História čísel a číselných systémov, polohové systémy (stručne)

História čísel a číselného systému je blízkovzájomne prepojené, pretože číselný systém je spôsob písania takého abstraktného pojmu, akým je číslo. Táto téma sa netýka výlučne oblasti matematiky, pretože toto všetko je dôležitou súčasťou kultúry ľudu ako celku. Preto, keď sa analyzuje história čísel a číselných systémov, stručne sa dotkneme mnohých ďalších aspektov histórie civilizácií, ktoré ich vytvorili. Systémy sa vo všeobecnosti delia na pozičné, nepolohové a zmiešané systémy. Celá história čísel a číselných sústav pozostáva z ich striedania. Pozičné systémy sú také, v ktorých hodnota označená číslicou v číselnom zápise závisí od jej polohy. V nepolohových systémoch teda takáto závislosť neexistuje. Zmiešané systémy vytvorilo aj ľudstvo.

Štúdium číselných systémov v škole

Dnešná lekcia "História čísel a číselných sústav"sa konala v 9. ročníku v rámci kurzu informatiky. Jeho hlavnou praktickou hodnotou je naučiť, ako previesť čísla z jednej číselnej sústavy do druhej (predovšetkým z desiatkovej na dvojkovú). Dejiny čísel a číselných sústav sú však organickou súčasťou dejín ako celku a mohli by dobre dopĺňať tento predmet školských osnov. Mohlo by to zlepšiť aj dnes podporovaný multidisciplinárny prístup. V rámci všeobecného chodu dejín by v zásade bolo možné študovať nielen dejiny hospodárskeho rozvoja, spoločensko-politických hnutí, vlád a vojen, ale v malej miere aj dejiny čísel a čísel. systémov. V tomto prípade by 9. ročník v predmete informatika mohol byť z hľadiska prenosu čísel z jednej sústavy do druhej vybavený podstatne väčším počtom príkladov z predtým preberanej látky. A tieto príklady nie sú zbavené fascinácie, čo bude uvedené nižšie.

Vznik číselných sústav

Ťažko povedať kedy a hlavne ako človeknaučili počítať (rovnako ako sa nedá s istotou zistiť, kedy a čo je najdôležitejšie, ako jazyk vznikol). Je známe len to, že všetky staroveké civilizácie už mali svoje vlastné počítacie systémy, čo znamená, že história čísel a počítacieho systému vznikla v predcivilizačných časoch. Kamene a kosti nám nie sú schopné povedať, čo sa dialo v ľudskej mysli a v tom čase ešte neboli vytvorené písomné pramene. Možno niekto potreboval účet pri delení koristi alebo oveľa neskôr, už v priebehu neolitickej revolúcie, teda pri prechode na poľnohospodárstvo, na delenie polí. Akékoľvek teórie o tomto skóre budú rovnako nepodložené. Niektoré predpoklady sa však stále dajú urobiť štúdiom histórie rôznych jazykov.

Stopy najstaršej číselnej sústavy

Najlogickejší štartovací systém počítania jeopozícia pojmov „jeden“ – „veľa“. Je to pre nás logické, pretože v modernom ruskom jazyku existuje iba jednotné a množné číslo. Ale v mnohých starovekých jazykoch existovalo aj duálne číslo na označenie dvoch vecí. Existovala aj v prvých indoeurópskych jazykoch vrátane starej ruštiny. História čísel a číselnej sústavy sa teda začala rozdeľovaním pojmov „jeden“, „dva“, „veľa“. Avšak aj v tých najstarších civilizáciách, ktoré sú nám známe, boli vyvinuté podrobnejšie číselné systémy.

Mezopotámsky zápis čísel

Sme zvyknutí na desiatkovú číselnú sústavu.Je to pochopiteľné: na rukách je 10 prstov. Napriek tomu história vzniku čísel a číselných sústav prešla zložitejšími fázami. Mezopotámsky číselný systém je hexadecimálny. Preto je stále 60 minút v hodine a 60 sekúnd v minúte. Preto sa rok vydelí počtom mesiacov, násobkom 60, a deň sa vydelí rovnakým počtom hodín. Spočiatku to boli slnečné hodiny, to znamená, že každá z nich mala 1/12 dennej hodiny (na území moderného Iraku sa jej trvanie príliš nelíšilo). Až oveľa neskôr sa trvanie hodiny začalo určovať nie podľa slnka a pridalo sa aj 12 nočných hodín.

Je zaujímavé, že príznaky tohtošesťdesiaty systém, akoby bol desiatkový - boli tam len dva znaky (na označenie jeden a desať, nie šesť a nie šesťdesiat, konkrétne desať), čísla sa získali spojením týchto znakov. Je strašidelné si dokonca predstaviť, aké ťažké bolo zapísať akékoľvek veľké číslo týmto spôsobom.

Staroegyptský číselný systém

A história desatinných čísel,a používanie mnohých ikon na znázornenie čísel sa začalo u starých Egypťanov. Skombinovali hieroglyfy, ktoré znamenali jeden, sto, tisíc, desaťtisíc, stotisíc, milión a desať miliónov, čím označovali požadované číslo. Tento systém bol oveľa pohodlnejší ako mezopotámsky, ktorý používal len dve znamenia. Zároveň však mala zjavné obmedzenie: bolo ťažké zapísať číslo oveľa väčšie ako desať miliónov. Pravda, staroveká egyptská civilizácia, podobne ako väčšina civilizácií starovekého sveta, sa s takýmito číslami nestretla.

Helénske písmená v matematickom zápise

Dejiny európskej filozofie, vedy,politické myslenie a mnoho ďalších vecí sa zväčša začína v starovekej Hellase ("Hellas" je vlastné meno, je vhodnejšie ako "Grécko" vynájdené Rimanmi). V tejto civilizácii sa rozvíjali aj matematické poznatky. Heléni písali čísla písmenami. Jednotlivé písmená označovali každé číslo od 1 do 9, každé desať od 10 do 90 a každá stovka od 100 do 900. Iba tisícka bola označená rovnakým písmenom ako jednotka, ale s iným znakom vedľa písmena. Systém umožňoval označovať aj veľké čísla relatívne krátkymi nápismi.

Slovanský číselný systém ako dedič helénskeho

História čísel a číselných sústav by nebolaúplné bez pár slov o našich predkoch. Cyrilika, ako viete, je založená na helénskej abecede, preto slovanský systém písania čísel bol tiež založený na helénskej abecede. Aj tu samostatné písmená označovali každú číslicu od 1 do 9, každú desiatku od 10 do 90 a každú stovku od 100 do 900. Len sa nepoužívali helénske písmená, ale cyrilika alebo hlaholika. Bola tam aj jedna zaujímavosť: napriek tomu, že vtedajšie helénske texty aj slovanské od samého počiatku ich dejín sa písali zľava doprava, slovanské číslice sa písali akoby sprava doľava, t. písmená označujúce desiatky boli umiestnené napravo od písmen označujúcich jednotky, písmená , označujúce stovky napravo od písmen označujúcich desiatky atď.

Zjednodušenie podkrovia

Helénski učenci dosiahli obrovské výšky.Rímske dobytie ich výskum neprerušilo. Napríklad, súdiac podľa nepriamych dôkazov, Aristarchos zo Samosu, 18 storočí pred Kopernikom, vyvinul heliocentrický systém sveta. Pri všetkých týchto zložitých výpočtoch pomáhal helénskym vedcom ich systém zaznamenávania čísel.

Ale pre bežných ľudí, napríklad obchodníkov,systém sa často ukázal ako príliš zložitý: na jeho použitie bolo potrebné zapamätať si číselné hodnoty 27 písmen (namiesto číselných hodnôt 10 znakov, ktoré učia moderní školáci). Preto sa objavil zjednodušený systém, ktorý sa nazýval Attic (Atika je oblasť Hellas, ktorá bola svojho času lídrom v regióne ako celku a najmä v námornom obchode regiónu, pretože hlavným mestom boli slávne Atény z Attiky). V tomto systéme sa začali samostatnými písmenami označovať iba čísla jeden, päť, desať, sto, tisíc a desaťtisíc. Ukázalo sa, že iba šesť znakov - sú oveľa ľahšie zapamätateľné a obchodníci stále nevykonávali príliš zložité výpočty.

rímske číslice

A číselný systém a história starovekuRimania a v zásade história ich vedy je pokračovaním helénskych dejín. Za základ bol vzatý attický systém, helénske písmená boli jednoducho nahradené latinskými a pridalo sa samostatné označenie pre päťdesiat a päťsto. Vedci zároveň pokračovali v zložitých výpočtoch vo svojich pojednaniach pomocou helénskeho systému zápisu v 27 písmenách (a zvyčajne si pojednania sami písali v heléčine).

Rímsky systém zápisu čísel nemožno zvlášť nazvaťperfektné. Najmä je oveľa primitívnejšia ako staroruská. Ale historicky sa zachovalo dodnes na rovnakej úrovni ako arabské (tzv.) čísla. A zabudnite na tento alternatívny systém, nemali by ste ho prestať používať. Najmä dnes sa kvantitatívne čísla často označujú arabskými číslicami a radové čísla rímskymi.

Veľký staroindický vynález

Objavili sa čísla, ktoré dnes používamepôvodne v Indii. Nie je presne známe, kedy história čísel a číselný systém urobili tento významný obrat, ale s najväčšou pravdepodobnosťou nie neskôr ako v 5. storočí od narodenia Krista. Často sa zdôrazňuje, že to boli Indovia, ktorí vyvinuli koncept nuly. Takýto pojem poznali matematici a iné civilizácie, ale skutočne len systém Indiánov ho umožnil plne zahrnúť do matematických záznamov, a teda do výpočtov.

Rozšírenie indického číselného systému na Zemi

Pravdepodobne v 9. storočí indické číslicepožičali Arabi. Zatiaľ čo Európania pohŕdali starovekým dedičstvom a v niektorých regiónoch ho svojho času dokonca zámerne zničili ako pohanské, Arabi starostlivo uchovávali výdobytky starých Grékov a Rimanov. Už od začiatku ich výbojov sa preklady antických autorov do arabčiny stali horúcim tovarom. Najmä prostredníctvom traktátov arabských učencov stredovekí Európania znovu získali dedičstvo starovekých mysliteľov. Spolu s týmito traktátmi prišli indické čísla, ktoré sa v Európe začali nazývať arabské. Neboli okamžite prijaté, pretože pre väčšinu ľudí sa ukázali byť menej zrozumiteľné ako tie rímske. Postupne však pohodlie matematických výpočtov pomocou týchto znakov prekonalo nevedomosť. Vedenie európskych priemyselných krajín viedlo k tomu, že takzvané arabské číslice sa rozšírili do celého sveta a dnes sa používajú takmer všade.

Binárny číselný systém moderných počítačov

S príchodom počítačov sa postupne vyrábalivýznamný obrat v mnohých oblastiach odbornosti. História čísel a číselných sústav nebola výnimkou. Fotografia prvého počítača sa málo podobá na moderné zariadenie, na monitore ktorého čítate tento článok, ale práca oboch je založená na binárnom číselnom systéme, kóde pozostávajúcom iba z núl a jednotiek. Pre bežné vedomie je stále prekvapujúce, že pomocou kombinácie iba dvoch symbolov (v skutočnosti signál alebo jeho absencia) je možné vykonávať najzložitejšie výpočty a automaticky (ak existuje vhodný program) previesť čísla v desiatkovej číselnej sústave na čísla v dvojkovej, šestnástkovej, šesťdesiatšesť a akejkoľvek inej sústave. A pomocou takéhoto binárneho kódu sa na monitore zobrazí tento článok, ktorý odráža históriu čísel a číselný systém rôznych civilizácií v histórii.