Које су праве фракције? Тачне и погрешне фракције

Дође време када на часовима математикенаставник почиње да објашњава шта су правилни разломци. У овом тренутку пред учеником се отвара читав низ нових задатака и вежби за чије се спровођење мора „напрезати“. Не разумеју сви ученици ову тему први пут, али покушаћемо да све објаснимо разумљивим језиком. Заиста, овде заправо нема ништа компликовано и застрашујуће.

Значење појма "разломак"

На сваком кораку, особа се сусреће са ситуацијама укојима је потребно раздвојити и повезати објекте и њихове делове. Било да сечемо цепаницу или сечемо колач, изаберемо банку са највећим процентом прихода или чак погледамо време - тачни разломци нас чекају свуда. То је у суштини само делић, кришка - горња вредност нам говори колико кришки имамо, а доња нам показује колико је потребно да се направи цела вредност.

Поглед са различитих гледишта

Пре него што схватите како да погрешан разломак исправите, морате разумети фундаменталнија питања. Наиме - о чему се ради?

Размотримо пример из свакодневног живота.Узмите питу, исеците је на једнаке комаде - сваки од њих ће, у ствари, бити правилан разломак, наиме, део неке целине. Шта се дешава ако све настале фрагменте спојимо? Једна цела пита. Шта ако има више делова него што је потребно? Комбиновали смо комаде, добивши целу питу, а остало је и додатних!

Са математичке тачке гледишта, добили смоНеправилан разломак је када се делови збрајају на вредност већу од један. Лако је пронаћи то у проблему или једначини. Доњи део је називник - има мање од горњег дела бројила. А ако је доњи број већи од горњег, онда је ово тачан разломак.

Усе оф

Да би особа желела да проучава неки предметили одређену тему, мора схватити практичну вредност нових информација. Чему служе исправни и погрешни разломци? Где се користе? Немогуће је радити са математичким изразима без познавања разломака. А у другим наукама не може се без таквих информација: ни у хемији, ни у физици, ни у економији, па чак ни у социологији или политици!

На пример, интервјуисали смо групу људи за новукандидатура за председника земље. Неко је гласао за једног, а неко више за другог, а проценте ћемо видети на ТВ екрану. Шта је проценат? Ово је тачан разломак! У овом случају, удео бирача међу једним скупом испитаника. Уопште, без разломака на овом свету - нигде. Дакле, морате их проучити.

Мешовити број

Већ знамо шта је правилан разломак.Нетачан је онај код кога је бројник већи од називника. Испоставило се да имамо цео број и неки додатни део. Зашто то не запишете управо у овом облику? Ово ће се називати мешовитим бројем.

Замислити:пита се сече на четири дела, а поред њих имате још један - пети. Ако желите да поделите са неколико пријатеља, онда је то у реду - можете само сваком дати по део. Али згодније је чувати целу торту, зар не? Исто је и у математици: дешава се да је погодније користити приказ броја у облику неправилног разломка, а у другим случајевима је корисно у њима изабрати целе делове - то ће се назвати мешовитим бројем .

Узмите 5/2 као пример.Да бисмо добили мешовити број, морамо одузети називник од бројника онолико пута колико се тамо уклапа. У овом случају два пута и као резултат добијамо два цела броја и једну секунду. Таква конверзија је превод неправилног разломка у исправан. Када уместо речи „три секунде“ добијемо израз „једна целина и једна секунда“, долазимо до облика у облику мешовитог броја.

Оператионс

Уз разломке можете извести све исте операције,као и код целих бројева: сабирање, одузимање, множење, дељење. Касније ћете научити како подићи степен, узети квадратне и коцкасте корене, узети логаритме. У међувремену, морамо научити како да изведемо најједноставније операције са тачним и нетачним разломаком.

Када множите и делите, то је најпогоднијекористите не мешовите бројеве, већ уобичајени приказ: само бројник и називник, без целобројног дела. Дакле, имамо два броја и знак операције између њих - нека то буде овај израз: (1/2) * (2/3). И онда се испоставило да је све врло једноставно: множимо горњи и доњи део, а резултат записујемо кроз разломљену траку: (1 * 2) / (2 * 3). Смањујемо два у бројнику и називнику, добијајући одговор: 1/3.

Приликом дељења биће скоро исто, само друга компонента у изразу „окреће“: (1/2)/(2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Збир и разлика

Сабирање и одузимање, могуће је са истимлакоћа коришћења и мешовитих бројева и неправилних разломака (ако се појави избор). То ће захтевати довођење услова у заједнички именитељ.

Како могу да урадим?Ако се сећате основног својства разломка, онда знате одговор - морате разломити оба разломка таквим бројевима тако да имају исте вредности при дну. На пример, постоје следеће вредности: 1/3 и 1/7. У складу са правилом, множимо тачан разломак 1/3 са 7, а 1/7 са 3. Добијамо 7/21 и 3/21. Сада се бројеви могу несметано сабирати: (7 + 3) / 21 = 10/21.

Али не морате да множите суседним именитељемувек - да имамо 1/4 и 1/8, било би лакше помножити први члан са 2, и то је његов крај: 2/8 + 1/8 = 3/8. Разлика се рачуна на исти начин.

Грешке

Ученици лако разумеју тему погрешног итачне разломке. Шта је тако тешко? Ако се грешке и догоде, то је скоро увек последица непажње - на пример, заједнички именитељ је погрешно пронађен. Постоји, наравно, једна популарна грешка, и то је дозвољено у једначинама.

Постоји израз: (3/4) к = 3.Потребно је сазнати колико је "к" једнако. Грешка може бити у чињеници да ученик множи обе стране једначине са ¾, а не у дељењу. И тада се уместо тачног одговора (к = 4) добија погрешан одговор: к = 9/4. Лако се ослободити овог проблема - само требате одвојити мало времена како не бисте били лијени да напишете поступак подјеле десног и лијевог дијела. Тада је грешка одмах очигледна.

Образац записа

Можете писати разломке вертикално, али можете -хоризонтално. У првом случају испада нешто слично колони, где одозго према доле добијамо: први број, хоризонталну линију, други број. А ако је линија уска и немогуће је "замахнути" по висини, онда ове елементе можете написати у низу, на пример: 1/6, 34/37. Имајте на уму да су такви редовни разломци већ написани косом цртом. Иначе, ништа се није битно променило.

Постоје и децимални разломци.Погодни су за употребу, али не може се сваки број представити у овом облику - за то мора бити дељив са десет без остатка, у супротном се губи тачност. Погледајте, ½ се може написати у децималном облику, добивајући 0,5, а 1/3 више није могуће. Уместо тога, показаће се да је 0,333 ... и тако у недоглед. У математици се то назива „три у периоду“.

У уређивачу текста

Може ли се разломак написати на рачунару?"Ворд" пружа такву прилику. Потребно је само да одете у одељак "Уметни". Тамо ћете видети дугме „Формула“, када кликнете на њега, отвориће се нови прозор. У њему можете пронаћи и регуларне разломке и многе друге, много сложеније симболе - интеграле, диференцијале, квадратне корене.

Можда још не знате такве речи, али једног дана ћете их положити и у математици. Запамтите да се сви ови знакови могу наћи на једном месту.

Истовремено, ова функција није доступна у „Бележници“. Тамо ће бити могуће писати разломке само у линији, преко косе црте.

Закључак

Тачност је важна у свакој науци.Због тога се сви "делови" морају узети у обзир, а за ово је императив разумети како се ради са тачним и нетачним разломом. Без њих авион неће полетјети, а рачунар се неће укључити, па нећете моћи кухати јело из кухарице, па чак ни писати музику. Уопштено, разумевање ове теме на часовима математике је апсолутно неопходан задатак, и што је најважније, уопште није тешко. Вежбајте домаћи задатак, сабирање, множење, упоређивање разломака. Тада ћете врло брзо научити како све да радите у свом уму и можете прећи на нове занимљиве теме. И, верујте ми, још их има јако много у математици.