Sinais de semelhança de triângulos: conceitos e escopo

Um conceito importante em geometria como ciência é a semelhança de figuras. O conhecimento desta propriedade permite resolver um grande número de problemas, inclusive na vida real.

Conceitos

Esses números são aqueles que podem ser traduzidos uns nos outros multiplicando todos os lados por um determinado coeficiente. Nesse caso, os ângulos correspondentes devem ser iguais.

Vamos considerar com mais detalhes os sinais de similaridade dos triângulos. Existem três regras no total que nos permitem afirmar que tais figuras têm essa propriedade.

O primeiro sinal de similaridade de triângulos requer que dois pares de ângulos correspondentes sejam iguais.

De acordo com a segunda regra, os valores consideradossão considerados semelhantes quando dois lados de um são proporcionais aos segmentos correspondentes do outro. Nesse caso, os ângulos que os formam devem ser iguais.

E, finalmente, o terceiro sinal: os triângulos são semelhantes se todos os seus lados forem proporcionalmente proporcionais.

Existem tais números que, de acordo com algunsas propriedades podem ser atribuídas a tipos especiais (equilátero, isósceles, retangular). São necessárias menos condições para afirmar que tais triângulos são semelhantes. Por exemplo, vamos considerar sinais de semelhança de retangulares

triângulos:

1. a hipotenusa e uma das pernas de uma são proporcionais aos lados correspondentes da outra;
2. qualquer ângulo agudo de uma figura é igual ao de outra.

Se os sinais de semelhança dos triângulos são observados, as seguintes propriedades ocorrem:

1. a proporção de seus elementos lineares (medianas, bissetores, alturas, perímetros) é igual ao coeficiente de similaridade;
2. se encontrarmos o resultado da divisão das áreas, obteremos o quadrado desse número.

Aplicação

As propriedades consideradas tornam possível resolver um enormenúmero de problemas geométricos. Eles são amplamente usados ​​na vida. Conhecendo os sinais de semelhança dos triângulos, você pode determinar a altura de um objeto ou calcular a distância até um ponto inacessível.

Para saber, por exemplo, a altura de uma árvore, com antecedênciaa distância medida, um poste é instalado estritamente verticalmente, no qual uma barra giratória é fixada. Ele é orientado para o topo do objeto e um ponto é marcado no solo onde a linha contínua cruza a superfície horizontal. Obtemos triângulos retângulos semelhantes. Medindo a distância de um ponto a um pólo e, em seguida, a um objeto, encontramos o coeficiente de similaridade. Sabendo a altura do poste, você pode calcular facilmente o mesmo parâmetro para uma árvore.

Para encontrar a distância entre dois pontos emselecionamos mais um terreno no avião. Em seguida, medimos a distância dele até o acessível. Vamos conectar todos os pontos do solo e medir os ângulos adjacentes ao lado conhecido. Tendo construído um triângulo semelhante no papel e determinado a proporção dos lados das duas figuras, podemos calcular facilmente a distância entre os pontos.

Assim, os sinais de semelhança dos triângulos são um dos conceitos mais importantes da geometria. É amplamente utilizado não apenas para fins científicos, mas também para outras necessidades.