Struktura świata zakłada obecność olbrzymiegoliczba różnych zjawisk i obiektów. Jednocześnie nauka udowadnia, że ta obfitość opiera się na zbiorze określonej liczby części składowych. Łącząc się w innej kolejności, cegły te stają się podstawą konstrukcji architektonicznych otaczającego nas świata. Badaniem liczby wszystkich możliwych kombinacji różnych części składowych zajmuje się matematyka, w szczególności jej dział zwany kombinatoryką.
Tak więc, jako przedmioty studiów są akceptowanewielkości dyskretne, zbiory (permutacje, kombinacje, wyliczenie i rozmieszczenie elementów), a także relacje na nich (jako opcja, porządek częściowy). Elementy kombinatoryki są ściśle związane z geometrią i algebrą, praktycznie stały się podstawą obliczeń w teorii prawdopodobieństwa. Nie sposób wyobrazić sobie najszerszego zakresu różnych dziedzin wiedzy bez wykorzystania tej dziedziny nauki. Ta gałąź matematyki stała się najpopularniejsza w fizyce statystycznej, genetyce i informatyce.
A termin „kombinatoryka” pochodzi z 1666 roku. W swojej pracy Dyskursy o sztuce kombinatorycznej matematyk Leibniz położył podwaliny pod dalszy rozwój tej gałęzi matematyki.
Bardzo często używając terminu „kombinatoryka” biorą pod uwagę znacznie szerszą dziedzinę matematyki dyskretnej, do której należy np. Teoria grafów.
Elementy kombinatoryczne są często reprezentowane jakokombinatoryczne modele konfiguracji. Umieszczanie, przestawianie, łączenie, składanie i podział liczby to główne elementy, w których zawarte zostały zasady tej gałęzi matematyki.
Miejsce docelowe to uporządkowana kolekcjapewna liczba elementów należących do określonego zestawu, z jasno określoną liczbą elementów. Permutacja to ściśle uporządkowany zbiór określonej liczby elementów. Kombinatoryka kombinacji to zbiór określonej liczby elementów, które składają się na dane. Zestawy różnią się tylko kolejnością elementów, ale kompozycją jest taka sama, na tym polega różnica między kombinacją a rozmieszczeniem. Liczba kombinacji zależy od wielkości zbioru i liczby elementów tworzących zbiór, z którego pobierane są liczby, aby skomponować określony model kombinatoryczny.
Biorąc pod uwagę koncepcję kompozycji liczby, weźjego dowolna reprezentacja jako suma, uporządkowana z dodatnich liczb całkowitych. Ale dzielenie liczby jest dowolną reprezentacją jej jako nieuporządkowanej sumy dodatnich liczb całkowitych.
Elementy kombinatoryczne są szeroko stosowane wnajróżniejsze gałęzie wiedzy. Jednocześnie ta część matematyki sama w sobie przeszła tak uderzający rozwój, że umożliwiła wyodrębnienie całego zgromadzonego w tym obszarze bagażu informacyjnego na sekcje.
Biorąc pod uwagę dział dyscypliny pt„Kombinatoryki wyliczeniowe” (rachunek różniczkowy) uwzględniają wyliczenie lub zliczenie liczby wszystkich możliwych konfiguracji (na przykład permutacji), które są tworzone z elementów zbiorów skończonych. W takim przypadku możliwe jest nałożenie pewnych ograniczeń. Obejmuje to nierozróżnialność lub rozróżnialność elementów, rozdzielczość powtórzeń z tych samych elementów itp.
Aby policzyć liczbę konfiguracji,zastosuj klasyczne zasady mnożenia i dodawania. Elementy kombinatoryki z tej sekcji dyscypliny służą do rozwiązywania wielu bardzo różnych problemów.
Seria została dodana do kombinatoryki strukturalnejW kwestiach teorii grafów prześledzono wpływ teorii matroidów. Wśród działów dyscypliny wyróżnia się również kombinatorykę ekstremalną, teorię Ramseya, kombinatorykę probabilistyczną, topologiczną, infinitarną.
