Пре него што нађете подручје трапеза, морате дати његову дефиницију.
Трапез - геометријска фигура са четириуглови, у којима су две стране паралелне једна другој, а друге две нису. Две стране, које су паралелне једна другој, називају се базе, а не-паралелне стране, латералне. Ако су бочне стране једнаке, трапез ће се звати једнакокрачан. Ако на раскрсници формирају прави угао, он је правоугаоног облика.
У алгебри постоји и појам кривуљастог трапеза - под њим мислимо на фигуру омеђену с једне стране оси к, а са друге, графиком функције и = ф (к) б и дефинисаном на интервалу [а; б]
Како пронаћи подручје трапеза
Таква геометријска фигура се израчунава формулом С = 0,5 * (а + б) * х, где су а и б дужине база трапеза, а х је његова висина.
Пример. Даје се трапез, чија је једна основа 2 цм, друга је 3 цм, а висина 4 цм. Рачунамо површину према формули, добићемо резултат: С = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 цм2.
Из исте формуле произилази да, знајући област ове фигуре, њену висину, дужину једне од страна, можете пронаћи дужину друге. Друга опција - знајући дужине страница и површину трапеза, можете да пронађете његову висину.
Пример. Даје се трапез у коме је једна база 3 пута дужа од друге. Висина слике је 3 цм, површина 24 цм2. Потребно је пронаћи дужину обе базе.
РешењеПовршина се израчунава према следећој формули С = 0,5 * (а + ц) * х. Из услова проблема је јасно да је једна страна 3 пута већа од друге, дакле, а = 3ц. Замените а у формули и добијејте С = 0,5 * (3ц + ц) * х = 0,5 * 4ц * х. Као резултат, добијамо С = 2в * х, односно = С / 2х. Замењујемо дигиталне вредности и добијамо = 6 цм и = 18 цм.
Впрочем, это не единственный способ, которым Можете одредити подручје ове слике. Према другој методи, пре него што пронађете подручје трапеза, можете га поделити на једноставне геометријске облике: правоугаоник и два троугла (или један троугао, ако говоримо о правоугаоном трапезу). У овом случају, укупна површина ће се израчунати као зброј површина тих цифара. Алтернативно, можете је унијети у правоугаоник, чија ће страна бити једнака дужини већег од основа. У овом случају је површина трапеза дефинисана као разлика између подручја правоугаоника и троуглова.
Как найти площадь прямоугольной трапеции?Већ је речено да се правоугаони трапез може назвати трапезом, при чему се база (назовимо то а) и страна која се пресецају, формирају приморни угао. Према томе, на назначеној слици, абсо страна ц ће бити висина. Затим, знајући дужину све три стране, можете пронаћи површину слике С = 0,5 * (а + ц) * с.
Најједноставнија формула је следећа:С = к * х, где је к дужина средње линије трапеза, х је његова висина. Проблем је што је у пракси мерење дужине база лакше него проналазак средње линије. И то је следеће:
Дано:не-једнакостраничан, не-правоугаони трапез АТСД-а, у којем су странице АБ и СД. Пре проналаска подручја трапеза, потребно је поделити АЦ и ВД сегменте на 2 једнака дела, означивши тачке пресека словима Г и К. Затим ће равна линија повучена паралелно са базама бити средња линија трапеза м.
Еще один частный случай - когда трапеция једнакостраничан. Све горе наведене формуле погодне су за њега (наравно, осим формула за правоугаону). Његова површина може се одредити познавањем угла између база. Формула је следећа: С = (а + б) * ц * син (к) * 0,5, где су а и б дужина база, ц је дужина странице, а к је угао између њих.
Иногда возникает необходимость определить площадь ове фигуре не само у геометрији, већ и у алгебри према координатном систему. С тим у вези, студенти постављају питање како да пронађу подручје трапеза по координатама. Принцип прорачуна је исти - дужине страница су одређене као разлика у координатама тачака база, висина се израчунава и површина се израчунава првом формулом. Висином ће се сматрати равна линија повучена од угла једне базе до друге базе.
Да бисте одредили површину закривљеног трапеза, користите интеграл.
