Co to są ułamki prawne? Prawidłowe i niepoprawne ułamki

Przychodzi taki czas, kiedy na lekcjach matematykinauczyciel zaczyna wyjaśniać, czym są zwykłe ułamki. W tym momencie przed uczniem otwiera się cały zestaw nowych zadań i ćwiczeń, do realizacji których trzeba się „wytężyć”. Nie wszystkie dzieci w wieku szkolnym rozumieją ten temat po raz pierwszy, ale postaramy się wyjaśnić wszystko zrozumiałym językiem. Rzeczywiście, nie ma tu nic skomplikowanego i przerażającego.

Znaczenie pojęcia „ułamek”

Na każdym kroku człowiek napotyka sytuacje w:które muszą oddzielać i łączyć obiekty i ich części. Niezależnie od tego, czy kroimy kłodę, czy kroimy tort, wybieramy bank o najwyższym procencie dochodów, czy nawet popatrzymy na czas – wszędzie czekają nas prawidłowe ułamki. Zasadniczo jest to tylko ułamek, wycinek - górna wartość mówi nam, ile mamy wycinków, a dolna pokazuje nam, ile potrzeba, aby uzyskać całą wartość.

Widok z różnych punktów widzenia

Zanim zorientujesz się, jak poprawić niepoprawny ułamek, musisz zrozumieć bardziej podstawowe kwestie. Mianowicie – o co w tym wszystkim chodzi?

Rozważ przykład z życia codziennego.Weź ciasto, pokrój je na równe kawałki - każdy z nich będzie w rzeczywistości zwykłym ułamkiem, czyli częścią jakiejś całości. Co się stanie, jeśli złożymy wszystkie powstałe fragmenty razem? Jedno całe ciasto. A jeśli jest więcej części niż potrzeba? Połączyliśmy kawałki, otrzymując cały placek, a także pozostałe pozostały!

Z matematycznego punktu widzenia otrzymaliśmyNiewłaściwy ułamek ma miejsce, gdy części sumują się do wartości większej niż jeden. Znalezienie tego w problemie lub równaniu jest łatwe. Dolna część to mianownik - ma mniej niż górna część to licznik. A jeśli dolna liczba jest większa niż górna, to jest to poprawny ułamek.

Korzystanie z

Aby osoba chciała studiować przedmiotlub konkretny temat, musi zdać sobie sprawę z praktycznej wartości nowych informacji. Po co są dobre i złe ułamki? Gdzie są używane? Nie można pracować z wyrażeniami matematycznymi bez znajomości ułamków. A w innych naukach nie można obejść się bez takich informacji: ani w chemii, ani w fizyce, ani w ekonomii, ani nawet w socjologii czy polityce!

Na przykład przeprowadziliśmy wywiad z grupą osób w celu uzyskania nowegokandydatura prezydenta kraju. Ktoś głosował na jeden, a ktoś wolał drugi, a procenty zobaczymy na ekranie telewizora. Co to jest procent? To jest poprawny ułamek! W tym przypadku odsetek głosujących wśród jednej grupy respondentów. W ogóle bez ułamków na tym świecie - nigdzie. Więc musisz je przestudiować.

Pomieszane numery

Wiemy już, co to jest zwykły ułamek.A niepoprawny to taki, w którym licznik jest większy niż mianownik. Okazuje się, że mamy liczbę całkowitą i część dodatkową. Dlaczego nie zapisać tego dokładnie w takiej formie? Będzie to określane jako liczba mieszana.

Wyobrażać sobie:ciasto jest cięte na cztery kawałki, a oprócz nich masz jeszcze jeden - piąty. Jeśli chcesz podzielić się z kilkoma przyjaciółmi, to w porządku - możesz po prostu dać każdemu kawałek. Ale wygodniej jest przechowywać całe ciasto, prawda? Tak samo jest w matematyce: zdarza się, że wygodniej jest używać reprezentacji liczby w postaci ułamka niewłaściwego, aw innych przypadkach warto wybrać w nich całe części - będzie to nazywane liczbą mieszaną .

Weźmy jako przykład 5/2.Aby otrzymać liczbę mieszaną, musimy odjąć mianownik od licznika tyle razy, ile tam zmieści. W tym przypadku dwa razy, w wyniku czego otrzymujemy dwie liczby całkowite i jedną sekundę. Taka konwersja jest tłumaczeniem ułamka niewłaściwego na poprawny. Gdy zamiast sformułowania „trzy sekundy” dostaniemy wyrażenie „jedna całość i jedna sekunda”, dochodzimy do formy w postaci liczby mieszanej.

Operacje

Dzięki ułamkom możesz wykonywać te same operacje,jak w przypadku liczb całkowitych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie. Później nauczysz się podnosić do potęgi, wyciągać pierwiastki kwadratowe i sześcienne, logarytmować. W międzyczasie musimy nauczyć się wykonywać najprostsze operacje na ułamkach poprawnych i błędnych.

Przy mnożeniu i dzieleniu jest to najwygodniejszenie używaj liczb mieszanych, ale zwykłą reprezentację: tylko licznik i mianownik, bez części całkowitej. Mamy więc dwie liczby i między nimi znak operacji - niech będzie to wyrażenie: (1/2) * (2/3). A potem wszystko okazuje się bardzo proste: mnożymy górną i dolną część i zapisujemy wynik przez pasek ułamkowy: (1 * 2) / (2 * 3). Zmniejszamy dwa w liczniku i mianowniku, otrzymując odpowiedź: 1/3.

Podczas dzielenia będzie prawie taki sam, tylko drugi składnik w wyrażeniu „przewraca”: (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Suma i różnica

Dodawanie i odejmowanie jest możliwe z tym samymłatwość używania zarówno liczb mieszanych, jak i ułamków niewłaściwych (jeśli pojawi się wybór). Będzie to wymagało doprowadzenia warunków do wspólnego mianownika.

Jak mogę to zrobić?Jeśli pamiętasz podstawową właściwość ułamka, znasz odpowiedź - musisz pomnożyć oba ułamki przez takie liczby, aby miały te same wartości na dole. Na przykład są następujące wartości: 1/3 i 1/7. Zgodnie z regułą mnożymy poprawny ułamek 1/3 przez 7, a 1/7 przez 3. Otrzymujemy 7/21 i 3/21. Teraz liczby można sumować bez przeszkód: (7 + 3) / 21 = 10/21.

Ale nie musisz mnożyć przez sąsiedni mianownikzawsze - gdybyśmy mieli 1/4 i 1/8, łatwiej byłoby pomnożyć pierwszy wyraz przez 2, a na tym koniec: 2/8 + 1/8 = 3/8. Różnica jest obliczana w ten sam sposób.

Błędy

Uczniowie łatwo rozumieją temat złego ipoprawne ułamki. Co jest takie trudne? Jeśli zdarzają się błędy, prawie zawsze jest to spowodowane nieuwagą – na przykład wspólny mianownik został nieprawidłowo znaleziony. Jest oczywiście jeden popularny błąd, który jest dozwolony w równaniach.

Jest wyrażenie: (3/4) x = 3.Wymagane jest, aby dowiedzieć się, co jest równe „x”. Błąd może polegać na tym, że uczeń mnoży obie strony równania przez , a nie dzielenie. I wtedy zamiast poprawnej odpowiedzi (x = 4) otrzymujemy błędną odpowiedź: x = 9/4. Łatwo pozbyć się tego problemu - wystarczy poświęcić trochę czasu, aby nie być leniwym, aby zapisać procedurę dzielenia części prawej i lewej. Wtedy błąd jest natychmiast widoczny.

Formularz zapisu

Możesz pisać ułamki pionowo, ale możesz -poziomo. W pierwszym przypadku okazuje się coś podobnego do kolumny, gdzie od góry do dołu otrzymujemy: pierwszą liczbę, poziomą linię, drugą liczbę. A jeśli linia jest wąska i nie można „bujać się” na wysokość, możesz napisać te elementy w rzędzie, na przykład: 1/6, 34/37. Zwróć uwagę, że takie zwykłe ułamki są już napisane z ukośnikiem. W przeciwnym razie nic się znacząco nie zmieniło.

Istnieją również ułamki dziesiętne.Są wygodne w użyciu, ale nie każda liczba może być reprezentowana w tej formie - do tego musi być podzielna przez dziesięć bez reszty, w przeciwnym razie traci się precyzję. Spójrz, ½ można zapisać w postaci dziesiętnej, otrzymanie 0,5, a 1/3 nie jest już możliwe. Raczej wyjdzie 0,333… i tak w nieskończoność. W matematyce nazywa się to „trzy w okresie”.

W edytorze tekstu

Czy na komputerze można zapisać ułamek?„Słowo” daje taką możliwość. Wystarczy przejść do sekcji „Wstaw”. Tam zobaczysz przycisk „Formuła”, po kliknięciu go otworzy się nowe okno. Można w nim znaleźć zarówno zwykłe ułamki, jak i wiele innych, znacznie bardziej złożonych symboli - całki, różniczki, pierwiastki kwadratowe.

Może jeszcze nie znasz takich słów, ale pewnego dnia w matematyce też je zdasz. Pamiętaj, że wszystkie te znaki znajdziesz w jednym miejscu.

Jednocześnie ta funkcja nie jest dostępna w „Notatniku”. Tam będzie można pisać ułamki tylko w linii, poprzez ukośnik.

Wniosek

Dokładność jest ważna w każdej nauce.Dlatego należy wziąć pod uwagę wszystkie „kawałki”, a do tego konieczne jest zrozumienie, jak pracować z poprawnymi i niepoprawnymi ułamkami. Bez nich samolot nie wystartuje, a komputer się nie włączy, a nie będziesz w stanie ugotować dania z książki kucharskiej, a nawet nie będziesz w stanie pisać muzyki. Ogólnie rzecz biorąc, zrozumienie tego tematu na lekcjach matematyki jest absolutnie niezbędnym zadaniem, a co najważniejsze, wcale nie jest trudne. Ćwicz odrabianie lekcji, dodawanie, mnożenie, porównywanie ułamków. Wtedy bardzo szybko nauczysz się robić wszystko w swoim umyśle i możesz przejść do nowych interesujących tematów. I uwierz mi, w matematyce jest ich jeszcze bardzo dużo.