Grafu teorija ir viena no apakšnodaļāmmatemātika, kuras galvenā atšķirība ir objektu pētīšanas ģeometriskā metode. Tās dibinātājs tiek uzskatīts par slaveno matemātiķi L. Euleru.
Grafikas teorijas pielietojums līdz 19. gadsimta beigāmtika samazināts līdz izklaidējošu uzdevumu risinājumam un nepievilcināja ievērojamu vispārēju uzmanību. Kopš 20. gadsimta, kad grafu teorija tika izveidota neatkarīgā matemātikas disciplīnā, tā ir plaši pielietota tādās zinātnes jomās kā kibernētika, fizika, loģistika, programmēšana, bioloģija, elektronika, transporta un sakaru sistēmas.
Grafu teorijas pamatjēdzieni
Bāze ir diagramma.Terminoloģijā jūs varat atrast tādu kā tīklu, kas ir identisks grafikam. Pēdējais ir ne-tukšs punktu skaits, tas ir, virsotnes un segmentus, tas ir, malas, abas galos, kas atbilst noteiktā punktu skaitam. Grafu teorija neiegulda noteiktu nozīmi malu un virsotņu vērtībās. Piemēram, pilsētas un to savienojošie ceļi, kur pirmie ir grafika virsotnes, un otrie ir malas. Teorētiski liela nozīme tiek dota lokiem. Ja malai ir virziens, tad tam ir loka nosaukums, ja grafiks ir orientēts, to sauc par digraph.
Teorijas terminoloģijā atšķiras arī šādi jēdzieni:
Apakšgrāfs ir diagramma, kuras visas malas un virsotnes ir starp virsotnēm un malām.
Pievienots grafiks ir tas, kurā divām dažādām virsotnēm ir ķēde, kas tos savieno.
Svērtais savienotais grafiks ir tāds, kam ir svara funkcija.
Koks ir savienots grafiks, bez cikliem.
Skelets ir apakšgrāfs, kas ir koks.
Uzzīmējot grafiku plaknēnoteikts apzīmējums: izvēlētā virsotne atbilst punktam uz vienkāršākās virsmas, un, ja starp virsotnēm ir mala, tad atbilstošos punktus savieno segments. Ja diagramma ir orientēta, šos segmentus aizstāj ar bultiņām.
Bet nesalīdziniet diagrammas attēlu ar topaši, t.i., ar abstraktu struktūru, jo vienam grafam var dot vairāk nekā vienu grafisko attēlojumu. Zīmējums uz plaknes ir dots, lai redzētu, kuri virsotņu pāri ir savienoti ar malām un kuri nē.
Starp dažām grafu teorijas problēmām ir šādas:
- Īsākās ķēdes uzdevums (aprīkojuma nomaiņa, ātrās palīdzības automašīnu izvietošana un telefona centrāles).
- Maksimālās plūsmas problēma (datplūsmas pilnveidošana dinamiskā tīklā, darba izplatīšana, joslas platuma organizēšana).
- Pārklājumu un iesaiņojuma problēma (vadības centru izvietojums).
- Krāsošana grafikos (atmiņas iedalīšana elektroniskajos datoros).
- Komunikāciju tīkli un grafiki (sakaru tīkla izveidošana, komunikāciju tīklu analīze).
Pašlaik nav iespējams ieprogrammēt lielāko daļu uzdevumu bez zināšanām par grafu teoriju. Tas atvieglo un vienkāršo darbu ar datoriem.
Programmēšanā tiek izmantotas daudzas struktūras ununiversālas metodes problēmu risināšanai, un viena no tām ir grafu teorija. Tās vērtību ir grūti pārvērtēt. Grafiku teorija programmēšanā ļauj vienkāršot informācijas meklēšanu, optimizēt programmas, konvertēt un izplatīt datus. Pateicoties teorijas algoritmiem, ir iespējams tos izmantot un novērtēt, lai tos izmantotu īpašu problēmu risināšanai, algoritma modificēšanai, nesamazinot programmas galīgās versijas matemātiskās ticamības pakāpi.
Svarīgs vadības sistēmas vai modeļa īpašumsir bināro attiecību kopums darbību un datu vienību kopumā. Šīs struktūras ir vienīgās programmu un pārveidotās informācijas daļas. Tāpēc grafiki ir programmētāja konstrukcijas pamats.
