olarak, makalenin Hurwitz, Savage ve Wald kriterlerini değerlendirdiğini hatırlamakta fayda var. Hurwitz kriteri çeşitli bakış açılarından ayrıntılı olarak açıklanmıştır.
