Kaip rasti parabolos viršūnę ir ją pastatyti

Matematikos srityje egzistuoja visiškas identitetų ciklaskuri reikšminga vieta užima kvadratines lygtis. Tokie lygiai gali būti išspręsti tiek atskirai, tiek užrašant grafikus ant koordinačių ašies. Kvadratinių lygčių šaknys yra parabolo ir tiesios linijos sankirtos taškai.

Bendras vaizdas

Kvadratinė lygtis apskritai turi tokią struktūrą:

ah² + bx + c = 0

„X“ vaidmuo gali būti laikomas atskirais kintamaisiais ir visa išraiška. Pavyzdžiui:

2x²+ 5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

Tuo atveju, kai išraiška pasirodo x vaidmenyje, būtina ją pavaizduoti kaip kintamąjį ir rasti lygties šaknis. Po to jie prilygsta polinomui ir rasti x.

Taigi, jei (x + 7) = a, tada lygtis yra a forma²+ 3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

a₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

a₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

Su šaknimis lygus -2 ir -1, mes gauname:

x + 7 = -2 ir x + 7 = -1;

x = -9 ir x = -8.

Корни являются значением х-координаты точки parabolo susikirtimas su x ašimi. Iš esmės jų reikšmė nėra tokia svarbi, jei užduotis yra rasti tik parabolos viršūnę. Tačiau šaknų užrašymui tenka svarbus vaidmuo.

Kaip rasti parabolo viršūnę

Grįžkime prie pradinės lygties. Norėdami atsakyti į klausimą, kaip rasti parabolo viršūnę, turite žinoti šią formulę:

su_vp= -b / 2a,

kur x_vp- Tai yra norimo taško x koordinatės reikšmė.

Bet kaip rasti parabolo viršūnę be y koordinatės vertės? Pakeiskite gautą x reikšmę lygtyje ir suraskite norimą kintamąjį. Pavyzdžiui, išspręskite šią lygtį:

x²+ 3x-5 = 0

Raskite parabolos viršūnės x koordinatės reikšmę:

x_vp= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x_vp= -1,5.

Raskite y koordinatės reikšmę parabolos viršūnei:

y = 2x²+ 4x-3 = (- 1,5)²+3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Dėl to gauname, kad parabolės viršūnė yra taške su koordinatėmis (-1,5; -7,25).

Sukurkite parabolą

„Parabola“ yra taškų ryšysturi vertikalią simetrijos ašį. Dėl šios priežasties jo konstrukcija nėra sudėtinga. Sunkiausia yra tiksliai apskaičiuoti taškų koordinates.

Atkreipkite ypatingą dėmesį į kvadratinės lygties koeficientus.

Koeficientas a veikia parabolo kryptį. Tuo atveju, kai ji turi neigiamą vertę, šakos bus nukreiptos žemyn ir su teigiamu ženklu - aukštyn.

Koeficientas b rodo, kaip platus parabolės rankovės. Kuo didesnė jo vertė, tuo platesnė.

Koeficientas c rodo parabolės poslinkį išilgai OY ašies, palyginti su pradžia.

Mes jau išmokome rasti parabolės viršūnę ir rasti šaknis, turėtume vadovautis šiomis formulėmis:

D = b²-4ac,

kur D yra diskriminantas, reikalingas ieškant lygties šaknų.

su₁= (- b + V^-D) / 2a

su₂= (- b-V^-D) / 2a

Gautos x reikšmės atitiks nulines y reikšmes, nes jie yra susikirtimo su OX ašimi taškai.

Po to pažymime koordinatės plokštumojeparabolės viršūnė ir gautos reikšmės. Norėdami gauti išsamesnį grafiką, turite rasti dar keletą taškų. Norėdami tai padaryti, mes pasirenkame bet kurią x reikšmę, leistiną pagal apibrėžimo sritį, ir pakeičiame ją funkcijos lygtimi. Skaičiavimų rezultatas bus taško, išilgai OY ašies, koordinatė.

Norėdami supaprastinti braižymo procesą, galitenubrėžkite vertikalią liniją per parabolės viršūnę ir statmeną OX ašiai. Tai bus simetrijos ašis, kurios pagalba, turint vieną tašką, galima paskirti antrą, vienodą atstumą nuo nubrėžtos linijos.