Trigonometrijas vēsture ir nesaraujami saistīta ar astronomiju, jo, lai atrisinātu šīs zinātnes problēmas, senie zinātnieki sāka pētīt dažādu lielumu attiecības trijstūrī.
Mūsdienās trigonometrija irmatemātikas mikrosekcija, pētot attiecības starp trijstūru malu leņķu un garumu vērtībām, kā arī iesaistīta trigonometrisko funkciju algebrisko identitāšu analīzē.
Termins "trigonometrija"
Pats termins, kas deva nosaukumu šai sadaļaimatemātika, pirmo reizi tika atklāts vācu matemātiķa Pitiska autora grāmatas nosaukumā 1505. gadā. Vārds "trigonometrija" ir grieķu izcelsmes un nozīmē "trīsstūra mērīšana". Pareizāk sakot, mēs nerunājam par šī skaitļa burtisku mērīšanu, bet gan par tā risinājumu, tas ir, nezināmu elementu vērtību noteikšanu ar zināmu palīdzību.
Trigonometrijas pārskats
История тригонометрии началась более двух tūkstošiem gadu atpakaļ. Sākotnēji tā rašanās bija saistīta ar vajadzību precizēt trijstūra leņķu un malu attiecības. Pētījuma procesā izrādījās, ka šo attiecību matemātiskai izpausmei ir jāievieš īpašas trigonometriskās funkcijas, kuras sākotnēji tika veidotas kā skaitliskās tabulas.
Daudzām ar matemātiku saistītām zinātnēm impulssattīstība ir kļuvusi tieši par trigonometrijas vēsturi. Leņķu (grādu) mērvienību izcelsme, kas saistīta ar Senās Babilonas zinātnieku pētījumiem, ir balstīta uz sešdesmito skaitļošanas sistēmu, kas radīja moderno decimāldaļu, ko izmanto daudzās lietišķajās zinātnēs.
Tiek pieņemts, ka sākotnēji trigonometrijapastāvēja kā daļa no astronomijas. Tad to sāka izmantot arhitektūrā. Un laika gaitā radās lietderība izmantot šo zinātni dažādās cilvēka darbības jomās. Tās jo īpaši ir astronomija, jūras un gaisa navigācija, akustika, optika, elektronika, arhitektūra un citas.
Trigonometrija agrīnajos gadsimtos
Vadoties pēc pierādījumiem par saglabājušos zinātniskorelikvijas, pētnieki secināja, ka trigonometrijas vēsture ir saistīta ar grieķu astronoma Hiparka darbu, kurš vispirms domāja par trijstūru (sfērisku) risināšanas veidu atrašanu. Viņa darbi datēti ar 2. gadsimtu pirms mūsu ēras.
Senās Grieķijas trigonometrijas attīstības vēsture ir saistīta ar astronoma Ptolemaja vārdu - pasaules ģeocentriskās sistēmas autora, kas dominēja pirms Kopernika, vārdu.
Grieķu astronomi nezināja sinusus,kosinusi un tangenti. Viņi izmantoja tabulas, lai atrastu apļa akorda vērtību, izmantojot kontraktējamu loku. Akorda mērīšanas vienības bija grādi, minūtes un sekundes. Viena pakāpe bija līdzvērtīga sešdesmitajam rādiusam.
Arī seno grieķu studijas attīstījāssfēriskās trigonometrijas attīstība. Jo īpaši Eiklīds savā "Elements" sniedz teorēmu par dažāda diametra bumbiņu tilpuma attiecību likumsakarībām. Viņa darbi šajā jomā kļuva par sava veida stimulu saistīto zināšanu jomu attīstībai. Tās jo īpaši ir astronomisko instrumentu tehnoloģija, kartogrāfisko projekciju teorija, debesu koordinātu sistēma utt.
Viduslaiki: Indijas zinātnieku pētījumi
Indijas viduslaiku astronomi guva ievērojamus panākumus. Senās zinātnes nāve 4. gadsimtā noveda pie matemātikas attīstības centra pārcelšanas uz Indiju.
Trigonometrijas vēsture kāatsevišķa matemātikas mācību sadaļa sākās viduslaikos. Tieši tad zinātnieki akordus aizstāja ar sinusiem. Šis atklājums ļāva ieviest funkcijas, kas saistītas ar taisnleņķa trīsstūra sānu un leņķu izpēti. Tas ir, tieši tad trigonometrija sāka norobežoties no astronomijas, pārvēršoties matemātikas nozarē.
Aryabhata bija pirmās sinusu tabulas, tās tika izlozētas pēc 3o, 4o, 5o... Vēlāk parādījās detalizētas tabulu versijas: it īpaši Bhaskara sniedza sinusu tabulu caur 1. punktuo.
Trigonometrijas attīstības vēsture Eiropā
Pēc arābu traktātu tulkošanas latīņu valodā(XII-XIII gs.) Lielāko daļu Indijas un Persijas zinātnieku ideju aizņēmās Eiropas zinātne. Pirmie trigonometrijas pieminējumi Eiropā datēti ar 12. gadsimtu.
Pēc pētnieku domām, trigonometrijas vēsture gadāEiropa ir saistīta ar angļa Ričarda Volingforda vārdu, kurš kļuva par esejas "Četri traktāti par taisniem un apgrieztiem akordiem" autoru. Tas bija viņa darbs, kas kļuva par pirmo darbu, kas pilnībā veltīts trigonometrijai. Līdz 15. gadsimtam daudzi autori savos rakstos piemin trigonometriskās funkcijas.
Trigonometrijas vēsture: jaunie laiki
Mūsdienās lielākā daļa zinātnieku sāka saprasttrigonometrijas ārkārtīgā nozīme ne tikai astronomijā un astroloģijā, bet arī citās dzīves jomās. Tā, pirmkārt, ir artilērija, optika un navigācija garajos jūras reisos. Tāpēc 16. gadsimta otrajā pusē šī tēma interesēja daudzus tā laika ievērojamus cilvēkus, tostarp Nikolaju Koperniku, Johannesu Kepleru, Fransuā Vietu. Koperniks deva trigonometriju vairākas savas traktāta nodaļas par Debesu sfēru rotāciju (1543). Nedaudz vēlāk, 16. gadsimta 60. gados, Retiks, Kopernika students, savā darbā "Astronomijas optiskā daļa" sniedz piecpadsmit ciparu trigonometriskās tabulas.
Leonarda Eulera nopelni
Piešķirt trigonometrijai mūsdienīgu saturu unsuga bija Leonarda Eulera nopelns. Viņa traktāts "Ievads bezgalības analīzē" (1748) satur termina "trigonometriskās funkcijas" definīciju, kas ir līdzvērtīgs mūsdienīgajam. Tādējādi šis zinātnieks varēja noteikt apgrieztās funkcijas. Bet tas vēl nav viss.
Trigonometrisko funkciju definīcija visāSkaitļu līnija kļuva iespējama, pateicoties Eulera pētījumiem ne tikai par pieļaujamajiem negatīvajiem leņķiem, bet arī leņķiem, kas pārsniedz 360 °. Tas bija tas, kurš savos darbos vispirms pierādīja, ka taisnā leņķa kosinuss un tangenss ir negatīvi. Arī visu kosinusa un sinusa spēku sadalīšanās kļuva par šī zinātnieka nopelnu. Trigonometrisko virkņu vispārējā teorija un iegūto sēriju konverģences izpēte nebija Eulera pētījumu priekšmets. Tomēr, strādājot pie saistīto problēmu risināšanas, viņš šajā jomā veica daudz atklājumu. Tieši pateicoties viņa darbam turpinājās trigonometrijas vēsture. Īsumā savos rakstos viņš pieskārās arī sfēriskās trigonometrijas jautājumiem.
Trigonometrijas lietojumi
Trigonometrija neattiecas uz lietišķajām zinātnēmreālajā ikdienas dzīvē, tās uzdevumi tiek reti izmantoti. Tomēr šis fakts nemazina tā nozīmi. Piemēram, ļoti svarīga ir triangulācijas tehnika, kas ļauj astronomiem precīzi izmērīt attālumu līdz tuvumā esošajām zvaigznēm un uzraudzīt satelītu navigācijas sistēmas.
Arī trigonometrija tiek izmantota navigācijā, teorijāmūzika, akustika, optika, finanšu tirgus analīze, elektronika, varbūtību teorija, statistika, bioloģija, medicīna (piemēram, ultraskaņas izmeklējumu, ultraskaņas un datortomogrāfijas interpretācijā), farmācija, ķīmija, skaitļu teorija, seismoloģija, meteoroloģija, okeanoloģija, kartogrāfija, daudzas sadaļas fizika, topogrāfija un ģeodēzija, arhitektūra, fonētika, ekonomika, elektroniskā inženierija, mašīnbūve, datorgrafika, kristalogrāfija uc Trigonometrijas vēsture un tās loma dabas un matemātikas zinātņu pētīšanā tiek pētīta līdz šai dienai. Varbūt nākotnē tās piemērošanas jomas būs vēl vairāk.
Pamatjēdzienu rašanās vēsture
Trigonometrijas rašanās un attīstības vēsturei ir vairāk nekā viens gadsimts. Arī jēdzienu, kas veido šīs matemātikas zinātnes nozares pamatu, ieviešana nebija vienreizēja.
Vārds "kosinuss" parādījās daudz vēlāk. Šis termins ir saīsināta versija latīņu frāzei "komplementārais sine".
Pieskares parādīšanās ir saistīta ar dekodēšanuēnas garuma noteikšanas problēmas. Terminu "tangenss" 10. gadsimtā ieviesa arābu matemātiķis Abu al-Wafa, kurš sastādīja pirmās tabulas pieskares un kotangentu noteikšanai. Bet Eiropas zinātnieki nezināja par šiem sasniegumiem. Vācu matemātiķis un astronoms Regimontanus šos jēdzienus no jauna atklāja 1467. gadā. Pieskares teorēmas pierādījums ir viņa nopelns. Un šis termins tiek tulkots kā "attiecas".
