Qual é a diagonal de um cubo e como encontrá-lo

O que é um cubo e quais diagonais ele tem

Cubo (poliedro regular ou hexaedro)é uma figura tridimensional, cada face é um quadrado, em que, como sabemos, todos os lados são iguais. A diagonal de um cubo é um segmento de linha que passa pelo centro da forma e conecta os vértices simétricos. Um hexaedro regular tem 4 diagonais e todas serão iguais. É muito importante não confundir a diagonal da própria figura com a diagonal de seu rosto ou quadrado que fica em sua base. A diagonal de uma face do cubo passa pelo centro da face e conecta os vértices opostos do quadrado.

Fórmula pela qual encontrar a diagonal de um cubo

A diagonal de um poliedro regular pode ser encontradauma fórmula muito simples de lembrar. D = a√3, onde D é a diagonal do cubo e é a aresta. Vamos dar um exemplo de um problema em que é necessário encontrar uma diagonal se for sabido que o comprimento de sua borda é de 2 cm .Tudo aqui é simples D = 2√3, você nem precisa contar nada. No segundo exemplo, deixe a borda do cubo ser igual a √3 cm, então obtemos D = √3√3 = √9 = 3. Resposta: D tem 3 cm.

Fórmula pela qual encontrar a diagonal de uma face do cubo

Diago

O tamanho do rosto também pode ser encontrado usando a fórmula.Existem apenas 12 diagonais nas bordas, e são todas iguais entre si. Agora nos lembramos de d = a√2, onde d é a diagonal do quadrado, e também é a borda do cubo ou o lado do quadrado. É muito fácil entender de onde veio essa fórmula. Afinal, os dois lados do quadrado e a diagonal formam um triângulo retângulo. Nesse trio, a diagonal desempenha o papel de hipotenusa, e os lados do quadrado são pernas de mesmo comprimento. Lembre-se do teorema de Pitágoras, e tudo vai se encaixar bem ali. Agora o problema: a aresta do hexaedro tem √8 cm, você precisa encontrar a diagonal de sua face. Nós o inserimos na fórmula e obtemos d = √8 √2 = √16 = 4. Resposta: A diagonal da face do cubo é de 4 cm.

Se a diagonal da face do cubo for conhecida

Pela condição do problema, recebemos apenas a diagonala face de um poliedro regular, que é, suponha, √2 cm, e precisamos encontrar a diagonal do cubo. A fórmula para resolver este problema é um pouco mais complicada que a anterior. Se conhecermos d, então podemos encontrar a aresta do cubo com base em nossa segunda fórmula d = a√2. Obtemos a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (esta é a nossa borda). E se esse valor for conhecido, então encontrar a diagonal do cubo não será difícil: D = 1√3 = √3. Foi assim que resolvemos nosso problema.

Se a área de superfície for conhecida

O seguinte algoritmo de solução é baseado em encontrar a diagonal ao longo da área de superfície de um cubo. Suponha que tenha 72 cm²... Para começar, encontramos a área de uma face, e são 6 no total. Então, 72 deve ser dividido por 6, obtemos 12 cm²... Esta é a área de um rosto. Para encontrar a borda de um poliedro regular, você precisa se lembrar da fórmula S = a², então a = √S. Substitua e obtenha a = √12 (aresta do cubo). E se sabemos esse valor, então não é difícil encontrar a diagonal D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Resposta: a diagonal do cubo é de 6 cm².

Se o comprimento das bordas do cubo for conhecido

Há casos em que o problema é dado apenaso comprimento de todas as bordas do cubo. Depois, é necessário dividir esse valor por 12. Esse é exatamente o número de lados de um poliedro regular. Por exemplo, se a soma de todas as arestas for 40, então um lado será 40/12 = 3,333. Cole nossa primeira fórmula e obtenha a resposta!