Od polovice minulého storočia do rôznych oblastíľudské činnosti začali zahŕňať počítače a matematické metódy. Začali sa objavovať nové disciplíny, ako napríklad matematická ekonómia, matematická lingvistika, matematická chémia a ďalšie, ktorých predmetom boli matematické modely javov a objektov, ako aj metódy ich skúmania.
Matematický model je približnýopis objektov alebo javov skutočného sveta v matematickom jazyku. Hlavným účelom modelovania je štúdium týchto objektov a predpovedanie výsledkov budúcich pozorovaní. Okrem toho je modelovanie tiež metódou poznania prostredia, sveta, ktorá umožňuje kontrolu.
Využitie matematického modelovanianenahraditeľný v prípadoch, keď je z rôznych dôvodov ťažké alebo nemožné uskutočniť prirodzený experiment. Napríklad je ťažké otestovať, či je konkrétna kozmologická teória správna, alebo študovať dôsledky jadrového výbuchu. Ale to všetko je možné vidieť na počítači, ktorý predtým zostavil matematický model.
Matematický model: etapy návrhu
Najskôr sa postaví model.Za týmto účelom zvážte určitý prírodný fenomén, ekonomický plán, dizajn, výrobný proces alebo iný nematematický objekt. Po prvé, vlastnosti javov a súvislosti medzi nimi sú určené na kvalitatívnej úrovni. Získané závislosti sa ďalej prevedú do formuly alebo sa vytvorí matematický model. Táto fáza je najťažšia.
V druhej fáze je riešenie matematicképroblém formulovaný na základe modelu. Tu sa venuje zvýšená pozornosť vývoju numerických metód a algoritmov riešenia problému pomocou počítača, ktoré umožňujú získať výsledok v primeranom čase s požadovanou presnosťou.
V ďalšom štádiu je potrebné interpretovať dôsledky vyplývajúce z modelu, preložiť výsledky z matematického jazyka do podoby prijatej v študovanej oblasti.
Potom sa skontroluje adekvátnosť získaného modelu, zistí sa, či výsledky zodpovedajú následkom v stanovenej presnosti.
V záverečnej fáze je model upravený. Je buď komplikované urobiť ho adekvátnejším k realite, alebo zjednodušiť, aby sme dosiahli prijateľné praktické riešenie.
Klasifikácia matematických modelov
Existuje niekoľko kritérií pre rozchodmatematické modely do skupín. Podľa povahy riešeného problému sa teda robí rozdelenie na štrukturálne a funkčné modely. V tomto prípade sa veličiny charakterizujúce objekt alebo jav vyjadrujú kvantitatívne.
Je uvedený štrukturálny matematický modelvo forme sústavy rôznych druhov rovníc (algebraických, diferenciálnych), ktoré ustanovujú kvantitatívne vzťahy medzi študovanými veličinami. V tomto prípade sa nezávislé veličiny aj funkcie z nich odvodené považujú za veličiny.
Funkčné modely charakterizujú komplexobjekty pozostávajúce z niekoľkých samostatných prvkov, medzi ktorými sú nadviazané niektoré spojenia. Typicky je ťažké tieto vzťahy kvantifikovať. Pri ich štúdiu využívajú teóriu grafov, matematických objektov, ktoré predstavujú veľa bodov v priestore alebo v rovine.
Podľa povahy výsledkov predpovede apočiatočné údaje modelu sú rozdelené na pravdepodobnostné statické a deterministické. Prvý typ je založený na zhromaždených štatistických údajoch a prognózy získané s ich pomocou majú pravdepodobnostný charakter.
Medzi príklady matematických modelov patria úlohy pre let strely, preprava a ďalšie úlohy.
