Hexágono regular: o que o torna interessante e como construí-lo

Existe um lápis perto de você? Dê uma olhada em sua seção transversal - é um hexágono regular ou, como também é chamado, um hexágono. A seção transversal de uma noz, um campo de xadrez hexagonal, uma estrutura de cristal de algumas moléculas de carbono complexas (por exemplo, grafite), um floco de neve, um favo de mel e outros objetos também têm esta forma. Um hexágono regular gigante foi descoberto recentemente na atmosfera de Saturno. Não parece estranho que a natureza freqüentemente use construções desta forma particular para suas criações? Vamos dar uma olhada nesta figura.

Um hexágono regular é um polígono com seis lados iguais e ângulos iguais. Sabemos pelo curso escolar que tem as seguintes propriedades:

• O comprimento de seus lados corresponde ao raio do círculo circunscrito. De todas as figuras geométricas, apenas um hexágono regular possui essa propriedade.
• Os ângulos são iguais entre si e a magnitude de cada um é 120 °.
• O perímetro de um hexágono pode ser encontrado pela fórmula P = 6 * R,se o raio do círculo circunscrito ao redor é conhecido, ou Р = 4 * √ (3) * r, se o círculo está inscrito nele. R e r são os raios do circumcircle e do incircle.
• A área ocupada por um hexágono regular é determinada da seguinte forma: S = (3 * √ (3) * R²) / 2. Se o raio for desconhecido, em vez dele substituímos o comprimento de um dos lados - como você sabe, ele corresponde ao comprimento do raio do círculo circunscrito.

O hexágono regular tem um interessantea característica que o tornou tão difundido na natureza é que ele é capaz de preencher qualquer superfície de um plano sem sobreposições e lacunas. Existe ainda o chamado lema de Pal, segundo o qual um hexágono regular com lado igual a 1 / √ (3) é uma cobertura universal, ou seja, pode cobrir qualquer conjunto com diâmetro de uma unidade.

Agora vamos ver como construir o corretohexágono. Existem várias maneiras, a mais simples delas envolve o uso de compasso, lápis e régua. Primeiro, desenhamos um círculo arbitrário com uma bússola, depois, em um lugar arbitrário desse círculo, estabelecemos um ponto. Sem mudar a solução da bússola, colocamos a ponta neste ponto, marcamos o próximo entalhe do círculo, continuamos assim até obtermos todos os 6 pontos. Agora resta apenas conectá-los com segmentos retos, e a figura desejada será obtida.

Na prática, há momentos em que é necessáriodesenhe um grande hexágono. Por exemplo, em um teto de gesso cartonado de dois níveis, em torno do ponto de montagem do lustre central, você precisa instalar seis pequenas lâmpadas no nível inferior. Será muito, muito difícil encontrar uma bússola deste tamanho. Como proceder neste caso? Como você desenha um grande círculo? Muito simples. Você precisa pegar um fio forte do comprimento necessário e amarrar uma de suas pontas na frente do lápis. Agora, tudo o que resta é encontrar um assistente que pressione a segunda ponta do fio até o teto no ponto desejado. É claro que, neste caso, pequenos erros são possíveis, mas é improvável que sejam percebidos por alguém de fora.