Геометрическое образование, которое называют hiperbolis - tai antrojo eilės plokščia kreivė, susidedanti iš dviejų kreivių, kurios yra traukiamos atskirai ir nesikerta. Matematinė formulė jos aprašymui yra tokia: y = k / x, jei skaičius po indeksu k nėra lygus nuliui. Kitaip tariant, kreivės viršūnės nuolat linksta į nulį, tačiau jos niekada nesusikirs. Taškų konstrukcijos požiūriu hiperbola yra taškų suma plokštumoje. Kiekvienam tokiam taškui būdingas pastovus atstumas tarp dviejų centrinių centrų.
Plokščia kreivė išsiskiria pagrindinėmis savybėmis, kurios jam būdingos:
- Hiperbola yra dvi atskiros linijos, vadinamos šakomis.
- Figūros centras yra didžiosios ašies viduryje.
- Viršūnė yra dviejų arčiausiai viena kitos esančių šakų taškas.
- Židinio nuotolis rodo atstumą nuo kreivės centro iki vieno iš židinių (žymimas raide „c“).
- Pagrindinė hiperbolės ašis apibūdina trumpiausią atstumą tarp atšakų-linijų.
- Dėmesys yra pagrindinėje ašyje, jei atstumas nuo kreivės centro yra toks pat. Linija, palaikanti pagrindinę ašį, vadinama skersine ašimi.
- Pusiau pagrindinė ašis yra apskaičiuotas atstumas nuo kreivės centro iki vienos iš viršūnių (žymimas raide "a").
- Židinio parametras apibrėžia segmentą tarp židinio ir hiperbolės, statmeną jo skersinei ašiai.
- Atstumas tarp židinio ir asimptotės vadinamas smūgio parametru ir paprastai užkoduotas formulėse po raide „b“.
Klasikinėse Dekarto koordinatėse gerai žinoma lygtis, pagal kurią galima sukonstruoti hiperbolę, atrodo taip: (x2/ a2) - (y2/ b2) = 1. Kreivės tipas, turintis vienodus pusašius, vadinamas lygiakraščiais. Stačiakampėje koordinačių sistemoje tai galima apibūdinti paprasta lygtimi: xy = a2/ 2, o hiperbolės židiniai turėtų būti išdėstyti susikirtimo taškuose (a, a) ir (−a, −a).
Kiekviena kreivė gali turėti lygiagretęhiperbola. Tai yra jo konjuguota versija, kurioje ašys yra keičiamos, o asimptotai lieka vietoje. Paveikslėlio optinė savybė yra ta, kad įsivaizduojamo šaltinio šviesą iš vieno židinio sugeba atspindėti antroji šaka ir susikerta ties antruoju židiniu. Bet kuriame potencialios hiperbolės taške yra pastovi atstumo iki bet kurio židinio ir atstumo iki tiesioginės vertės santykio vertė. Tipiška plokščia kreivė gali rodyti tiek akies, tiek sukimosi simetriją, kai centre pasukama 180 °.
Hiperbolo ekscentriškumą lemia skaitinisbūdingas kūginis pjūvis, kuris parodo pjūvio nukrypimo nuo idealaus apskritimo laipsnį. Matematinėse formulėse šis rodiklis žymimas raide „e“. Ekscentriškumas paprastai yra nekintamas plokštumos judėjimo ir jo panašumo transformacijų proceso atžvilgiu. Hiperbola yra figūra, kurioje ekscentrika visada lygi židinio nuotolio ir pagrindinės ašies santykiui.
