Geschiedenis van getallen en nummersystemen, positionele systemen (kort)

De geschiedenis van cijfers en het nummersysteem is nauwzijn met elkaar verbonden omdat het nummerstelsel een manier is om zo'n abstract concept als een nummer te schrijven. Dit onderwerp is niet exclusief van toepassing op het gebied van wiskunde, omdat dit alles een belangrijk onderdeel is van de cultuur van de mensen als geheel. Daarom worden, wanneer de geschiedenis van getallen en getalsystemen wordt geanalyseerd, veel andere aspecten van de geschiedenis van de beschavingen die ze hebben gecreëerd kort aangestipt. Systemen zijn over het algemeen onderverdeeld in positionele, niet-positionele en gemengde systemen. De hele geschiedenis van cijfers en nummerstelsels bestaat uit hun afwisseling. Positiesystemen zijn systemen waarbij de waarde die wordt aangegeven met een cijfer in de nummeropname afhangt van de positie. In niet-positionele systemen is er dienovereenkomstig geen dergelijke afhankelijkheid. Er zijn ook gemengde systemen gemaakt door de mensheid.

Nummerstelsels op school bestuderen

Vandaag les "Geschiedenis van cijfers en nummerstelsels"gehouden in rang 9 als onderdeel van de cursus informatica. De belangrijkste praktische betekenis is om te leren hoe getallen van het ene getalsysteem naar het andere kunnen worden geconverteerd (voornamelijk van decimaal naar binair). De geschiedenis van cijfers en nummerstelsels is echter een organisch onderdeel van de geschiedenis als geheel en zou een goede aanvulling kunnen zijn op dit onderwerp van het schoolcurriculum. Het zou ook de multidisciplinaire aanpak die vandaag wordt gepromoot, kunnen verbeteren. In het kader van de algemene loop van de geschiedenis zou men in principe niet alleen de geschiedenis van economische ontwikkeling, sociaal-politieke bewegingen, regeringen en oorlogen kunnen bestuderen, maar ook in geringe mate de geschiedenis van getallen en getalsystemen. In dit geval zou het 9de leerjaar van de cursus informatica, in termen van het overbrengen van nummers van het ene systeem naar het andere, voorzien kunnen worden van een aanzienlijk groter aantal voorbeelden uit het eerder behandelde materiaal. En deze voorbeelden zijn niet zonder fascinatie, die hieronder zullen worden getoond.

De opkomst van nummerstelsels

Het is moeilijk te zeggen wanneer, en vooral, als persoongeleerd te tellen (net zoals het onmogelijk is om zeker te weten wanneer, en vooral, hoe taal is ontstaan). Het is alleen bekend dat alle oude beschavingen al hun eigen telsystemen hadden, wat betekent dat de geschiedenis van getallen en het telsysteem zijn oorsprong vond in de tijd vóór de beschaving. Stenen en botten kunnen ons niet vertellen wat er in de menselijke geest gebeurde, en geschreven bronnen waren toen nog niet gemaakt. Misschien had iemand de rekening nodig bij het verdelen van de buit of veel later, al in de loop van de neolithische revolutie, dat wil zeggen bij het overschakelen op landbouw, voor het verdelen van delen van het veld. Alle theorieën over deze score zullen even ongegrond zijn. Maar er kunnen nog steeds aannames worden gedaan door de geschiedenis van verschillende talen te bestuderen.

Sporen van het oudste nummersysteem

Het meest logische starttelsysteem isoppositie van de begrippen "een" - "veel". Het is logisch voor ons omdat er in de moderne Russische taal alleen enkelvoud en meervoud bestaat. Maar in veel oude talen was er ook een dubbel getal om twee dingen aan te duiden. Het bestond ook in de eerste Indo-Europese talen, waaronder het Oudrussisch. Zo begon de geschiedenis van getallen en het getallensysteem met de verdeling van de begrippen "een", "twee", "veel". Maar zelfs in de oudste beschavingen die wij kennen, werden meer gedetailleerde nummerstelsels ontwikkeld.

Mesopotamische notatie van getallen

We zijn gewend aan het decimale getalsysteem.Dit is begrijpelijk: er zitten 10 vingers op de handen. Niettemin heeft de geschiedenis van de opkomst van getallen en getalsystemen complexere fasen doorlopen. Het Mesopotamische getalsysteem is hexadecimaal. Daarom zitten er nog steeds 60 minuten in een uur en 60 seconden in een minuut. Daarom wordt het jaar gedeeld door het aantal maanden, een veelvoud van 60, en wordt de dag gedeeld door hetzelfde aantal uren. Aanvankelijk was het een zonnewijzer, dat wil zeggen, elk van hen was 1/12 daglichturen (op het grondgebied van het moderne Irak varieerde de duur niet veel). Pas veel later begon de duur van het uur niet door de zon te worden bepaald en kwamen er ook 12 nachturen bij.

Het is interessant dat de tekenen hiervanhet zestigste systeem, alsof het een decimaal was - er waren maar twee tekens (om één en tien aan te duiden, niet zes en niet zestig, namelijk tien), de cijfers werden verkregen door deze tekens te combineren. Het is eng om je voor te stellen hoe moeilijk het was om op deze manier een groot aantal op te schrijven.

Oud Egyptisch getallensysteem

En de geschiedenis van getallen in decimale notatie,en het gebruik van talloze iconen om getallen weer te geven begon bij de oude Egyptenaren. Ze combineerden hiërogliefen die stonden voor één, honderd, duizend, tienduizend, honderdduizend, een miljoen en tien miljoen, waarmee ze het gewenste aantal aanduidden. Dit systeem was veel handiger dan het Mesopotamische systeem, dat slechts twee tekens gebruikte. Maar tegelijkertijd had ze een duidelijke beperking: het was moeilijk om een ​​getal op te schrijven dat veel groter was dan tien miljoen. Het is waar dat de oude Egyptische beschaving, zoals de meeste beschavingen van de antieke wereld, dergelijke aantallen niet tegenkwam.

Helleense letters in wiskundige notatie

Geschiedenis van de Europese filosofie, wetenschap,politiek denken en vele andere dingen beginnen grotendeels in het oude Hellas ("Hellas" is een zelfnaam, het verdient de voorkeur boven het "Griekenland", uitgevonden door de Romeinen). In deze beschaving werd ook wiskundige kennis ontwikkeld. De Hellenen schreven de cijfers in letters. Afzonderlijke letters duidden elk cijfer van 1 tot 9 aan, elke tien van 10 tot 90 en elke honderd van 100 tot 900. Slechts duizend werden aangeduid met dezelfde letter als de eenheid, maar met een ander teken naast de letter. Met het systeem konden zelfs grote cijfers worden aangegeven met relatief korte inscripties.

Slavisch getallensysteem als erfgenaam van de Helleense

De geschiedenis van cijfers en nummerstelsels zou dat niet zijncompleet zonder een paar woorden over onze voorouders. Cyrillisch is bekend dat het gebaseerd is op het Helleense alfabet, daarom was het Slavische systeem voor het schrijven van getallen ook gebaseerd op het Helleense. Ook hier duidden aparte letters elk cijfer van 1 tot 9 aan, elk tien van 10 tot 90 en elk honderd van 100 tot 900. Er werden alleen geen Helleense letters gebruikt, maar Cyrillisch of Glagolitisch. Er was ook een interessant kenmerk: ondanks het feit dat zowel de Helleense teksten in die tijd als de Slavische teksten vanaf het allereerste begin van hun geschiedenis van links naar rechts werden geschreven, werden de Slavische nummers geschreven alsof ze van rechts naar links waren geschreven, dat wil zeggen, de letters die tientallen aanduiden, werden rechts van de letters geplaatst die eenheden aanduiden, letters, die honderden aanduidden, rechts van de letters die tientallen aanduiden, enz.

Zolder vereenvoudiging

Helleense geleerden bereikten enorme hoogten.De Romeinse verovering onderbrak hun onderzoek niet. Te oordelen naar indirect bewijs, ontwikkelde Aristarchus van Samos bijvoorbeeld 18 eeuwen vóór Copernicus het heliocentrische systeem van de wereld. Bij al deze complexe berekeningen werden de Helleense wetenschappers bijgestaan ​​door hun systeem van getallen.

Maar voor gewone mensen, zoals handelaars,het systeem bleek vaak te complex: om het te gebruiken moesten de numerieke waarden van 27 letters worden onthouden (in plaats van de numerieke waarden van 10 tekens, die worden onderwezen door moderne schoolkinderen). Daarom verscheen een vereenvoudigd systeem, dat Attic heette (Attica is de regio van Hellas, die ooit de leider was in de regio als geheel en vooral in de maritieme handel van de regio, aangezien het beroemde Athene de hoofdstad was van Attica). In dit systeem werden alleen de nummers één, vijf, tien, honderd, duizend en tienduizend met aparte letters aangeduid. Het blijken slechts zes karakters te zijn - ze zijn veel gemakkelijker te onthouden en de handelaren hebben nog steeds geen al te complexe berekeningen uitgevoerd.

Romeinse cijfers

En het nummersysteem en de geschiedenis van de oude nummersRomeinen, en in principe is de geschiedenis van hun wetenschap een voortzetting van de Helleense geschiedenis. Het Attische systeem werd als basis genomen, de Helleense letters werden simpelweg vervangen door Latijnse letters en er werd een aparte aanduiding voor vijfenvijftighonderd aan toegevoegd. Tegelijkertijd bleven wetenschappers complexe berekeningen maken in hun verhandelingen met behulp van het Helleense notatiesysteem in 27 letters (en ze schreven de verhandelingen meestal zelf in het Grieks).

Het Romeinse systeem voor het noteren van cijfers kan niet speciaal worden gebeldperfect. In het bijzonder is het veel primitiever dan de oude Russische. Maar historisch bleek dat het nog steeds op één lijn staat met Arabische (zogenaamde) nummers. En vergeet dit alternatieve systeem, je moet er niet mee stoppen. In het bijzonder worden tegenwoordig kwantitatieve getallen vaak aangeduid met Arabische cijfers en rangtelwoorden met Romeinse cijfers.

Geweldige oude Indiase uitvinding

De nummers die we vandaag gebruiken, zijn verschenenoorspronkelijk in India. Het is niet precies bekend wanneer de geschiedenis van cijfers en het getallensysteem deze belangrijke wending hebben gemaakt, maar hoogstwaarschijnlijk niet later dan de 5e eeuw na de geboorte van Christus. Vaak wordt benadrukt dat het de Indianen waren die het concept nul ontwikkelden. Dit concept was bekend bij wiskundigen en andere beschavingen, maar eigenlijk maakte alleen het systeem van de Indianen het mogelijk om het volledig op te nemen in wiskundige verslagen, en dus in berekeningen.

De verspreiding van het Indiase getallensysteem op aarde

Vermoedelijk in de 9e eeuwse Indiase cijfersgeleend door de Arabieren. Terwijl de Europeanen het oude erfgoed minachtten en het in sommige regio's ooit zelfs opzettelijk als heidens vernietigden, bewaarden de Arabieren zorgvuldig de verworvenheden van de oude Grieken en Romeinen. Vanaf het allereerste begin van hun veroveringen werden vertalingen van oude schrijvers in het Arabisch een populair handelsartikel. Voornamelijk door de verhandelingen van Arabische geleerden herwonnen middeleeuwse Europeanen de erfenis van oude denkers. Samen met deze verhandelingen kwamen Indiase nummers, die in Europa Arabisch werden genoemd. Ze werden niet meteen geaccepteerd, omdat ze voor de meeste mensen minder begrijpelijk bleken dan de Romeinen. Maar geleidelijk overwon het gemak van wiskundige berekeningen met behulp van deze tekens onwetendheid. Het leiderschap van de Europese geïndustrialiseerde landen heeft ertoe geleid dat de zogenaamde Arabische cijfers zich over de hele wereld hebben verspreid en tegenwoordig bijna overal worden gebruikt.

Binair getalsysteem van moderne computers

Met de komst van computers maakten ze geleidelijk aanaanzienlijke ommekeer in veel vakgebieden. De geschiedenis van cijfers en nummerstelsels was geen uitzondering. De foto van de eerste computer lijkt weinig op het moderne apparaat op de monitor waarvan u dit artikel leest, maar het werk van beiden is gebaseerd op het binaire getallensysteem, een code die alleen uit nullen en enen bestaat. Voor het gewone bewustzijn blijft het nog steeds verrassend dat het met behulp van een combinatie van slechts twee symbolen (in feite een signaal of de afwezigheid ervan) mogelijk is om de meest complexe berekeningen uit te voeren en automatisch (als er een geschikt programma is) om te zetten getallen in het decimale getalsysteem in getallen in binair, hexadecimaal, zesenzestig en elk ander systeem. En met behulp van zo'n binaire code wordt dit artikel op de monitor weergegeven, dat de geschiedenis van getallen en het getallensysteem van verschillende beschavingen in de geschiedenis weergeeft.