Printre numeroasele calcule efectuate pentrucalcularea anumitor valori ale diferitelor forme geometrice, este găsirea ipotenuzei unui triunghi. Amintiți-vă că un triunghi este un poliedru cu trei unghiuri. Mai jos sunt câteva modalități de a calcula ipotenuza diferitelor triunghiuri.
Inițial, să vedem cum să găsim hipotenuzatriunghi dreptunghic. Pentru cei care au uitat, un triunghi dreptunghiular se numește triunghi cu un unghi de 90 de grade. Partea triunghiului de pe partea opusă a unghiului drept se numește hipotenuză. În plus, este cea mai lungă latură a triunghiului. În funcție de valorile cunoscute, lungimea hipotenuzei este calculată după cum urmează:
- Se cunosc lungimile picioarelor.Hipotenuza în acest caz este calculată folosind teorema lui Pitagora, care sună după cum urmează: pătratul hipotenuzei este egal cu suma pătratelor picioarelor. Dacă luăm în considerare triunghiul unghiular BKF, unde BK și KF sunt picioare, iar FB este hipotenuza, atunci FB2 = BK2 + KF2. Din cele de mai sus rezultă că atunci când se calculează lungimea hipotenuzei, fiecare dintre dimensiunile picioarelor trebuie să fie pătrată la rândul lor. Apoi adăugați numerele pe care le-ați învățat și extrageți rădăcina pătrată din rezultat.
Luați în considerare un exemplu: dat un triunghi cu unghi drept. Un picior are 3 cm, celălalt 4 cm. Găsiți hipotenuza. Soluția arată așa.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Luăm rădăcina pătrată și obținem FB = 5cm.
- Picior cunoscut (BK) și unghiul adiacent acestuia,care este format din hipotenuză și acest picior. Cum se găsește hipotenuza unui triunghi? Să denotăm unghiul cunoscut α. Conform proprietății unui triunghi unghiular, care afirmă că raportul dintre lungimea piciorului și lungimea hipotenuzei este egal cu cosinusul unghiului dintre acest picior și hipotenuză. Având în vedere un triunghi, acest lucru poate fi scris astfel: FB = BK * cos (α).
- Picior cunoscut (KF) și același unghi α, numaiacum va fi deja opus. Cum găsiți hipotenuza în acest caz? Să ne întoarcem la aceleași proprietăți ale unui triunghi unghiular și să aflăm că raportul dintre lungimea piciorului și lungimea hipotenuzei este egal cu sinusul unghiului opus piciorului. Adică FB = KF * sin (α).
Să vedem un exemplu.Având în vedere același triunghi unghiular BKF cu hipotenuza FB. Fie unghiul F 30 de grade, al doilea unghi B este de 60 de grade. De asemenea, este cunoscut piciorul BK, a cărui lungime corespunde cu 8 cm. Puteți calcula valoarea dorită după cum urmează:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Raza cunoscută a unui cerc (R), descrisă despreun triunghi cu unghi drept. Cum se găsește hipotenuza atunci când se analizează o astfel de problemă? Se știe din proprietatea unui cerc circumscris în jurul unui triunghi cu unghi drept că centrul unui astfel de cerc coincide cu punctul hipotenuzei care îl împarte în jumătate. În cuvinte simple, raza corespunde cu jumătate din hipotenuză. Prin urmare, hipotenuza este egală cu două raze. FB = 2 * R. Dacă se dă o problemă similară, în care nu se cunoaște raza, ci mediana, atunci ar trebui să fim atenți la proprietatea unui cerc circumscris în jurul unui triunghi cu unghi drept, care spune că raza este egală cu mediana trasată la ipotenuză. Folosind toate aceste proprietăți, problema este rezolvată în același mod.
Dacă întrebarea este cum să găsim hipotenuzatriunghi unghiular isoscel, atunci este necesar să se întoarcă toate către aceeași teoremă pitagorică. Dar, în primul rând, amintiți-vă că un triunghi isoscel este un triunghi care are două laturi identice. În cazul unui triunghi unghiular, picioarele sunt aceleași laturi. Avem FB2 = BK2 + KF2, dar din moment ce BK = KF avem următoarele: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
După cum puteți vedea, cunoașterea teoremei și a proprietăților lui Pitagoraun triunghi unghiular, este foarte simplu de rezolvat probleme în care este necesar să se calculeze lungimea hipotenuzei. Dacă toate proprietățile sunt greu de reținut, învățați formule gata făcute, înlocuind valorile cunoscute în care puteți calcula lungimea dorită a hipotenuzei.
