Цилиндар (потиче из грчког, од речи„ваљак“, „ваљак“) је геометријско тело које је споља омеђено површином која се назива цилиндрична и две равни. Ове равни пресецају површину фигуре и паралелне су једна другој.
Цилиндрична површина је површинакоји се добија транслационим кретањима праве линије у простору. Ова кретања су таква да се изабрана тачка ове праве линије креће дуж кривине равног типа. Таква равна линија назива се генератриксом, а крива линија водичем.
Цилиндар се састоји од пара основа и бочне цилиндричне површине. Постоји неколико врста цилиндара:
1. Кружни, равни цилиндар. За такав цилиндар основа и вођица су окомите на линију генератора и постоји ос симетрије.
2. Нагнути цилиндар. Његов угао између стварајуће линије и основе није у праву.
3. Цилиндар другачијег облика. Хиперболични, елиптични, параболични и други.
Површина цилиндра, као и укупна површина било ког цилиндра, добија се додавањем површина основа ове слике и површине бочне површине.
Формула по којој се израчунава укупна површина цилиндра за кружни, равни цилиндар:
Сп = 2п Рх + 2п Р2 = 2п Р (х + Р).
Бочну површину је мало теже наћи,него површина цилиндра у целини, израчунава се множењем дужине линије генератриксе са ободом пресека који чини раван, која је окомита на линију генератрице.
Задана површина цилиндра за кружни, равни цилиндар препознаје се по замаху овог објекта.
Равни узорак је правоугаоник који има висину х и дужину П која је једнака ободу основе.
Отуда следи да је бочна површина цилиндра једнака површини замаха и може се израчунати помоћу ове формуле:
Сб = Пх.
Ако узмемо кружни, равни цилиндар, онда за њега:
П = 2п Р, а Сб = 2п Рх.
Ако је цилиндар нагнут, тада бочна површина мора бити једнака умношку дужине његове производне линије и обима пресека који је окомит на ову производну линију.
Нажалост, не постоји једноставна формула за изражавање бочне површине нагнутог цилиндра у смислу његове висине и параметара основе.
Да бисте израчунали површину попречног пресека цилиндра,морате знати неколико чињеница. Ако пресек са својом равни пресече основе, онда је такав пресек увек правоугаоник. Али ови правоугаоници ће се разликовати, у зависности од положаја одељка. Једна од страница аксијалног пресека слике, која је окомита на основе, једнака је висини, а друга пречнику основе цилиндра. А површина таквог пресека једнака је умношку једне странице правоугаоника на другу, окомиту на прву, или производу висине ове фигуре на пречник његове основе.
Ако је пресек окомит на основеслика, али неће проћи кроз осу ротације, тада ће површина овог пресека бити једнака умношку висине овог цилиндра и одређене тетиве. Да бисте добили акорд, потребно је да направите круг у основи цилиндра, нацртате полупречник и зацртате растојање на коме се налази пресек. И од ове тачке треба да нацртате окомите на полупречник од пресека са кругом. Тачке пресека повезане су са центром. А основа троугла је жељена тетива, чију дужину тражи Питагорина теорема. Питагорина теорема звучи овако: „Збир квадрата две катете једнак је хипотенузи на квадрат“:
Ц2 = А2 + Б2.
Ако пресек не додирује основу цилиндра, а сам цилиндар је кружан и раван, тада се површина овог пресека налази као површина круга.
Површина круга је:
С енв. = 2п Р2.
Да бисте пронашли полупречник круга Р, потребно је да поделите његову дужину Ц са 2п:
Р = Ц 2п, где је н број пи, математичка константа израчуната за рад са подацима круга и једнака 3,14.
