Aby rozwiązać wiele problemów geometrycznychznajdź wysokość danego kształtu. Te zadania mają praktyczne znaczenie. Podczas wykonywania prac budowlanych określenie wysokości pomaga obliczyć wymaganą ilość materiałów, a także określić, jak dokładnie wykonane są nachylenia i otwory. Często, aby budować wzory, musisz mieć pojęcie o właściwościach kształtów geometrycznych.
Wiele osób, pomimo dobrych ocenPodczas konstruowania zwykłych figur geometrycznych powstaje pytanie, jak znaleźć wysokość trójkąta lub równoległoboku. Ponadto najtrudniejsze jest określenie wysokości trójkąta. Wynika to z faktu, że trójkąt może być ostry, tępy, równoramienny lub prostokątny. Każdy typ trójkąta ma swoje własne zasady konstruowania i obliczania.
Jak znaleźć wysokość trójkąta, w którym wszystkie kąty są ostre, graficznie
Jeśli wszystkie kąty trójkąta są ostre (każdy kąt w trójkącie jest mniejszy niż 90 stopni), to aby znaleźć wysokość, wykonaj następujące czynności.
- Zgodnie z podanymi parametrami budujemy trójkąt.
- Wprowadzamy notację. A, B i C będą wierzchołkami figury. Kąty odpowiadające każdemu wierzchołkowi to α, β, γ. Przeciwstawne są te rogi a, b, c.
- Wysokość nazywana jest prostopadłą zrzuconą zwierzchołki kąta do przeciwnej strony trójkąta. Aby znaleźć wysokości trójkąta, konstruujemy prostopadłe: od wierzchołka kąta α do boku a, od wierzchołka kąta β do boku b i tak dalej.
- Punkt przecięcia wysokości i boku a jest oznaczony przezH1, a sama wysokość to h1. Punktem przecięcia wysokości i boku b będzie H2, a wysokość odpowiednio h2. Dla strony c wysokość będzie wynosić h3, a punktem przecięcia będzie H3.
Ponadto dla każdego typu trójkąta użyjemy tych samych oznaczeń boków, kątów, wysokości i wierzchołków trójkątów.
Wysokość w rozwartym trójkącie
Spójrzmy teraz, jak znaleźć wysokość trójkąta,jeśli jeden kąt jest rozwarty (więcej niż 90 stopni). W tym przypadku wysokość narysowana z kąta rozwartego będzie znajdować się wewnątrz trójkąta. Pozostałe dwie wysokości będą poza trójkątem.
Niech kąty α i β w naszym trójkącie będąostry, a kąt γ jest rozwarty. Następnie, aby skonstruować wysokości wychodzące z kątów α i β, konieczne jest przedłużenie przeciwległych boków trójkąta w celu narysowania prostopadłych.
Jak znaleźć wysokość trójkąta równoramiennego
Taka figura ma dwa równe boki ipodstawy, podczas gdy kąty u podstawy są również sobie równe. Ta równość boków i kątów ułatwia wykreślanie i obliczanie wysokości.
Najpierw narysujmy sam trójkąt. Niech boki b i c oraz kąty β, γ będą odpowiednio równe.
Teraz narysujmy wysokość z wierzchołka kąta α, oznaczmy ją przez h1. W przypadku trójkąta równoramiennego wysokość ta będzie równa dwusiecznej i środkowej.
Następnie konstruujemy dwie inne wysokości: h2 dla boku b i kąt β, h3 dla boku c i kąt γ. Te wysokości będą miały taką samą długość.
Dla fundacji można zrobić tylko jednobudowa. Na przykład narysuj środkową - odcinek łączący górę trójkąta równoramiennego i przeciwną stronę, podstawę, aby znaleźć wysokość i dwusieczną. Aby obliczyć długość wysokości dla pozostałych dwóch boków, możesz zbudować tylko jedną wysokość. Aby zatem graficznie określić, jak obliczyć wysokość trójkąta równoramiennego, wystarczy znaleźć dwie z trzech wysokości.
Jak znaleźć wysokość trójkąta prostokątnego
O wiele łatwiej jest określić wysokości trójkąta prostokątnego niż inne. Dzieje się tak, ponieważ same nogi tworzą kąt prosty, co oznacza, że są wysokości.
Aby zbudować trzecią wysokość, jak zwykle,narysowany jest prostopadły łączący wierzchołek kąta prostego i przeciwną stronę. W rezultacie, aby dowiedzieć się, jak znaleźć wysokość trójkąta w tym przypadku, wymagana jest tylko jedna konstrukcja.
