Wśród wielu obliczeń wykonanych dlaObliczanie pewnych wartości różnych kształtów geometrycznych, to znajdowanie przeciwprostokątnej trójkąta. Przypomnij sobie, że trójkąt to wielościan z trzema kątami. Poniżej znajduje się kilka sposobów obliczenia przeciwprostokątnej różnych trójkątów.
Na początku zobaczmy, jak znaleźć przeciwprostokątnątrójkąt prostokątny. Dla tych, którzy zapomnieli, prostokątny trójkąt nazywany jest trójkątem o kącie 90 stopni. Bok trójkąta po przeciwnej stronie kąta prostego nazywany jest przeciwprostokątną. Ponadto jest to najdłuższy bok trójkąta. W zależności od znanych wartości długość przeciwprostokątnej oblicza się w następujący sposób:
- Znane są długości nóg. Przeciwprostokątna w tym przypadku jest obliczana za pomocą twierdzenia Pitagorasa, które brzmi następująco: kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg. Jeśli weźmiemy pod uwagę trójkąt prostokątny BKF, gdzie BK i KF są nogami, a FB jest przeciwprostokątną, to FB2 = BK2 + KF2. Z powyższego wynika, że przy obliczaniu długości przeciwprostokątnej każdy z rozmiarów nóg musi być kolejno podniesiony do kwadratu. Następnie dodaj poznane liczby i wyodrębnij pierwiastek kwadratowy z wyniku.
Rozważmy przykład: biorąc pod uwagę trójkąt z kątem prostym. Jedna noga ma 3 cm, druga 4 cm. Znajdź przeciwprostokątną. Rozwiązanie wygląda następująco.
FB2 = BK2 + KF2 = (3 cm) 2+ (4 cm) 2 = 9 cm2 + 16 cm2 = 25 cm2. Bierzemy pierwiastek kwadratowy i otrzymujemy FB = 5 cm.
- Znana noga (BK) i kąt do niej przylegający,który jest tworzony przez przeciwprostokątną i tę nogę. Jak znaleźć przeciwprostokątną trójkąta? Oznaczmy znany kąt α. Zgodnie z właściwością trójkąta prostokątnego, który stwierdza, że stosunek długości nogi do długości przeciwprostokątnej jest równy cosinusowi kąta między tą nogą a przeciwprostokątną. Biorąc pod uwagę trójkąt, można to zapisać w ten sposób: FB = BK * cos (α).
- Znana noga (KF) i tylko ten sam kąt αteraz będzie już odwrotnie. Jak znaleźć przeciwprostokątną w tym przypadku? Przejdźmy do tych samych właściwości trójkąta prostokątnego i dowiedzmy się, że stosunek długości nogi do długości przeciwprostokątnej jest równy sinusowi kąta przeciwnego do nogi. To znaczy FB = KF * sin (α).
Spójrzmy na przykład. Biorąc pod uwagę ten sam trójkąt prostokątny BKF z przeciwprostokątną FB. Niech kąt F wynosi 30 stopni, drugi kąt B wynosi 60 stopni. Znana jest również noga BK, której długość odpowiada 8 cm, żądaną wartość można obliczyć w następujący sposób:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Promień okręgu (R) opisany otrójkąt z kątem prostym. Jak znaleźć przeciwprostokątną, rozważając taki problem? Z własności koła opisanego wokół trójkąta pod kątem prostym wiadomo, że środek takiego koła pokrywa się z punktem przeciwprostokątnej, dzielącym go na pół. Krótko mówiąc, promień odpowiada połowie przeciwprostokątnej. Stąd przeciwprostokątna jest równa dwóm promieniom. FB = 2 * R. Jeśli mamy podobny problem, w którym nie jest znany promień, ale mediana, to należy zwrócić uwagę na właściwość koła opisanego wokół trójkąta pod kątem prostym, która mówi, że promień jest równy środkowej narysowanej do przeciwprostokątnej. Wykorzystując wszystkie te właściwości, problem rozwiązuje się w ten sam sposób.
Jeśli pytanie brzmi, jak znaleźć przeciwprostokątnątrójkąta prostokątnego równoramiennego, należy zwrócić się do tego samego twierdzenia Pitagorasa. Ale przede wszystkim pamiętaj, że trójkąt równoramienny to trójkąt, który ma dwa identyczne boki. W przypadku trójkąta prostokątnego nogi mają te same boki. Mamy FB2 = BK2 + KF2, ale ponieważ BK = KF mamy: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Jak widać, znając twierdzenie Pitagorasa i jego właściwościtrójkąt prostokątny, bardzo łatwo jest rozwiązać problemy, w których konieczne jest obliczenie długości przeciwprostokątnej. Jeśli wszystkie właściwości są trudne do zapamiętania, naucz się gotowych wzorów, zastępując znane wartości, na które możesz obliczyć żądaną długość przeciwprostokątnej.
