Додавање фракција: дефиниције, правила и примери задатака

Одними из самых сложных для понимания школьника су различите акције са једноставним фракцијама. То је због чињенице да је деци још увек тешко апстрактно размишљати, а фракције их у ствари баш траже. Зато наставници приликом постављања материјала често прибегавају аналогијама и објашњавају одузимање и додавање фракција буквално на прстима. Иако ниједна лекција школске математике није потпуна без правила и дефиниција.

Основни појмови

Пре него што почнете са било којом акцијомфракције, препоручљиво је научити неколико основних дефиниција и правила. У почетку је важно схватити шта је фракција. Под тим се мисли на број који представља једну или више фракција јединице. На пример, ако нарежете хлеб на 8 делова и ставите три кришке на тањир, тада ће 3/8 бити део. Штавише, у таквом ће се правопису појавити једноставан уломак, при чему је број изнад линије бројник, а испод њега називник. Али ако то напишете као 0,375, то ће већ бити децимални уломак.

Поред тога, једноставне су фракције подељене натачно, погрешно и мешовито. Прва група укључује све оне чији је бројник мањи од називника. Ако је, напротив, називник мањи од бројача, то ће већ бити погрешан уломак. Ако је тачна цела вредност, они говоре о мешовитим бројевима. Дакле, фракција 1/2 је тачна, али фракција 7/2 није. А ако напишете овако: 3¹/₂тада ће се мешати.

Да бисте лакше разумели шта једодавање фракција и лакоћа извођења, важно је запамтити основно својство фракције. Његова суштина је следећа. Ако се бројник и називник множе са истим бројем, тада се уломак неће променити. То својство вам омогућава једноставне радње са обичним и другим фракцијама. У ствари, то значи да су 1/15 и 3/45 у суштини исти број.

Додавање фракција са идентичним називницима

Ова радња обично не изазивавелике потешкоће. Додавање фракција у овом случају подсећа на слично деловање са целим бројевима. Називник остаје непромењен, а бројници се једноставно сабирају једно уз друго. На пример, ако требате да додате фракције 2/7 и 3/7, решење школског проблема у свеску биће овако:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Штавише, овај додатак фракција се може објаснитина једноставном примеру. Узмите обичну јабуку и исеците, на пример, на 8 делова. Прво ставите 3 дела одвојено, а затим им додајте још 2. И као резултат тога, 5/8 целе јабуке ће лежати у шољи. Сама аритметичка задаћа пише се на следећи начин:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Додавање фракција са различитим називницима

Али, ту су често и тежи задацитреба их савити, на пример, 5/9 и 3/5. Ту се појављују прве потешкоће у поступцима с фракцијама. Уосталом, додавање таквих бројева захтева додатно знање. Сада се у потпуности треба присјетити њиховог главног својства. Да бисте додали фракције из примера, прво их морате довести до једног заједничког називника. Да бисте то учинили, једноставно помножите 9 и 5 међу собом, бројник "5" множите са 5, а "3", односно, са 9. Дакле, такви су се делови већ додали: 25/45 и 27/45. Сада остаје само да додате бројчанике и добијете одговор 52/45. На комаду папира пример би изгледао овако:

5/9 + 3/5 = (5 к 5) / (9 к 5) + (3 к 9) / (5 к 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Али додавање фракција са таквим називницима нијеувек захтева једноставно множење бројева испод ретка. Прво потражите најнижи заједнички називник. На пример, што се тиче фракција 2/3 и 5/6. За њих ће то бити број 6. Али одговор није увек очигледан. У овом случају вриједи подсјетити на правило проналаска најмањег заједничког вишеструког (скраћено НОЦ) од два броја.

Подразумева се као најмањи заједнички фактор од двацели бројеви. Да би га пронашли, сваки их декомпонује на једноставне факторе. Сада пишу оне који су барем једанпут укључени у сваки број. Помножите их између себе и добијете исти називник. У ствари, све изгледа мало лакше.

На пример, желите да додате фракције 4/15 и 1/6.Дакле, 15 се добија умножавањем једноставних цифара 3 и 5, а шест - две и три. Дакле, НОЦ за њих ће бити 5 к 3 к 2 = 30. Сада, дијелећи 30 са именитељем првог уломака, добивамо фактор за његов бројник - 2. А за други уломак ће бити 5. Дакле, остаје да додамо обичне уломке 8/30 и 5/30 и добијте одговор 13/30. Све је крајње једноставно. У свеску треба да напише овај задатак:

4/15 + 1/6 = (4 к 2) / (15 к 2) + (1 к 5) / (6 к 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

НОЦ (15, 6) = 30.

Додавање мешовитих бројева

Сада, знајући све основне технике додавања једноставних фракција, можете испробати своје руке на сложенијим примерима. И то ће бити мешовити бројеви, под којима ће разумети део ове врсте: 2²/₃. Овде се цео део отписује пре тачног удела. А многи се збуне када изводе акције са таквим бројевима. У ствари, овде раде иста правила.

Да бисте заједно додали мешовите бројеве,засебно одвојите целе делове и правилне фракције. А онда су та два резултата сумирана. У пракси је све много једноставније, само морате мало вежбати. На пример, у задатку је потребно додати такве мешане бројеве: 1¹/₃ и 4²/₅. Да бисте то учинили, прво додајте 1 и 4 -испоставит ће се 5. Затим додајте 1/3 и 2/5, користећи технике редукције на најмање уобичајени називник. Одлука ће бити 11/15. А коначни одговор је 5¹¹/₁₅. У школској свешници ово ће изгледати много краће:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Децимално

Помимо обыкновенных дробей, есть и десятичные.Узгред, они су у животу много чешћи. На пример, цена у продавници често изгледа овако: 20,3 рубаља. Ово је сама фракција. Наравно, ово је много лакше слагати од обичних. У принципу, само требате да додате два обична броја, што је најважније, ставите зарез на право место. Ту настају потешкоће.

На пример, требате да додате такве децималне уломке од 2,5 и 0,56. Да бисте то исправно урадили, прво морате додати нулу на крају и све ће бити у реду.

2,50 + 0,56 = 3,06

Важно је знати да се сваки децимални уломак може претворити у једноставан уломак, али ниједан једноставан уломак се не може записати као децимални. Дакле, из нашег примера 2,5 = 2¹/₂ и 0,56 = 14/25. Али такав удио као 1/6 биће само приближно једнак 0,16667. Иста ситуација ће бити и са осталим сличним бројевима - 2/7, 1/9 и тако даље.

Закључак

Многи студенти, не разумејући практичну странурадња са фракцијама, погледајте ову тему кроз рукаве. Међутим, у старијим класама ово основно знање ће вам омогућити да кликнете на сложене примере логаритмима и нађете деривате као орах. И зато је вредно једном добро разумети поступке са фракцијама, да касније не угризете лактове од фрустрације. На крају крајева, мало је вероватно да ће се наставник у средњој школи вратити овој већ покривеној теми. Сваки средњошколац требао би бити у могућности да изводи такве вјежбе.