Aby dać ogólne pojęcie o tym, co jestkółko, spójrz na pierścień lub obręcz. Możesz również wziąć okrągłą szklankę i filiżankę, położyć ją do góry nogami na kartce papieru i zakreślić ołówkiem. Przy wielokrotnym powiększeniu powstała linia stanie się gruba i nierówna, a jej krawędzie będą rozmazane. Okrąg jako figura geometryczna nie ma takiej cechy jak grubość.
Okrąg to zamknięta krzywa składająca się zzbiór punktów znajdujących się na tej samej płaszczyźnie i w równej odległości od środka koła. W tym przypadku środek znajduje się w tej samej płaszczyźnie. Z reguły jest oznaczony literą O.
Odległość od dowolnego punktu koła do środka nazywa się promieniem i jest oznaczona literą R.
Jeśli połączysz dowolne dwa punkty koła, towynikowy segment będzie nazywany akordem. Cięciwa przechodząca przez środek koła to średnica oznaczona literą D. Średnica dzieli okrąg na dwa równe łuki i jest dwukrotnie większa od długości promienia. Więc D = 2R lub R = D / 2.
Właściwości cięciwy
- Jeśli narysujemy przez dowolne dwa punkty kołacięciwa, a następnie prostopadle do ostatniego - promienia lub średnicy, wówczas ten odcinek podzieli zarówno cięciwę, jak i odcięty przez nią łuk na dwie równe części. Odwrotna sytuacja jest również prawdą: jeśli promień (średnica) dzieli cięciwę na pół, to jest do niej prostopadła.
- Jeśli dwa równoległe akordy zostaną narysowane w tym samym okręgu, to łuki przez nie odcięte, jak i zawarte między nimi, będą równe.
- Narysujmy dwa akordy PR i QS przecinające się w okręgu w punkcie T. Iloczyn odcinków jednego akordu będzie zawsze równy iloczynowi odcinków drugiego akordu, czyli PT x TR = QT x TS.
Obwód: pojęcie ogólne i podstawowe wzory
Jedna z podstawowych cech tegokształt geometryczny to obwód. Wzór jest wyprowadzany przy użyciu takich wartości jak promień, średnica i stała „π”, która odzwierciedla stałość stosunku obwodu koła do jego średnicy.
Zatem L = πD lub L = 2πR, gdzie L to obwód, D to średnica, R to promień.
Wzór na obwód koła można uznać za wyjściowy przy wyznaczaniu promienia lub średnicy na danym obwodzie: D = L / π, R = L / 2π.
Co to jest koło: podstawowe postulaty
1. Prosta i okrąg można umieścić na płaszczyźnie w następujący sposób:
- nie mają wspólnych punktów;
- mają jeden wspólny punkt, podczas gdy prosta nazywana jest styczną: jeśli poprowadzisz promień przez środek i punkt styczny, będzie on prostopadły do stycznej;
- mają dwa punkty wspólne, a linia nazywana jest sieczną.
2. Przez trzy dowolne punkty leżące w jednej płaszczyźnie nie można narysować więcej niż jednego okręgu.
3. Dwa okręgi mogą stykać się tylko w jednym punkcie, który znajduje się na odcinku łączącym środki tych okręgów.
4. Przy każdym zakręcie wokół środka koło wchodzi w siebie.
5. Co to jest koło pod względem symetrii?
- ta sama krzywizna linii w dowolnym punkcie;
- centralna symetria względem punktu O;
- symetria lustra względem średnicy.
6.Jeśli skonstruujesz dwa dowolne kąty wpisane na podstawie tego samego łuku kołowego, będą one równe. Kąt spoczywający na łuku równym połowie obwodu, to znaczy odcięty przez średnicę cięciwy, wynosi zawsze 90 °.
7. Jeśli porównamy zamknięte zakrzywione linie o tej samej długości, okazuje się, że okrąg wyznacza przekrój płaszczyzny o największej powierzchni.
Okrąg wpisany w trójkąt i otoczony wokół niego
Idea tego, czym jest koło, byłaby niepełna bez opisania cech związku tej figury geometrycznej z trójkątami.
- Podczas konstruowania koła wpisanego w trójkąt jego środek będzie zawsze pokrywał się z punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta.
- Środek okręgu opisanego wokół trójkąta znajduje się na przecięciu środkowych prostopadłych do każdego boku trójkąta.
- Jeśli opiszesz okrąg wokół trójkąta prostokątnego, jego środek będzie znajdować się na środku przeciwprostokątnej, to znaczy ta ostatnia będzie średnicą.
- Środki okręgów wpisanych i opisanych będą znajdować się w tym samym punkcie, jeśli podstawą konstrukcji jest trójkąt równoboczny.
Podstawowe stwierdzenia o kołach i czworokątach
- Wokół wypukłego czworoboku okrąg można opisać tylko wtedy, gdy suma jego przeciwnych kątów wewnętrznych wynosi 180 °.
- Możliwe jest skonstruowanie koła wpisanego w wypukły czworobok, jeśli suma długości jego przeciwległych boków jest taka sama.
- Możesz opisać okrąg wokół równoległoboku, jeśli jego rogi są prawidłowe.
- Możesz wpisać okrąg w równoległobok, jeśli wszystkie jego boki są równe, to znaczy jest to romb.
- Możesz zbudować okrąg przez rogi trapezu,tylko jeśli jest równoramienny. W takim przypadku środek opisanego okręgu będzie znajdował się na przecięciu osi symetrii czworoboku i środkowej prostopadłej narysowanej w bok.
