Nuolatinė funkcija yra funkcijabe „šuolių“, t. y., kuri yra įvykdyta: mažiems argumento pakeitimams seka nedideli atitinkamų funkcijų verčių pokyčiai. Šios funkcijos grafikas yra lygus arba nepertraukiamas kreivė.
Tęstinumas tašką, kurį kai kuriuos ribojaaibę galima apibrėžti naudojant ribos sąvoką, būtent: šioje vietoje funkcija turi turėti ribą, kuri yra lygi jos vertei ribiniame taške.
Jei šios sąlygos yra pažeistos,jie sako, kad funkcija šiuo metu kenčia nuo pertraukos, tai yra, jo tęstinumas pažeidžiamas. Ribų kalba gali būti apibūdinamas kaip nepertraukiamo taško funkcijos funkcijos ir funkcijos ribos skirtumas (jei jis yra).
Dėl to gali būti vienkartinė pertraukabūtina turėti funkcijų ribą, bet tam tikru momentu neviršyti jos vertės. Šiuo atveju jis gali būti „pataisytas“, ty jis gali būti apibrėžtas kaip tęstinumas.
Sukuriama visiškai kitokia nuotrauka, jei tam tikroje vietoje nėra funkcijos ribos. Yra du galimi pertraukos taškai:
- pirmoji rūšis - abu vienpusiai apribojimai egzistuoja ir yra baigtiniai, o vienos iš jų arba abiejų reikšmė nesutampa su funkcijos reikšme tam tikru tašku;
- antros rūšies, kai neegzistuoja viena ar abi vienpusės ribos arba jų vertės yra begalinės.
Nepertraukiamų funkcijų savybės
- Funkcija, gauta atliekant aritmetines operacijas, taip pat nepertraukiamosios funkcijos superpozicijoje jų apibrėžimo srityje taip pat yra tęstinė.
- Jei jums suteikiama nenutrūkstama funkcija, kuri tam tikru momentu yra teigiama, tada visada galite rasti pakankamai mažą jos kaimynystę, kurioje ji išlaiko savo ženklą.
- Panašiai, jei jo reikšmės dviejuose taškuose A ir Byra lygūs, atitinkamai, a ir b, ir a skiriasi nuo b, tada tarpiniams taškams imsis visų verčių iš intervalo (a; b). Iš to galima padaryti įdomią išvadą: jei leisite ištemptai elastinei juostai susitraukti taip, kad ji nenukristų (išliktų tiesi), tada vienas iš jos taškų liks nejudrus. Geometriškai tai reiškia, kad per bet kurį tarpinį tašką tarp A ir B eina tiesė, kertanti funkcijos grafiką.
Pažymėkime kai kurias nenutrūkstamas (jų apibrėžimo srityje) pagrindines funkcijas:
- pastovus;
- racionalus;
- trigonometrinis.
Tarp dviejų pagrindinių sąvokųmatematika - tęstinumas ir diferenciacija - egzistuoja neatsiejama grandis. Pakanka tik atsiminti, kad norint atskirti funkciją, būtina, kad ji būtų tęstinė funkcija.
Jei funkcija tam tikru momentu yra diferencijuojama, tada ji ten nepertraukiama. Tačiau visai nebūtina, kad jo darinys būtų tęstinis.
Funkcija, turinti kai kuriame rinkinyjeištisinis darinys priklauso atskirai sklandžių funkcijų klasei. Kitaip tariant, tai yra nuolat diferencijuojama funkcija. Jei išvestinė turi ribotą pertraukimo taškų skaičių (tik pirmosios rūšies), tokia funkcija vadinama sklandžiai vientisa.
Kita svarbi skaičiavimo sąvokayra tolygus funkcijos tęstinumas, tai yra, jos sugebėjimas būti vienodai tęstinis bet kuriame apibrėžimo taške. Taigi tai yra savybė, kuri nagrinėjama daugybėje taškų, o ne atskirai.
Jei išspręsite tašką, tada nieko negaunateišskyrus tęstinumo apibrėžimą, tai yra, iš vienodo tęstinumo buvimo išplaukia, kad turime nepertraukiamą funkciją. Apskritai, atvirkščiai, tai nėra tiesa. Tačiau pagal Cantor'io teoremą, jei kompaktiško rinkinio funkcija yra tęstinė, ty uždaru intervalu, tada ji yra tolydi tęstinei.
