Handling med vanlige brøk. Kombinert handling med brøk og desimaler

Brøker er vanlige og desimaler.Når studenten lærer om eksistensen av sistnevnte, begynner han ved enhver anledning å oversette alt som er mulig til desimalform, selv om dette ikke er nødvendig.

Merkelig nok videregående elever og eleverpreferanser endres fordi det er lettere å utføre mange aritmetiske operasjoner med vanlige brøker. Og verdiene som nyutdannede arbeider med, kan noen ganger ganske enkelt være umulig å konvertere til en desimalform uten tap. Som et resultat er begge typer fraksjoner på en eller annen måte tilpasset saken og har sine egne fordeler og ulemper. La oss se hvordan du jobber med dem.

definisjon

Brøker er de samme andelene.Hvis det er ti skiver i en appelsin, og du fikk en, så har du 1/10 av frukten i hånden. Med en slik notasjon, som i forrige setning, vil brøken kalles en vanlig brøk. Hvis du skriver det samme som 0,1 - desimal. Begge alternativene er like, men har sine egne fordeler. Det første alternativet er mer praktisk for multiplikasjon og divisjon, det andre - for addisjon, subtraksjon og i en rekke andre tilfeller.

Hvordan konvertere en brøk til en annen form

Anta at du har en vanlig brøk og du vil konvertere den til en desimal. Hva må jeg gjøre?

Forresten, du må bestemme på forhånd hvaIkke alle tall kan enkelt skrives i desimalform. Noen ganger må du runde resultatet, miste et visst antall desimaler, og på mange områder - for eksempel i de eksakte vitenskapene - er dette en helt uoverkommelig luksus. Samtidig gjør handlinger med desimal- og ordinære brøker i 5. klasse det mulig å gjennomføre en slik overføring fra en type til en annen uten forstyrrelser, i det minste som en trening.

Hvis du fra nevneren, ved å multiplisere eller dele med et heltall, kan få en verdi som er et multiplum av 10, vil overføringen gå uten problemer: ¾ blir til 0,75, 13/20 til 0,65.

Den omvendte prosedyren er enda enklere, siden du alltid kan få en vanlig brøk fra en desimalbrøk uten tap i nøyaktighet. For eksempel blir 0,2 1/5, og 0,08 blir 4/25.

Interne konverteringer

Før du utfører felles handlinger med vanlige brøker, må du forberede tallene for mulige matematiske operasjoner.

Først av alt må du ta med alt tilgjengeligeksempel på en brøk til en generell form. De må enten være vanlige eller desimaler. Ta umiddelbart forbehold om at multiplikasjon og divisjon er mer praktisk å utføre med den første.

Når du forbereder tallene for videre handling, må duen regel som er kjent som den grunnleggende egenskapen til en brøk og brukes både i de første årene av studiet av faget og i høyere matematikk, som studeres ved universiteter, vil hjelpe.

Brøkegenskaper

Anta at du har en viss verdi.La oss si 2/3. Hva skjer hvis du multipliserer telleren og nevneren med 3? Få 6/9. Hva om det er en million? 2000000/3000000. Men vent, for tallet endres ikke kvalitativt i det hele tatt - 2/3 forblir lik 2000000/3000000. Bare formen endres, ikke innholdet. Det samme skjer når begge deler er delt med samme verdi. Dette er hovedegenskapen til brøken, som gjentatte ganger vil hjelpe deg med å utføre handlinger med desimaler og vanlige brøker på tester og eksamener.

Multipliser telleren og nevneren med det sammeEt tall kalles utvidelse av en brøk, og divisjon kalles reduksjon. Jeg må si at det å krysse ut de samme tallene øverst og nederst når man multipliserer og deler brøker er en overraskende hyggelig prosedyre (selvfølgelig som en del av en mattetime). Det ser ut til at svaret allerede er nærme og eksemplet er praktisk talt løst.

Uekte brøker

En uekte brøk er en der telleren er større enn eller lik nevneren. Med andre ord, hvis en hel del kan skilles fra den, faller den inn under denne definisjonen.

Hvis et slikt tall (større enn eller lik én)representert som en vanlig brøk, vil den bli kalt uegentlig. Og hvis telleren er mindre enn nevneren - riktig. Begge typer er like praktiske i implementeringen av mulige handlinger med vanlige brøker. De kan fritt multipliseres og divideres, adderes og subtraheres.

Hvis derimot en heltallsdel skilles ut ogdette har en rest i form av en brøk, det resulterende tallet vil bli kalt blandet. I fremtiden vil du komme over ulike måter å kombinere slike strukturer med variabler på, samt løse ligninger der denne kunnskapen er nødvendig.

Aritmetiske operasjoner

Hvis alt er klart med den grunnleggende egenskapen til en brøk, så hvordanoppføre seg når du multipliserer brøker? Handlinger med vanlige brøker i grad 5 innebærer alle slags regneoperasjoner som utføres på to forskjellige måter.

Multiplikasjon og divisjon er veldig enkelt.I det første tilfellet multipliseres tellerne og nevnerne til to brøker ganske enkelt. I den andre - det samme, bare på tvers. Dermed multipliseres telleren til den første brøken med nevneren til den andre, og omvendt.

For å utføre addisjon og subtraksjon, trenger duutfør en ekstra handling - bring alle komponentene i uttrykket til en fellesnevner. Dette betyr at de nedre delene av brøkene må endres til samme verdi - et multiplum av begge tilgjengelige nevnere. For eksempel, for 2 og 5 vil det være 10. For 3 og 6 - 6. Men hva skal jeg gjøre med toppen? Vi kan ikke la det være som det var hvis vi endret den nederste. I henhold til den grunnleggende egenskapen til en brøk, multipliserer vi telleren med samme tall som nevneren. Denne operasjonen må utføres på hvert av tallene som vi skal legge til eller trekke fra. Imidlertid utføres slike handlinger med vanlige brøker i 6. klasse allerede "på maskinen", og vanskeligheter oppstår bare i den innledende fasen av å studere emnet.

sammenligning

Hvis to brøker har samme nevner, daden største er den hvis teller er større. Hvis de øvre delene er like, vil den med den minste nevneren være større. Det bør huskes at slike vellykkede situasjoner for sammenligning sjelden forekommer. Mest sannsynlig vil både øvre og nedre del av uttrykkene ikke samsvare. Deretter må du huske på de mulige handlingene med vanlige brøker og bruke teknikken som brukes i addisjon og subtraksjon. Husk i tillegg at hvis vi snakker om negative tall, vil den største brøkdelen i modul være mindre.

Fordeler med vanlige brøker

Det hender at lærere forteller barn enen setning, hvis innhold kan uttrykkes som følger: jo mer informasjon som gis når oppgaven formuleres, jo lettere blir løsningen. Høres det rart ut? Men egentlig: med et stort antall kjente verdier kan du bruke nesten hvilken som helst formel, men hvis bare et par tall er oppgitt, kan det være nødvendig med ytterligere refleksjoner, du må huske og bevise teoremer, gi argumenter for at du er riktig ...

Hvorfor gjør vi dette?Dessuten kan vanlige brøker, for all deres tungvinthet, i stor grad forenkle livet til en student, slik at du kan redusere hele verdilinjer når du multipliserer og deler, og når du beregner summen og differansen, tar du ut vanlige argumenter og , igjen, reduser dem.

Når det er nødvendig å ta felles grep medbrøker og desimaler, transformasjoner utføres til fordel for den første: hvordan oversetter du 3/17 til desimalform? Kun med tap av informasjon, ikke ellers. Men 0,1 kan representeres som 1/10, og deretter som 17/170. Og så kan de to resulterende tallene legges til eller trekkes fra: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Hvorfor er desimaler nyttige?

Hvis operasjoner med vanlige brøkerdet er mer praktisk å implementere, da er det ekstremt upraktisk å skrive alt med deres hjelp, desimaler har en betydelig fordel her. Sammenlign: 1748/10000 og 0,1748. Det er samme verdi presentert i to forskjellige versjoner. Selvfølgelig er den andre måten enklere!

Dessuten er desimaler lettere å representeresiden alle data har et felles grunnlag, som bare avviker etter størrelsesordener. La oss si at vi lett kan gjenkjenne en rabatt på 30 % og til og med vurdere den som betydelig. Vil du umiddelbart forstå hva som er mer - 30% eller 137/379? Dermed gir desimalbrøk standardisering av beregninger.

På videregående løser elevene kvadratligninger. Det er allerede ekstremt problematisk å utføre handlinger med vanlige brøker her, siden formelen for å beregne verdiene til variabelen inneholder kvadratroten av summen. I nærvær av en brøk som ikke kan reduseres til en desimal, blir løsningen så komplisert at det blir nesten umulig å beregne det eksakte svaret uten en kalkulator.

Så hver måte å representere brøker på har sine egne fordeler i den aktuelle konteksten.

Inngangsformer

Det er to måter å registrere handlinger medvanlige brøker: gjennom en horisontal linje, i to "lag", og gjennom en skråstrek (aka "skråstrek") - inn i en linje. Når en student skriver i en notatbok, er det første alternativet vanligvis mer praktisk, og derfor mer vanlig. Fordelingen av et antall tall i celler bidrar til utvikling av oppmerksomhet i beregninger og transformasjoner. Når du skriver til en streng, kan du utilsiktet forvirre rekkefølgen av handlinger, miste data - det vil si gjøre en feil.

Ganske ofte i vår tid er detbehovet for å skrive ut tall på datamaskinen. Du kan skille brøker med en tradisjonell horisontal strek ved å bruke en funksjon i Microsoft Word 2010 og nyere. Faktum er at i disse versjonene av programvaren er det et alternativ kalt "formel". Den viser et rektangulært transformerbart felt der du kan kombinere alle matematiske symboler, utgjøre både to- og "firetasjers" brøker. I nevneren og telleren kan du bruke parentes, operasjonstegn. Som et resultat vil du kunne skrive ned eventuelle felleshandlinger med ordinære og desimalbrøker i tradisjonell form, det vil si slik de lærer deg å gjøre det på skolen.

Hvis du bruker standard Notepad-tekstredigerer, må alle brøkuttrykk skrives gjennom en skråstrek. Dessverre er det ingen annen vei her.

konklusjon

Så vi har vurdert alle de grunnleggende handlingene med vanlige brøker, som, det viser seg, ikke er så mange.

Hvis det først kan virke som det er vanskeligseksjon av matematikk, så er dette bare et midlertidig inntrykk - husk, en gang du trodde det om multiplikasjonstabellen, og enda tidligere - om de vanlige kopibøkene og å telle fra en til ti.

Det er viktig å forstå at brøker brukes idagliglivet overalt. Du vil håndtere penger og ingeniørberegninger, informasjonsteknologi og musikalsk kompetanse, og overalt - overalt! - brøktall vises. Derfor, ikke vær lat og studer dette emnet grundig - spesielt siden det ikke er så vanskelig.