Да дају општу представу о чему се радикруг, погледајте прстен или обруч. Такође можете узети округлу чашу и шољу, поставити је наопако на папир и заокружити оловком. При вишеструком увећању, резултујућа линија ће постати дебела и неравномерна, а њене ивице ће бити замагљене. Круг као геометријска фигура нема такву карактеристику као што је дебљина.
Круг је затворена кривина која се састоји одскуп тачака смештених у истој равни и једнако удаљених од средишта круга. У овом случају, центар је у истој равни. По правилу се означава словом О.
Удаљеност од било које тачке круга до центра назива се радијус и означава се словом Р.
Ако спојите било које две тачке круга, ондарезултујући сегмент зваће се акорд. Тетива која пролази кроз средиште круга је пречник означен словом Д. Пречник дели круг на два једнака лука и двоструко је дужи од полупречника. Дакле, Д = 2Р, или Р = Д / 2.
Својства акорда
- Ако кроз било које две тачке круга повучемотетива, а затим окомито на последњи - полупречник или пречник, тада ће овај сегмент раздвојити и тетиву и лук који је одсечен на два једнака дела. Тачно је и обрнуто: ако радијус (пречник) дели тетиву на пола, онда је он окомит на њу.
- Ако су два паралелна тетива повучена унутар истог круга, тада ће одсечени лукови, као и они који су затворени између њих, бити једнаки.
- Нацртајмо два тетива ПР и КС, која се секу у кругу у тачки Т. Производ сегмената једне тетиве увек ће бити једнак производу сегмената друге тетиве, односно ПТ к ТР = КТ к ТС.
Обим: општи појам и основне формуле
Једна од основних карактеристика овогагеометријска фигура је обим. Формула је изведена помоћу вредности као што су радијус, пречник и константа „π“, што одражава константност односа обима круга и његовог пречника.
Дакле, Л = πД, или Л = 2πР, где је Л обим, Д пречник, Р радијус.
Формула за обим круга може се сматрати почетном приликом проналаска радијуса или пречника дуж датог обима: Д = Л / π, Р = Л / 2π.
Шта је круг: основни постулати
1. Права линија и круг могу се налазити на равни на следећи начин:
- немају заједничких тачака;
- имају једну заједничку тачку, док се права линија назива тангента: ако повучете полупречник кроз центар и тачку додира, тада ће бити окомита на тангенту;
- имају две заједничке тачке, док се права назива секунда.
2. Кроз три произвољне тачке које леже у једној равни не може се повући више од једне кружнице.
3. Два круга могу се додиривати само у једној тачки која се налази на сегменту који повезује центре ових кругова.
4. На било којим завојима око центра, круг иде у себе.
5. Шта је круг у смислу симетрије?
- иста кривина линије у било којој тачки;
- централна симетрија око тачке О;
- симетрија огледала у односу на пречник.
6.Ако конструишете два произвољна уписана угла на основу истог кружног лука, они ће бити једнаки. Угао наслоњен на лук једнак половини обима, односно одсечен пречником тетиве, увек је 90 °.
7. Ако упоредимо затворене криве линије исте дужине, испада да круг ограничава пресек равни највеће површине.
Круг уписан у троугао и описан око њега
Идеја о томе шта је круг била би непотпуна без описивања посебности односа ове геометријске фигуре са троугловима.
- При конструисању круга уписаног у троугао, његово средиште ће се увек поклапати са тачком пресека симетрала углова троугла.
- Средиште круга описаног око троугла налази се на пресеку средњих окомица на сваку страницу троугла.
- Ако опишете круг око правоуглог троугла, тада ће његово средиште бити у средини хипотенузе, односно потоњи ће бити пречник.
- Центри уписаних и описаних кругова налазиће се на истој тачки ако је основа за изградњу једнакостранични троугао.
Основни искази о круговима и четвороугловима
- Око конвексног четвороугла, круг се може описати само када је збир његових супротних унутрашњих углова 180 °.
- Могуће је конструисати круг уписан у конвексни четвороугао ако је збир дужина његових супротних страница једнак.
- Можете описати круг око паралелограма ако су његови углови тачни.
- Можете уписати круг у паралелограм ако су му све странице једнаке, односно он је ромб.
- Можете конструисати круг кроз углове трапеза,само ако је једнакокрако. У овом случају, средиште описане кружнице биће смештено на пресеку осе симетрије четвороугла и средње окомите окомите на бочну страну.
