Een voorbeeld van het oplossen van problemen in de kansrekening uit het examen

Wiskunde is een redelijk veelzijdig vak.Nu stellen we voor om een ​​voorbeeld te beschouwen van het oplossen van problemen in de kansrekening, een van de gebieden van de wiskunde. Laten we meteen bepalen dat het vermogen om dergelijke taken op te lossen een groot pluspunt zal zijn bij het behalen van het uniforme staatsexamen. De USE bevat problemen op de kansrekening in deel B, die daarom hoger wordt gewaardeerd dan de toetsitems van groep A.

Willekeurige gebeurtenissen en hun waarschijnlijkheid

Het is deze groep die door deze wetenschap wordt bestudeerd.Wat is een willekeurige gebeurtenis? We krijgen resultaten van elk experiment. Er zijn dergelijke tests die een bepaald resultaat hebben met een kans van honderd of nul procent. Dergelijke gebeurtenissen worden respectievelijk betrouwbaar en onmogelijk genoemd. We zijn geïnteresseerd in degenen die kunnen gebeuren of niet, dat wil zeggen willekeurig. Om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te vinden, gebruikt u de formule P = m / n, waarbij m de opties zijn die ons tevreden stellen, en n alle mogelijke uitkomsten zijn. Laten we nu eens kijken naar een voorbeeld van het oplossen van problemen in de kansrekening.

Combinatoriek. Taken

De kansrekening omvat het volgendesectie, worden taken van dit type vaak gevonden op het examen. Voorwaarde: de studentengroep bestaat uit drieëntwintig personen (tien mannen en dertien meisjes). U moet twee mensen kiezen. Op hoeveel manieren zijn er om twee jongens of meisjes te kiezen? Per voorwaarde moeten we twee meisjes of twee mannen vinden. We zien dat de formulering ons de juiste oplossing vertelt:

1. We vinden het aantal manieren om mannen te kiezen.
2. Dan de meisjes.
3. We tellen de resultaten op.

We voeren de eerste actie uit: = 45.Andere meisjes: en we krijgen 78 manieren. Laatste actie: 45 + 78 = 123. Het blijkt dat er 123 manieren zijn om een ​​stel van hetzelfde geslacht te kiezen, zoals hoofdman en hulpsheriff, ongeacht meisjes of mannen.

Klassieke problemen

We hebben gekeken naar een voorbeeld uit de combinatoriek, laten we doorgaan naar de volgende fase. Beschouw een voorbeeld van het oplossen van problemen in de kansrekening om de klassieke waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te vinden.

Staat:Voor je staat een doos, binnenin zitten ballen van verschillende kleuren, namelijk vijftien wit, vijf rood en tien zwart. U wordt gevraagd om er willekeurig een te trekken. Wat is de kans dat u de bal pakt: 1) wit; 2) rood; 3) zwart.

Ons voordeel is alles wat mogelijk isopties, in dit voorbeeld hebben we er dertig. Nu hebben we n gevonden. Laten we de geëxtraheerde witte bal aanduiden met de letter A, we krijgen m gelijk aan vijftien - dit zijn succesvolle resultaten. Als we de basisregel gebruiken om de kans te vinden, vinden we: P = 15/30, dat wil zeggen 1/2. Met zo'n kans komen we een witte bal tegen.

Op een vergelijkbare manier vinden we B - rode ballen en C- zwart. P (B) is gelijk aan 1/6 en de kans op de gebeurtenis C = 1/3. Om te controleren of het probleem correct is opgelost, kunt u de regel van de som van kansen gebruiken. Ons complex bestaat uit evenementen A, B en C, in totaal zouden ze er één moeten zijn. Als resultaat van de controle kregen we de zeer gewenste waarde, wat betekent dat de taak correct is opgelost. Antwoord: 1) 0,5; 2) 0,17; 3) 0,33.

Unified State Exam

Beschouw eens een voorbeeld van het oplossen van problemen volgens de theoriewaarschijnlijkheden van USE-tickets. Voorbeelden van het opgooien van een munt zijn gebruikelijk. We stellen voor om een ​​ervan te demonteren. De munt wordt drie keer gegooid, wat is de kans dat hij twee keer kop en één keer munt zal landen. Laten we de taak herformuleren: we gooien drie munten tegelijk. Voor de eenvoud maken we tabellen. Voor één munt is alles duidelijk:

Twee munten:

Met twee munten hebben we al vier uitkomsten, maar met drie wordt de taak iets gecompliceerder en zijn er acht uitkomsten.

Laten we nu de opties berekenen die bij ons passen: 2; 3; 4. We snappen dat drie van de acht opties ons tevreden stellen, dat wil zeggen, het antwoord is 3/8.