Šiuolaikiniai kompiuteriai, pagrįsti „senovės“elektroniniai kompiuteriai, kaip pagrindiniai darbo principai, pagrįsti tam tikrais postulatais. Jie vadinami logikos algebros įstatymais. Pirmą kartą tokią discipliną apibūdino (žinoma, ne taip išsamiai, kaip jos dabartinė forma) senovės graikų mokslininkas Aristotelis.
Atstovaudamas atskirą matematikos šaką, kurioje nagrinėjamas pareiškimų skaičiavimas, logikos algebra turi keletą aiškiai sukonstruotų išvadų ir išvadų.
Siekdami geriau suprasti temą, analizuosime sąvokas, kurios ateityje padės išmokti logikos algebros dėsnius.
Bene pagrindinis tiriamos disciplinos terminas yraištarimas. Tai savotiškas teiginys, kuris negali būti ir melagingas, ir teisingas. Jis visada turi tik vieną iš šių savybių. Šiuo atveju įprasta pripažinti, kad tiesai suteikiama reikšmė 1, klaidingumas - 0, o pats teiginys vadinamas tam tikra lotyniška raide: A, B, C. Kitaip tariant, formulė A = 1 reiškia tą teiginį A tiesa. Su teiginiais galite elgtis įvairiai. Trumpai apsvarstykime veiksmus, kuriuos galite atlikti su jais. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad logikos algebros dėsnių negalima išmokti nežinant šių taisyklių.
1. Disjunkcija du teiginiai - operacijos rezultatas "arba". Tai gali būti klaidinga arba teisinga. Naudojamas simbolis „v“.
2. Konjunkcija. Tokio veiksmo, atlikto dviem teiginiais, rezultatas bus naujas teiginys, tiesa tik tuo atveju, jei abu originalūs teiginiai yra teisingi. Naudojamos operacijos „ir“, simbolis „^“.
3. Implikacija. Operacija "jei A, tada B". Rezultatas yra neteisingas teiginys tik tuo atveju, jei A teisinga ir B. Naudojamas simbolis „->“.
4. Ekvivalentiškumas. Operacija „A tada ir tik tada, kai B kada“. Šis teiginys teisingas tais atvejais, kai abu kintamieji turi tą patį balą. Naudojamas simbolis „<->“.
Taip pat yra keletas operacijų, kurios gali būti netiesioginės, tačiau šiame straipsnyje jos nebus nagrinėjamos.
Dabar išsamiai apsvarstykime pagrindinius logikos algebros dėsnius:
1. Komutacinis arba poslinkis teigia, kad loginių terminų vietų keitimas jungtinėse ar disjunkcinėse operacijose neturi įtakos rezultatui.
2. Bendrasis arba asociatyvusis. Pagal šį dėsnį kintamieji jungtinėse arba disjunkcinėse operacijose gali būti sujungti į grupes.
3. Platinamasis arba skirstomasis. Įstatymo esmė yra ta, kad identiškus lygčių kintamuosius galima iš skliaustų išimti nekeičiant logikos.
4. De Morgano dėsnis (inversija ar neigimas).Jungties operacijos neigimas yra lygiavertis pirminių kintamųjų neigimo disjunkcijai. Savo ruožtu disjunkcijos neigimas yra lygus tų pačių kintamųjų neigimo jungtims.
5. Dvigubas neigimas. Du kartus paneigus teiginį, gaunamas pirminis teiginys, tris kartus neigiamas.
6. Idempotencijos dėsnis atrodo taip logiškai papildant: x v x v x v x = x; dauginimui: x ^ x ^ x ^ = x.
7. Neprieštaravimo dėsnis sako: du teiginiai, jei jie prieštaringi, negali būti teisingi tuo pačiu metu.
8. Trečiosios pašalinimo įstatymas. Tarp dviejų prieštaringų teiginių vienas visada teisingas, kitas melagingas, trečias neduotas.
9. Absorbcijos dėsnį galima užrašyti tokiu būdu, kad loginis papildymas būtų: x v (x ^ y) = x, dauginimui: x ^ (x v y) = x.
10. Klijavimo dėsnis.Du gretimi jungtukai gali sulipti, suformuodami žemesnio rango jungtį. Šiuo atveju dingsta kintamasis, kuriam buvo klijuoti pradiniai jungtukai. Loginio papildymo pavyzdys:
(x ^ y) v (-x ^ y) = y.
Mes apsvarstėme tik dažniausiai naudojamus įstatymuslogikos algebra, kurios iš tikrųjų gali būti daug daugiau, nes dažnai loginės lygtys įgyja ilgą ir puošnią formą, kurią galima sutrumpinti taikant daugybę panašių dėsnių.
Paprastai, kad būtų lengviau suskaičiuoti ir atpažintirezultatus naudojant specialias lenteles. Visi esami logikos algebros dėsniai, kurių lentelė turi bendrą tinklelio stačiakampio struktūrą, yra nupiešti paskirstant kiekvieną kintamąjį atskiroje ląstelėje. Kuo didesnė lygtis, tuo lengviau ją spręsti naudojant lenteles.
