Poradie čísel a jeho limitpredstavujú jeden z najdôležitejších problémov matematiky v celej histórii existencie tejto vedy. Neustále aktualizované vedomosti, formulované nové vety a dôkazy - to všetko nám umožňuje zvážiť tento koncept z nových pozícií a z iného uhla pohľadu.
Číselná postupnosť podľajednou z najbežnejších definícií je matematická funkcia, ktorej základom je množina prirodzených čísel usporiadaných podľa toho či onoho vzoru.
Túto funkciu možno považovať za určitú, ak je známy zákon, podľa ktorého je možné pre každé prirodzené číslo jednoznačne určiť reálne číslo.
Existuje niekoľko možností na vytvorenie číselných sekvencií.
Najskôr je možné túto funkciu definovať takto„explicitný“ spôsob, keď existuje určitý vzorec, pomocou ktorého je možné určiť každého jeho člena jednoduchou substitúciou radového čísla v danom poradí.
Druhá metóda sa nazýva „opakujúca sa“.Jeho podstata spočíva v tom, že je nastavených niekoľko prvých členov numerickej postupnosti, ako aj špeciálny rekurzívny vzorec, pomocou ktorého, pri znalosti predchádzajúceho výrazu, môžete nájsť ďalší.
Nakoniec najobecnejším spôsobom prideľovaniasekvencie je takzvaná „analytická metóda“, keď bez väčších ťažkostí môžete nielen identifikovať jedného alebo druhého člena pod určitým poradovým číslom, ale tiež, keď poznáte niekoľko po sebe nasledujúcich pojmov, dospieť k všeobecnému vzorcu pre túto funkciu.
Číselná postupnosť môže byť stúpajúca alebo klesajúca. V prvom prípade je každý nasledujúci člen menší ako predchádzajúci a v druhom je naopak väčší.
Vzhľadom na túto tému nemožno nespomenúťotázka limitov sekvencií. Limitom postupnosti je číslo, keď pre ľubovoľné, vrátane nekonečne veľkej veličiny, existuje poradové číslo, po ktorom odchýlka po sebe nasledujúcich členov postupnosti od daného bodu v číselnom tvare bude menšia ako hodnota zadaná pri použití tejto funkcie. tvoril.
Koncept limitu numerickej postupnosti sa aktívne používa pri vykonávaní určitého integrálneho a diferenciálneho počtu.
Matematické sekvencie majú celú sadu dosť zaujímavých vlastností.
Najprv je akákoľvek číselná postupnosťpríklad matematickej funkcie, teda tie, ktoré sú charakteristické pre funkcie, možno bezpečne použiť na postupnosti. Najvýraznejším príkladom takýchto vlastností je ustanovenie o zvyšovaní a znižovaní aritmetických radov, ktoré spája jeden všeobecný koncept - monotónne sekvencie.
Po druhé, existuje pomerne veľká skupinasekvencie, ktoré nemožno klasifikovať ako rastúce, ani znižujúce sa, sú periodické sekvencie. V matematike sa za ne považujú tie funkcie, v ktorých existuje takzvaná dĺžka periódy, to znamená od určitého okamihu (n) nasledujúcu rovnosť yn = rn + T, kde T bude samotná dĺžka obdobia.
