Matematica s-a remarcat de filosofia generală prin aproximativîn secolul al VI-lea î.Hr e., iar din acel moment a început marșul său victorios în jurul lumii. Fiecare etapă de dezvoltare a introdus ceva nou - numărătoarea elementară a evoluat, s-a transformat în calcul diferențial și integral, secolele s-au schimbat, formulele au devenit mai confuze și a venit momentul în care „a început cea mai complexă matematică - toate numerele au dispărut din ea”. Dar care a fost baza?
Începutul timpului
Numerele naturale au apărut la egalitate cu primeleoperatii matematice. O coloană, două coloane, trei coloane... Au apărut datorită oamenilor de știință indieni care au dedus primul sistem numeric pozițional.
În antichitate, numerelor li s-a dat un misticadică cel mai mare matematician Pitagora credea că numărul stă la baza creării lumii împreună cu elementele de bază - foc, apă, pământ, aer. Dacă luăm în considerare totul numai din punct de vedere matematic, atunci ce este un număr natural? Câmpul numerelor naturale se notează cu N și este o serie infinită de numere întregi și numere pozitive: 1, 2, 3,… + ∞. Zero este exclus. Folosit în principal pentru numărarea articolelor și indicarea comenzii.
Ce este un număr natural în matematică? Axiomele lui Peano
Câmpul N este baza pe care se bazează matematica elementară. De-a lungul timpului, s-au distins câmpurile numerelor întregi, raționale, complexe.
Lucrări ale matematicianului italian Giuseppe Peanoa făcut posibilă structurarea ulterioară a aritmeticii, a realizat formalitatea acesteia și a deschis calea pentru concluzii ulterioare care au depășit sfera domeniului N.
- Unitatea este considerată un număr natural.
- Numărul care urmează numărului natural este natural.
- Nu există un număr natural în fața unității.
- Dacă numărul b urmează atât numărul c cât și numărul d, atunci c = d.
- Axioma de inducție, care la rândul eiarată ce este un număr natural: dacă o afirmație care depinde de un parametru este adevărată pentru numărul 1, atunci presupunem că funcționează pentru numărul n din câmpul numerelor naturale N. Atunci afirmația este adevărată și pentru n = 1 din domeniul numerelor naturale N...
Operații de bază pentru domeniul numerelor naturale
Din moment ce câmpul N a devenit primul pentru matematicăcalculelor, atunci lui îi aparțin atât domeniile de definiție, cât și intervalele de valori ale unui număr de operații de mai jos. Sunt inchise si nu. Principala diferență este că operațiile închise sunt garantate pentru a păstra rezultatul în mulțimea N, indiferent de numerele implicate. Este suficient ca sunt naturale. Rezultatul interacțiunilor numerice rămase nu mai este atât de clar și depinde direct de ce numere sunt implicate în expresie, deoarece poate contrazice definiția de bază. Deci, operațiuni închise:
- adunarea - x + y = z, unde x, y, z sunt incluse în câmpul N;
- înmulțire - x * y = z, unde x, y, z sunt incluse în câmpul N;
- exponentiație - xy, unde x, y sunt incluse în câmpul N.
Restul operațiunilor, al căror rezultat poate să nu existe în contextul definiției „ce este un număr natural”, sunt următoarele:
- scăderea - x - y = z. Câmpul numerelor naturale o permite numai dacă x este mai mare decât y;
- împărțirea - x / y = z. Câmpul numerelor naturale o permite numai dacă z este divizibil cu y fără rest, adică complet.
Proprietățile numerelor aparținând câmpului N
Toate raționamentele matematice ulterioare se vor baza pe următoarele proprietăți, cele mai banale, dar nu mai puțin importante.
- Proprietatea mobilă a adunării este x + y = y + x, unde numerele x, y sunt incluse în câmpul N. Sau binecunoscutul „suma nu se modifică din schimbarea locurilor termenilor”.
- Proprietatea mobilă a înmulțirii este x * y = y * x, unde numerele x, y sunt incluse în câmpul N.
- Proprietatea combinației de adunare - (x + y) + z = x + (y + z), unde x, y, z sunt incluse în câmpul N.
- Proprietatea combinației de înmulțire - (x * y) * z = x * (y * z), unde numerele x, y, z sunt incluse în câmpul N.
- proprietatea distribuției - x (y + z) = x * y + x * z, unde numerele x, y, z sunt incluse în câmpul N.
Masa lui Pitagora
Unul dintre primii pași în cunoașterea școlarilor a tuturorstructura matematicii elementare, după ce și-au dat seama singuri care numere sunt numite naturale, este tabelul lui Pitagora. Poate fi privit nu numai din punct de vedere al științei, ci și ca un monument științific valoros.
Această masă de înmulțire a fost supusătimp, o serie de modificări: zero a fost eliminat din acesta, iar numerele de la 1 la 10 se desemnează, fără a lua în considerare ordinele (sute, mii...). Este un tabel în care titlurile rândurilor și coloanelor sunt numere, iar conținutul celulelor intersecției lor este egal cu produsul lor.
În practica didactică din ultimele deceniia fost nevoie de memorarea tabelului pitagoreic „în ordine”, adică mai întâi a fost memorarea. Înmulțirea cu 1 a fost exclusă deoarece rezultatul a fost 1 sau mai mult. Între timp, în tabelul cu ochiul liber, puteți vedea un model: produsul numerelor crește cu un pas, care este egal cu titlul liniei. Astfel, al doilea factor ne arată de câte ori trebuie să luăm primul pentru a obține produsul dorit. Acest sistem este mult mai convenabil decât cel care se practica în Evul Mediu: chiar și înțelegând ce este un număr natural și cât de banal este, oamenii au reușit să-și complice numărătoarea zilnică, folosind un sistem bazat pe puterile a doi.
Subset ca leagăn al matematicii
În prezent, câmpul numerelor naturale Nconsiderate doar ca una dintre submulțimile numerelor complexe, dar acest lucru nu le face mai puțin valoroase în știință. Numărul natural este primul lucru pe care un copil îl învață atunci când se studiază pe sine și lumea din jurul lui. Un deget, două degete ... Datorită lui, o persoană dezvoltă gândirea logică, precum și capacitatea de a determina cauza și de a deduce efectul, pregătind terenul pentru mari descoperiri.
