Visatoje vis dar yra daug neišspręstų paslapčių,kai kuriuos iš jų mokslininkai jau sugebėjo nustatyti ir apibūdinti. „Fibonači“ skaičiai ir auksinis santykis yra pagrindas sprendžiant aplinkinį pasaulį, konstruojant jo formą ir optimalų žmogaus regimą suvokimą, kurio pagalba jis gali pajusti grožį ir harmoniją.
Auksinis santykis
Auksinio santykio matmenų nustatymo principasyra viso pasaulio ir jo dalių tobulumo pagrindas savo struktūroje ir funkcijose, jo pasireiškimas gali būti matomas gamtoje, mene ir technologijose. Auksinio koeficiento doktrina buvo nustatyta remiantis senovės mokslininkų skaičiaus pobūdžio tyrimais.
Jis pagrįstas proporcijų teorija irsegmentų dalijimo santykis, kurį padarė senovės filosofas ir matematikas Pitagoras. Jis įrodė, kad dalijant segmentą į dvi dalis: X (mažesnis) ir Y (didesnis), didesnio ir mažesnio santykis bus lygus jų sumos (viso segmento) santykiui:
X: Y = Y: X + Y.
Rezultatas yra lygtis: x2 - x - 1 = 0, kuris išspręstas kaip x = (1 ± √5) / 2.
Jei atsižvelgsime į santykį 1 / x, tada jis yra lygus 1 618 ...
Senovės mąstytojų naudojimo įrodymaiauksinė proporcija pateikiama Euklido knygoje „Pradžia“, parašytoje III a. BC, kuris taikė šią taisyklę, kad sukonstruotų įprastus 5-gonus. Tarp pitagoriečių ši figūra laikoma šventa, nes ji yra simetriška ir asimetriška. Pentagrama simbolizavo gyvybę ir sveikatą.
„Fibonači“ numeriai
Garsi knyga „Liber abaci matematikas“ iš ItalijosLeonardas iš Pizos, kuris vėliau tapo žinomas kaip „Fibonači“, buvo paskelbtas 1202 m. Jame mokslininkas pirmą kartą cituoja skaičių dėsningumą, kurio eilėje kiekvienas skaičius yra 2 ankstesnių skaitmenų suma. „Fibonači“ skaičių seka yra tokia:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 ir kt.
Mokslininkas taip pat nurodė keletą modelių:
- Bet koks skaičius iš eilutės, padalytas iš kito,bus lygi vertei, linkusiai į 0,618. Be to, pirmieji „Fibonači“ skaičiai tokio skaičiaus neduoda, tačiau judant nuo sekos pradžios, šis santykis taps vis tikslesnis.
- Jei skaičių iš eilutės padalinsime iš ankstesnio, rezultatas paskubės iki 1,618.
- Vienas skaičius, padalytas iš kito po kito, parodys reikšmę, linkusią į 0,382.
Ryšio ir auksinio santykio dėsnių, Fibonači skaičiaus (0,618) taikymą galima rasti ne tik matematikoje, bet ir gamtoje, istorijoje, architektūroje ir statyboje bei daugelyje kitų mokslų.
Archimedo spiralė ir auksinis stačiakampis
Spiralės, labai paplitusios gamtoje, buvotyrė Archimedas, kuris netgi išvedė jos lygtį. Spiralinė forma pagrįsta auksinio santykio dėsniais. Kai jis nesisuka, gaunamas ilgis, kuriam galima pritaikyti proporcijas ir „Fibonacci“ skaičius, žingsnis tolygiai didėja.
Lygiagrečiai tarp „Fibonači“ skaičių ir auksoskyrių galima pamatyti ir pastatyti „auksinį stačiakampį“, kurio kraštinės yra proporcingos, kaip 1.618: 1. Jis sukonstruotas pereinant nuo didelio stačiakampio iki mažų taip, kad šonų ilgiai būtų lygūs skaičiams iš eilės. Jo konstrukcija gali būti atliekama atvirkštine tvarka, pradedant langeliu „1“. Kai šio stačiakampio kampai sujungiami linijomis jų sankirtos centre, gaunama Fibonači spiralė arba logaritminė spiralė.
Auksinių proporcijų naudojimo istorija
Daugelis senovės architektūros paminklų Egiptepastatytas naudojant auksines proporcijas: garsiosios Cheopso ir kitų piramidės. Senovės Graikijos architektai jas plačiai naudojo statydami tokius architektūros objektus kaip šventyklos, amfiteatrai, stadionai. Pavyzdžiui, tokios proporcijos buvo naudojamos statant senovės Parthenono šventyklą, Dioniso teatrą (Atėnai) ir kitus objektus, tapusius senovės architektūros šedevrais, demonstruojančius matematiniais dėsniais paremtą harmoniją.
Vėlesniais amžiais domimasi auksiniu santykiunusiramino, o raštai buvo užmiršti, tačiau Renesanso laikais vėl atnaujinti kartu su vienuolio pranciškonų L. Pacioli di Borgo knyga „Dieviškoji proporcija“ (1509). Joje buvo Leonardo da Vinci, įtvirtinusio naują pavadinimą „auksinis santykis“, iliustracijos. Be to, moksliškai įrodyta 12 auksinio santykio savybių, o autorius kalbėjo apie tai, kaip jis pasireiškia gamtoje, mene ir pavadino jį „pasaulio ir gamtos kūrimo principu“.
„Vitruvian Man Leonardo“
Leonardo da Vinci piešinys 1492 miliustravo Vitruvijaus knygą, pavaizduota žmogaus figūra 2 pozicijose, išskėstomis rankomis. Paveikslas užrašytas apskritimu ir kvadratu. Šis piešinys laikomas kanoninėmis žmogaus kūno (vyro) proporcijomis, kurias Leonardo aprašė remdamasis romėnų architekto Vitruvijaus traktatuose atliktu tyrimu.
Kūno centras kaip vienodo atstumo taškas nuo galorankos ir kojos yra bamba, rankų ilgis lygus žmogaus ūgiui, didžiausias pečių plotis = 1/8 aukščio, atstumas nuo krūtinės viršaus iki plaukų = 1/7, nuo krūtinės viršuje iki galvos viršaus = 1/6 ir t.
Nuo to laiko piešinys buvo naudojamas kaip simbolis, rodantis žmogaus kūno vidinę simetriją.
Leonardo vartojo terminą „auksinis santykis“proporcingų santykių žymėjimas asmens figūroje. Pavyzdžiui, atstumas nuo juosmens iki kojų yra susijęs su tuo pačiu atstumu nuo bambos iki vainiko, taip pat su aukščiu iki pirmojo ilgio (nuo juosmens žemyn). Šis skaičiavimas atliekamas panašiai kaip segmentų santykis apskaičiuojant auksinį santykį ir yra linkęs į 1,618.
Visas šias harmoningas proporcijas menininkai dažnai naudoja kurdami gražius ir įspūdingus kūrinius.
Auksinio santykio tyrimai XVI – XIX a
Naudojant auksinį santykį ir „Fibonači“ skaičius,tiriamasis darbas proporcijų klausimu vyksta jau ne vieną šimtmetį. Lygiagrečiai Leonardo da Vinci, vokiečių menininkas Albrechtas Dureris taip pat kūrė teisingų žmogaus kūno proporcijų teoriją. Tam jis netgi sukūrė specialų kompasą.
XVI amžiuje. „Fibonači“ skaičiaus ir auksinio santykio ryšio klausimas buvo astronomo I. Keplerio, kuris pirmasis šias taisykles pritaikė botanikai, darbai.
XIX amžiuje aukso santykio laukė naujas „atradimas“.paskelbus vokiečių mokslininko profesoriaus Zeisigo „Estetinius tyrimus“. Jis pakėlė šias proporcijas iki absoliučios ir paskelbė, kad jos yra universalios visiems gamtos reiškiniams. Jis atliko daugybės žmonių, tiksliau, jų kūno proporcijų (apie 2 tūkst.), Tyrimus, kurių rezultatai buvo pagrįsti statistiškai patvirtintais įvairių kūno dalių santykių modeliais: pečių ilgiu, dilbiai, plaštakos, pirštai ir kt.
Meno objektai (vazos,architektūrinės struktūros), muzikiniai tonai, dydžiai rašant eilėraščius - visa tai Zeisigas atspindėjo per segmentų ir skaičių ilgį, jis taip pat įvedė terminą „matematinė estetika“. Gavus rezultatus paaiškėjo, kad gaunama „Fibonacci“ serija.
Fibonači skaičius ir auksinis santykis gamtoje
Augalų ir gyvūnų pasaulyje yrapolinkis formuotis simetrijos pavidalu, kuris pastebimas augimo ir judėjimo kryptimi. Skirstymas į simetriškas dalis, kuriose pastebimos auksinės proporcijos, yra būdingas daugeliui augalų ir gyvūnų.
Aplinkinę gamtą galima apibūdinti naudojant „Fibonacci“ skaičius, pavyzdžiui:
- bet kurio augalo lapų ar šakų vieta, taip pat atstumai yra susieti su daugeliu nurodytų skaičių 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ir toliau;
- saulėgrąžų sėklos (žvyneliai ant kūgių, ananasų ląstelės), išdėstytos dviem eilėmis išilgai susuktų spiralių skirtingomis kryptimis;
- uodegos ilgio ir viso driežo kūno santykis;
- kiaušinio forma, jei sąlygiškai nubrėžiate liniją per plačią jo dalį;
- žmogaus rankos pirštų dydžio santykis.
Ir, žinoma, įdomiausios formosspiraliniai sraigių lukštai, voratinklių modeliai, vėjo judėjimas uragane, dviguba spiralė DNR ir galaktikų struktūra apima Fibonači skaičių skaičių seką.
Auksinio santykio naudojimas mene
Meno tyrinėtojaiauksinio koeficiento naudojimo pavyzdžių, išsamiai ištirkite įvairius architektūros objektus ir tapybos darbus. Žinomi garsūs skulptūros darbai, kurių kūrėjai laikėsi auksinių proporcijų - olimpiečio Dzeuso, Apolono Belvederio ir Atėnės Parthenos statulos.
Vienas iš Leonardo da Vinci kūrinių - „PortretasMona Liza “- daugelį metų buvo mokslininkų tyrimų objektas. Jie nustatė, kad kūrinio kompozicija susideda iš „auksinių trikampių“, sujungtų ir sudariusi taisyklingą penkiakampę žvaigždę. Visi da Vinci darbai yra įrodymas, kaip giliai žinojo apie žmogaus kūno struktūrą ir proporcijas, o tai padėjo pagauti neįtikėtinai paslaptingą La Gioconda šypseną.
Auksinis santykis architektūroje
Kaip pavyzdį mokslininkai ištyrė architektūrinius šedevrus, sukurtus pagal „aukso pjūvio“ taisykles: Egipto piramidės, Panteonas, Partenonas, Paryžiaus Dievo Motinos katedra, Šv. Bazilijaus katedra ir kt.
Partenonas yra vienas gražiausių Antikos laikų pastatųGraikija (V a. Pr. Kr.) - turi 8 kolonas ir 17 iš skirtingų pusių, jos aukščio ir šonų ilgio santykis yra 0,618. Jo fasadų iškyšos padarytos pagal „auksinį santykį“ (nuotrauka žemiau).
Vienas iš mokslininkų, kuris sugalvojo ir sėkmingaipritaikė architektūrinių objektų modulinės proporcijų sistemos (vadinamojo „moduliatoriaus“) tobulinimą - buvo prancūzų architektas Le Corbusier. Moduliatorius yra pagrįstas matavimo sistema, susieta su sąlyginiu dalijimu į žmogaus kūno dalis.
Rusų architektas M.Kazakovas, pastatęs keletą gyvenamųjų pastatų Maskvoje, taip pat Senato pastatus Kremliuje ir Golitsyno ligoninę (dabar 1-oji klinika, pavadinta NI Pirogovo vardu), buvo vienas iš architektų, kurie naudojo aukso atkarpos įstatymus. projektavimas ir statyba.
Taikant proporcijas projektuojant
Drabužių dizaino srityje visi mados dizaineriai kuria naujus vaizdus ir modelius, atsižvelgdami į žmogaus kūno proporcijas ir aukso santykio taisykles, nors iš prigimties ne visi žmonės turi idealias proporcijas.
Planuojant kraštovaizdį ir kurianttūrinės parko kompozicijos augalų (medžių ir krūmų), fontanų ir mažų architektūros objektų pagalba taip pat gali būti pritaikytos „dieviškųjų proporcijų“ dėsniams. Juk parko kompozicija turėtų būti orientuota į įspūdžio sukūrimą lankytojui, kuris gali laisvai jame naršyti ir rasti kompozicinį centrą.
Visi parko elementai yra tokiose proporcijose, kad geometrinės struktūros, abipusio išdėstymo, apšvietimo ir šviesos pagalba sukuria harmonijos ir tobulumo asmeniui įspūdį.
Auksinio santykio taikymas kibernetikoje ir inžinerijoje
Auksinio santykio ir „Fibonači“ skaičių raštaitaip pat pasireiškia energijos perėjimais, procesais, vykstančiais su elementariomis dalelėmis, sudarančiomis cheminius junginius, kosmoso sistemose, genetine DNR struktūra.
Panašūs procesai vyksta ir žmogaus kūne, pasireiškiantys jo gyvenimo bioritmais, organų, pavyzdžiui, smegenų ar regos, veikimu.
Algoritmai ir auksinių proporcijų modeliaiyra plačiai naudojami šiuolaikinėje kibernetikoje ir informatikoje. Viena iš paprastų užduočių, kurias turi spręsti pradedantiesiems programuotojams, yra parašyti formulę ir nustatyti „Fibonači“ skaičių sumą iki tam tikro skaičiaus naudojant programavimo kalbas.
Šiuolaikiniai aukso santykio teorijos tyrimai
Nuo 20 amžiaus vidurio domėjimasis problemomis irauksinių proporcijų dėsnių įtaka žmogaus gyvenimui stipriai auga, ir tai daro daugybė įvairių profesijų mokslininkų: matematikų, etnoso tyrinėtojų, biologų, filosofų, medicinos darbuotojų, ekonomistų, muzikantų ir kt.
Žurnalas pradėtas leisti JAV aštuntajame dešimtmetyje„Fibonacci Quarterly“, kuriame skelbiami darbai šia tema. Spaudoje yra darbų, kuriuose įvairiose žinių srityse naudojamos apibendrintos aukso santykio ir „Fibonacci“ serijos taisyklės. Pavyzdžiui, informacijos kodavimui, cheminiams tyrimams, biologiniams ir kt.
Visa tai patvirtina senovės ir šiuolaikinės išvadasmokslininkai, kad auksinė proporcija yra daugiašališkai susijusi su pagrindiniais mokslo klausimais ir pasireiškia daugelio mus supančio pasaulio kūrinių ir reiškinių simetrija.
