Klein flaska: vad är det

Geometriskt objekt, som senare fickNamnet "Klein-flaska" beskrevs första gången 1882 av den tyske matematikern Felix Klein. Hur är han? Detta objekt (eller snarare en geometrisk eller topologisk yta) i vår tredimensionella värld kan helt enkelt inte existera. Alla modeller som säljs i souvenirbutiker har ett utseende som bara ger en avlägsen uppfattning om vad en Klein-flaska är.

För tydlighetens skull beskrivs det så här:föreställ dig en flaska med väldigt lång hals. Gör sedan mentalt två hål i den: ett i väggen och det andra i botten. Böj sedan nacken, stick in den i hålet i väggen och för ut den genom hålet i botten. Det resulterande objektet kommer att bli projektionen av ett objekt i det fyrdimensionella rummet, som är en riktig Klein-flaska, i vårt tredimensionella rymd.

Beskrivning av Klein-flaskan på matematiskt språktermer eller formler säger ingenting för en lekman. Hur många kommer att vara nöjda med denna definition: en Klein-flaska är ett icke-orienterbart grenrör (eller yta) med ett antal egenskaper. Efter ordet "egenskaper" kan du bygga en lång rad trigonometriska funktioner, siffror och grekiska och latinska bokstäver. Men detta kan bara förvirra en oförberedd person som redan har en uppfattning om vad projiceringen av en flaska i tredimensionell rymd är.

Intressant fakta:Detta objekt fick namnet "Klein flaska", troligen på grund av ett fel eller utelämnande av översättaren. Faktum är att Klein i sin definition använde ordet Fläche, det vill säga "yta" på tyska. När man "reste" från Tyskland till andra länder förvandlades detta ord till en liknande stavning Flasche (flaska). Sedan återvände termen till ursprungslandet i en ny, förändrad form, och det förblev så för alltid.

För många kulturpersonligheter (främstscience fiction-författare) själva termen "Klein-flaska" visade sig vara attraktiv. Dess användning som ett attribut, och ibland som huvudperson, har blivit ett tecken på "intellektuell" fiktion. Sådan är till exempel berättelsen "The Last Illusionist", skriven av Bruce Eliot. I berättelsen handlar magikerns assistent med sin beskyddare, som gjorde tricks med en fyrdimensionell Klein-flaska. Illusionisten som har klättrat ner i flaskan förblir halvt nedsänkt i den. Enligt författaren kan denna flaska inte gå sönder utan att innehållet skadas. Om det verkligen är så – kan ingen säga. Åtminstone matematiker, som möjligen kunde svara på denna fråga, blev inte förbryllade över dem, för vetenskapen är detta irrelevant.

Ibland i specialgjorda Klein-flaskorvin hälls upp i reklamsyfte. Det är sant att det är tekniskt svårt att göra en sådan flaska av glas, det kräver en extraklassig glasblåsare. Därför har det en ganska hög kostnad och används sällan. Och att utarbeta tekniken och ställa in produktionen av sådana flaskor på en ström är inte vettigt, eftersom detta kommer att kräva att man utarbetar metoden för att fylla flaskan med vätska (detta har också sina egna svårigheter). Och känslan av unikhet och nyhet kommer snabbt att ersättas av besväret med att hälla vin från en sådan flaska över vinglas.