Fra midten av forrige århundre til forskjellige områdermenneskelige aktiviteter begynte å inkludere datamaskiner og matematiske metoder. Nye fagområder begynte å dukke opp, for eksempel matematisk økonomi, matematisk språkvitenskap, matematisk kjemi og andre, med emnet som var matematiske modeller av fenomener og objekter, samt metoder for deres forskning.
Den matematiske modellen er en omtrentligbeskrivelse i matematisk språk av gjenstander eller fenomener i den virkelige verden. Hovedformålet med modellering er å studere disse objektene og forutsi resultatene av fremtidige observasjoner. I tillegg er modellering også en metode for å kjenne miljøet, verden, som gjør det mulig å kontrollere.
Ved hjelp av matematisk modelleringuerstattelig i tilfeller hvor det av forskjellige årsaker er vanskelig eller umulig å gjennomføre et naturlig eksperiment. For eksempel er det vanskelig å sjekke om en bestemt kosmologisk teori er riktig, eller å studere konsekvensene av en atomeksplosjon. Men alt dette kan sees på en datamaskin, som tidligere har bygget en matematisk modell.
Matematisk modell: Design Steps
Først er modellen bygget.For å gjøre dette, bør du vurdere et visst naturfenomen, en økonomisk plan, design, produksjonsprosess eller annet ikke-matematisk objekt. For det første blir funksjonene ved fenomenene og forbindelsene mellom dem bestemt på et kvalitativt nivå. Videre blir de oppnådde avhengigheter konvertert til en formelform eller det bygges en matematisk modell. Denne fasen er den vanskeligste.
På det andre trinnet, løsningen av det matematiskeproblemet formulert på grunnlag av modellen. Her blir økt oppmerksomhet viet til utvikling av numeriske metoder og algoritmer for å løse problemet ved hjelp av en datamaskin, som gjør det mulig å oppnå et resultat innen rimelig tid med den nødvendige nøyaktighet.
På neste trinn er det nødvendig å tolke konsekvensene som følger av modellen, oversette resultatene fra det matematiske språket til den formen som ble brukt i det studerte området.
Deretter kontrolleres tilstrekkeligheten til den oppnådde modellen, det bestemmes om resultatene samsvarer med konsekvensene innenfor den spesifiserte nøyaktigheten.
I sluttfasen blir modellen endret. Det er enten komplisert å gjøre det mer adekvat for virkeligheten eller forenklet for å oppnå en akseptabel praktisk løsning.
Klassifisering av matematiske modeller
Det er forskjellige kriterier for separasjonmatematiske modeller i grupper. I samsvar med arten av problemene som løses, blir det delt inn i strukturelle og funksjonelle modeller. I dette tilfellet uttrykkes mengdene som karakteriserer et objekt eller fenomen kvantitativt.
Den strukturelle matematiske modellen presenteresi form av et system av forskjellige typer ligninger (algebraisk, differensial), som etablerer kvantitative forhold mellom de undersøkte mengdene. I dette tilfellet blir både uavhengige variabler og funksjonene dannet av dem betraktet som mengder.
Funksjonelle modeller kjennetegner komplekseobjekter som består av flere separate elementer, mellom hvilke noen forbindelser er opprettet. Disse forholdene er typisk vanskelige eller umulige å tallfeste. For å studere dem bruker de teorien om grafer, matematiske objekter som representerer mange punkter i rommet eller på et plan.
Av arten av prognoseresultatene ogde opprinnelige dataene til modellen er delt inn i sannsynlige statiske og deterministiske. Den første typen er basert på innsamlede statistiske data, og prognosene innhentet med deres hjelp er sannsynlige.
Eksempler på matematiske modeller inkluderer oppgaver for flyging av et prosjektil, transport og andre oppgaver.
