Problem teorii prawdopodobieństwa z rozwiązaniem. Teoria prawdopodobieństwa dla manekinów

Kurs matematyki bardzo przygotowuje studentówniespodzianki, z których jednym jest zadanie teorii prawdopodobieństwa. Dzięki rozwiązaniu takich zadań studenci mają problem w prawie stu procentach przypadków. Aby zrozumieć i zrozumieć ten problem, musisz znać podstawowe zasady, aksjomaty, definicje. Aby zrozumieć tekst w książce, musisz znać wszystkie skróty. Oferujemy to wszystko do nauki.

Nauka i jej zastosowanie

Ponieważ oferujemy teorię „kursu przyspieszonego”prawdopodobieństwo dla manekinów, musisz najpierw wprowadzić podstawowe pojęcia i skróty literowe. Na początek określimy samą koncepcję „teorii prawdopodobieństwa”. Co to za nauka i dlaczego jest potrzebna? Teoria prawdopodobieństwa jest jedną z gałęzi matematyki, która bada przypadkowe zjawiska i wielkości. Bierze również pod uwagę prawa, właściwości i operacje wykonywane z tymi zmiennymi losowymi. Po co to jest? Nauka stała się szeroko rozpowszechniona w badaniach zjawisk naturalnych. Żadne naturalne i fizyczne procesy nie mogą obejść się bez obecności przypadku. Nawet jeśli podczas eksperymentu wyniki zostały zapisane tak dokładnie, jak to możliwe, podczas powtarzania tego samego testu, wynik najprawdopodobniej nie będzie taki sam.

Przykłady problemów w teorii prawdopodobieństwa mypamiętaj, aby się o tym przekonać. Wynik zależy od wielu różnych czynników, które są prawie niemożliwe do uwzględnienia lub zarejestrowania, ale mimo to mają ogromny wpływ na wynik doświadczenia. Uderzającymi przykładami są problem wyznaczania trajektorii planet czy wyznaczania prognozy pogody, prawdopodobieństwa spotkania znajomego w drodze do pracy oraz określenia wysokości skoku sportowca. Teoria prawdopodobieństwa jest również bardzo pomocna dla brokerów na giełdach. Po trzech lub czterech przykładach poniżej, problem z teorii prawdopodobieństwa, który kiedyś był problematyczny, stanie się dla ciebie bułką z masłem.

Wydarzenia

Jak wspomniano wcześniej, wydarzenia związane z naukami ścisłymi.Teoria prawdopodobieństwa, rozważymy przykłady rozwiązywania problemów nieco później, bada tylko jeden typ - losowy. Niemniej jednak należy wiedzieć, że zdarzenia mogą mieć trzy rodzaje:

• Niemożliwy.
• Wiarygodny.
• Losowy.

Proponujemy trochę omówić każdy z nich.Niemożliwe wydarzenie nigdy się nie wydarzy, w żadnych okolicznościach. Przykłady obejmują: zamarzanie wody w dodatnich temperaturach, wyciąganie kostki z worka z piłkami.

Niezawodne wydarzenie zawsze się dzieje100% gwarancji przy spełnieniu wszystkich warunków. Na przykład: otrzymałeś wynagrodzenie za wykonaną pracę, otrzymałeś dyplom wyższego wykształcenia zawodowego, jeśli studiowałeś sumiennie, zdałeś egzaminy i broniłeś dyplomu itd.

W przypadku zdarzeń losowych sprawy są nieco bardziej skomplikowane:w trakcie eksperymentu może się to zdarzyć lub nie, np. wyciągnięcie asa z talii kart, wykonując nie więcej niż trzy próby. Wynik można uzyskać zarówno za pierwszym razem, jak i na ogół nie można go uzyskać. Jest to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia, które bada nauka.

Prawdopodobieństwo

W ogólnym sensie jest to ocena możliwości sukcesuwynik doświadczenia, w którym następuje zdarzenie. Prawdopodobieństwo ocenia się na poziomie jakościowym, zwłaszcza jeśli kwantyfikacja jest niemożliwa lub trudna. Problem w teorii prawdopodobieństwa z rozwiązaniem, a dokładniej z oszacowaniem prawdopodobieństwa zdarzenia, implikuje znalezienie bardzo możliwego udziału pomyślnego wyniku. Prawdopodobieństwo w matematyce jest liczbową charakterystyką zdarzenia. Przyjmuje wartości od zera do jedynki, oznaczane literą P. Jeśli P jest równe zero, to zdarzenie nie może wystąpić, jeśli jest jedynką, to zdarzenie wystąpi ze stuprocentowym prawdopodobieństwem. Im bardziej P zbliża się do jedności, tym większe prawdopodobieństwo pomyślnego wyniku i odwrotnie, jeśli jest bliskie zeru, zdarzenie wystąpi z niskim prawdopodobieństwem.

Skróty

Problem w teorii prawdopodobieństwa, z którym wkrótce się zmierzysz, może zawierać następujące skróty:

• !;
• {};
• N;
• P i P (X);
• A, B, C itd.
• n;
• m.

Możliwe są również inne:dodatkowe wyjaśnienia zostaną dodane w razie potrzeby. Proponujemy na początek wyjaśnienie przedstawionych powyżej skrótów. Pierwsza na naszej liście to silnia. Aby było jasne, podajmy przykłady: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 lub 3! = 1 * 2 * 3. Ponadto podane zbiory są zapisane w nawiasach klamrowych, na przykład: {1; 2; 3; 4; ..; n} lub {10; 140; 400; 562}. Kolejne oznaczenie to zbiór liczb naturalnych, który jest dość powszechny w zadaniach z teorii prawdopodobieństwa. Jak wspomniano wcześniej, P to prawdopodobieństwo, a P (X) to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia X. Zdarzenia oznaczane są dużymi literami alfabetu łacińskiego, na przykład: A - złapano białą bilę, B - niebieska, C - czerwona lub odpowiednio. Mała litera n to liczba wszystkich możliwych wyników, a m to liczba udanych. Stąd otrzymujemy regułę znajdowania prawdopodobieństwa klasycznego w zadaniach elementarnych: Р = m / n. Teoria prawdopodobieństwa „dla manekinów” jest prawdopodobnie ograniczona do tej wiedzy. Teraz, aby skonsolidować, zwracamy się do rozwiązania.

Zadanie 1. Kombinatoryka

Grupa studencka składa się z trzydziestu osób,z którego należy wybrać naczelnika, jego zastępcę i przywódcę związku zawodowego. Musisz znaleźć kilka sposobów wykonania tej czynności. Podobne zadanie znajdziesz na egzaminie. Teoria prawdopodobieństwa, której rozwiązanie problemów, które obecnie rozważamy, może obejmować zagadnienia z przebiegu kombinatoryki, znajdowania prawdopodobieństwa klasycznego, geometrycznego i problemów podstawowych wzorów. W tym przykładzie rozwiązujemy zadanie z kursu kombinatoryki. Przejdźmy do rozwiązania. To zadanie jest najprostsze:

1. n1 = 30 - ewentualni kierownicy grupy studenckiej;
2. n2 = 29 - ci, którzy mogą objąć stanowisko zastępcy;
3. n3 = 28 osób aplikuje o stanowisko w związku zawodowym.

Wystarczy znaleźć możliwą liczbę opcji, czyli pomnożyć wszystkie wskaźniki. W rezultacie otrzymujemy: 30 * 29 * 28 = 24360.

To będzie odpowiedź na postawione pytanie.

Zadanie 2. Permutacja

6 uczestników zabierze głos na konferencji, zamówokreślone w drodze losowania. Musimy znaleźć liczbę możliwych opcji losowania. W tym przykładzie rozważamy permutację sześciu elementów, czyli musimy znaleźć 6!

Wspomnieliśmy już w skrócie, że toto i jak to jest obliczane. Okazuje się, że jest 720 opcji losowania. Na pierwszy rzut oka trudne zadanie ma zupełnie krótkie i proste rozwiązanie. To są zadania, które rozważa teoria prawdopodobieństwa. W poniższych przykładach przyjrzymy się, jak rozwiązać problemy wyższego poziomu.

Problem 3

Grupa studentów licząca 25 osóbnależy podzielić na trzy podgrupy po sześć, dziewięć i dziesięć. Mamy: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Pozostaje podstawić wartości do żądanego wzoru, otrzymujemy: N25 (6,9,10). Po prostych obliczeniach otrzymujemy odpowiedź - 16 360 143 800. Jeśli w zadaniu nie jest napisane, że konieczne jest uzyskanie rozwiązania numerycznego, to można je podać w postaci silni.

Zadanie 4

Trzy osoby zadały liczby od jednego do dziesięciu.Znajdź prawdopodobieństwo, że ktoś ma te same liczby. Najpierw musimy znaleźć liczbę wszystkich wyników - w naszym przypadku jest to tysiąc, czyli dziesięć do trzeciej potęgi. Teraz znajdziemy liczbę opcji, gdy wszyscy zadawali różne liczby, w tym celu mnożymy dziesięć, dziewięć i osiem. Skąd się wzięły te liczby? Pierwszy myśli o liczbie, ma dziesięć opcji, drugi ma już dziewięć, a trzeci ma do wyboru osiem pozostałych, więc dostajemy 720 możliwych opcji. Jak obliczyliśmy wcześniej, w sumie istnieje 1000 wariantów i 720 bez powtórzeń, dlatego interesuje nas pozostałe 280. Teraz potrzebujemy wzoru na obliczenie klasycznego prawdopodobieństwa: P =. Otrzymaliśmy odpowiedź: 0,28.