Parallellisme av fly: tilstand og egenskaper

Parallelliteten av fly er et konsept som først dukket opp i euklidisk geometri for mer enn to tusen år siden.

De viktigste kjennetegnene ved klassisk geometri

Fødselen av denne vitenskapelige disiplinen er assosiert meddet mest kjente verket til den eldgamle greske tenkeren Euclid, som skrev brosjyren "Begynnelser" i det tredje århundre f.Kr. Oppdelt i tretten bøker, The Beginnings var den høyeste oppnåelsen av all gammel matematikk og la frem grunnleggende postulater relatert til egenskapene til plane figurer.

Den klassiske tilstanden for parallelle flyble formulert som følger: to plan kan kalles parallelt hvis de ikke har felles punkter med hverandre. Dette ble uttalt av det femte postulatet om euklidisk arbeidskraft.

Egenskaper til parallelle plan

I euklidisk geometri skilles de vanligvis av fem:

• Eiendom One (beskriver parallelliteten til fly og deres unikhet). Gjennom ett punkt som ligger utenfor et spesifikt gitt plan, kan vi tegne ett og bare ett plan parallelt med det

• Eiendom to (har også navnet på egenskapen til tre paralleller). I tilfelle når to plan er parallelle med hensyn til den tredje, er de også parallelle med hverandre.

• Eiendom tre (med andre ord, det kalles egenskapen til linjen som krysser parallelliteten til flyene). Hvis en enkelt rett linje krysser et av disse parallelle planene, så krysser det det andre.

• Eiendom fire (egenskap av rette linjer hugget på plan parallelt med hverandre). Når to parallelle plan krysser et tredje (i en hvilken som helst vinkel), er linjene i krysset også parallelle

• Femte eiendom (en egenskap som beskriver segmenter av forskjelligeparallelle rette linjer som er lukket mellom planene parallelt med hverandre). Segmentene til de parallelle rette linjene som er lukket mellom to parallelle plan er nødvendigvis like.

Parallelisme av fly i ikke-euklidiske geometrier

Slike tilnærminger er spesielt geometrienLobachevsky og Riemann. Hvis Euclids geometri ble realisert på flate rom, så i Lobachevsky i negativt buede rom (buet, rett og slett), og i Riemanns finner den sin realisering i positivt buede rom (med andre ord sfærer). Det er en veldig utbredt stereotyp oppfatning at Lobachevskijs parallelle plan (og også linjer) krysser hverandre.

Dette er imidlertid ikke sant.Faktisk var fødselen av hyperbolsk geometri assosiert med beviset på det femte postulatet til Euklid og en endring i synspunktene på den, men selve definisjonen av parallelle plan og linjer innebærer at de ikke kan krysse hverken i Lobachevsky eller Riemann, uansett hvor det er rom de blir realisert. Og endringen i synspunkter og formuleringer var som følger. Postulatet om at bare ett parallelt plan kan trekkes gjennom et punkt som ikke ligger på dette planet ble erstattet av en annen formulering: gjennom et punkt som ikke ligger på et gitt spesifikt plan, to, i det minste rette linjer som ligger i samme plan med den gitte og ikke krysser den.