Geometrija yra tikslus ir gana sudėtingas mokslas,kuris visa tai yra meno rūšis. Linijos, plokštumos, proporcijos - visa tai padeda sukurti daug tikrai gražių dalykų. Kaip bebūtų keista, tai pagrįsta geometrija įvairiausiomis formomis. Šiame straipsnyje mes apžvelgsime vieną labai neįprastą dalyką, kuris yra tiesiogiai susijęs su tuo. Auksinis santykis yra būtent geometrinis požiūris, kuris bus aptartas.
Objekto forma ir suvokimas
Žmonės dažniausiai vadovaujasi objekto forma.norėdamas jį atpažinti tarp milijonų kitų. Pagal formą mes nustatome, koks dalykas slypi priešais mus ar stovi toli. Visų pirma, mes atpažįstame žmones pagal jų kūno ir veido formą. Todėl galime drąsiai teigti, kad pati forma, jos dydis ir išvaizda yra vienas svarbiausių dalykų žmogaus suvokime.
Žmonėms forma reiškia viskąsusidomėjimas dėl dviejų pagrindinių priežasčių: arba jį diktuoja gyvybinė būtinybė, arba jį sukelia estetinis grožio malonumas. Geriausias vizualinis suvokimas ir harmonijos bei grožio pojūtis dažniausiai pasireiškia tada, kai žmogus pastebi formą, kurios konstrukcijoje buvo naudojama simetrija ir specialus santykis, kuris vadinamas auksiniu santykiu.
Auksinio santykio koncepcija
Taigi auksinis santykis yra auksinis santykis,kuris taip pat yra harmoninis dalijimasis. Norėdami tai aiškiau paaiškinti, apsvarstykime kai kuriuos formos bruožus. Būtent: forma yra kažkas visumos, bet visuma savo ruožtu visada susideda iš kai kurių dalių. Šios dalys greičiausiai turi skirtingas charakteristikas, bent jau skirtingus dydžius. Na, tokie matmenys visada yra tam tikru santykiu tiek tarpusavyje, tiek visumos atžvilgiu.
Taigi, kitaip tariant, galime tai teigtiauksinis santykis yra dviejų dydžių santykis, kuris turi savo formulę. Šio santykio naudojimas kuriant figūrą padeda padaryti ją kuo gražesnę ir harmoningesnę žmogaus akiai.
Iš senovės auksinio santykio istorijos
Auksinis santykis dažnai naudojamasdabar labai skirtingos gyvenimo sferos. Tačiau šios sampratos istorija siekia senovės laikus, kai tokie mokslai kaip matematika ir filosofija dar tik atsirado. Kaip mokslinė koncepcija auksinis santykis pradėtas naudoti Pitagoro laikais, būtent VI amžiuje prieš mūsų erą. Tačiau dar prieš tai tokio santykio žinios buvo naudojamos praktikoje Senovės Egipte ir Babilone. Ryškus to įrodymas yra piramidės, kurių statybai buvo naudojama būtent tokia auksinė proporcija.
Naujas laikotarpis
Renesansas tapo nauju kvėpavimuharmoninis dalijimasis, ypač Leonardo da Vinci dėka. Šis santykis pradėtas naudoti vis tikslesniuose moksluose, pavyzdžiui, geometrijoje, ir dailėje. Mokslininkai ir menininkai pradėjo giliau nagrinėti auksinį santykį ir kurti knygas, skirtas šiai problemai spręsti.
Vienas iš svarbiausių istorinių darbų,su auksiniu santykiu siejama Lucos Pancholi knyga „Dieviškoji proporcija“. Istorikai įtaria, kad šios knygos iliustracijas dar prieš Vinci padarė pats Leonardo.
Matematinė aukso santykio išraiška
Matematika pateikia labai aiškų apibrėžimąproporcija, o tai rodo, kad tai yra dviejų santykių lygybė. Matematiškai tai galima išreikšti tokia lygybe: a: b = c: d, kur a, b, c, d yra tam tikros apibrėžtos vertės.
Jei atsižvelgsime į segmento, padalyto į dvi dalis, dalį, galime susidurti tik su keliomis situacijomis:
- Segmentas yra padalintas į dvi absoliučiai lygias dalis, o tai reiškia, kad AB: AC = AB: BC, jei AB yra tiksli segmento pradžia ir pabaiga, o C yra taškas, padalijantis segmentą į dvi lygias dalis.
- Segmentas yra padalintas į dvi nelygias dalis, kurios gali būti labai skirtingos viena kitai, o tai reiškia, kad čia jos yra absoliučiai neproporcingos.
- Segmentas padalintas taip, kad AB: AC = AC: BC.
Kalbant apie auksinį santykį, tai yraproporcingas segmento padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas priklauso didesnei daliai, taip pat pati didesnė dalis priklauso mažesnei daliai. Yra ir kita formuluotė: mažesnis segmentas reiškia didesnį, o didesnis - visą segmentą. Matematiniu požiūriu tai atrodo taip: a: b = b: c arba c: b = b: a. Tai yra auksinio santykio formulė.
Auksinė proporcija gamtoje
Auksinis santykis, kurio pavyzdžių esame dabarapsvarstyti, nurodo neįtikėtinus gamtos reiškinius. Tai yra labai gražūs pavyzdžiai, kai matematika yra ne tik skaičiai ir formulės, bet ir mokslas, turintis daugiau nei realų atspindį gamtoje ir apskritai mūsų gyvenime.
Gyviems organizmams - vienas iš pagrindinių gyvenimouždaviniai yra augimas. Toks noras užimti vietą kosmose iš tikrųjų yra vykdomas keliomis formomis - augimas aukštyn, beveik horizontaliai besidriekiantis palei žemę arba spiralės sukimasis ant kokios nors atramos. Kad ir kaip neįtikėtina, daugelis augalų auga pagal auksinį santykį.
Kitas beveik neįtikėtinas faktas yra santykiaidriežų kūne. Jų kūnas atrodo pakankamai malonus žmogaus akiai, ir tai įmanoma dėl to paties auksinio santykio. Tiksliau sakant, jų uodegos ilgis nurodo viso kūno ilgį kaip 62: 38.
Įdomūs faktai apie auksinio santykio taisykles
Auksinis santykis yra tikrai neįtikėtina sąvoka, o tai reiškia, kad per visą istoriją galime rasti daug tikrai įdomių faktų apie tokią proporciją. Štai keletas jų:
- Auksinio santykio taisyklė buvo aktyviai naudojamastatyti piramides. Pavyzdžiui, naudojant šį santykį buvo pastatyti visame pasaulyje žinomi Tutanchamono ir Cheopso kapai. O auksinis piramidės pjūvis vis dar išlieka paslaptimi, nes iki šiol nėra žinoma, ar tokie matmenys buvo atsitiktinai ar specialiai parinkti pagal jų pagrindus ir aukštį.
- Auksinio santykio taisyklė aiškiai matoma Partenono - vienos gražiausių Senovės Graikijos architektūros statinių - fasade.
- Tas pats pasakytina apie Dievo Motinos katedros pastatą (Notre Dame de Paris), čia, pasikliaujant šia neįtikėtina proporcija, buvo pastatyti ne tik fasadai, bet ir kitos konstrukcijos dalys.
- Rusijos architektūroje galite rasti neįtikėtiną skaičių pastatų, kurie visiškai atitinka auksinį santykį.
- Harmoningas dalijimasis būdingas ir žmoguikūnas, taigi ir skulptūra, ypač žmonių statulos. Pavyzdžiui, „Apollo Belvedere“ yra statula, kurioje žmogaus aukštis aukso santykiu padalijamas iš bambos linijos.
- Tapyba yra atskira istorija, ypač atsižvelgiant į Leonardo da Vinci vaidmenį aukso santykio istorijoje. Jo įstatymams, be abejo, galioja jo garsioji „La Gioconda“.
Auksinis santykis žmogaus kūne
Šiame skyriuje reikia paminėti labai reikšmingąasmuo, būtent - S. Zeisingas. Tai vokiečių mokslininkas, atlikęs milžinišką darbą tyrinėdamas auksinį santykį. Jis išleido darbą „Estetiniai tyrimai“. Savo darbe jis pateikė auksinį santykį kaip absoliučią koncepciją, kuri yra universali visiems reiškiniams, tiek gamtoje, tiek mene. Čia galite prisiminti auksinį piramidės santykį kartu su harmoninga žmogaus kūno dalimi ir pan.
Tai Zeisingas sugebėjo įrodyti tą auksąskerspjūvis iš tikrųjų yra vidutinis statistinis žmogaus kūno įstatymas. Tai buvo parodyta praktikoje, nes dirbdamas turėjo matuoti daugybę žmogaus kūnų. Istorikai mano, kad šioje patirtyje dalyvavo daugiau nei du tūkstančiai žmonių. Remiantis Zeisingo tyrimais, pagrindinis auksinio santykio rodiklis yra kūno padalijimas iš bambos taško. Taigi vyro kūnas, kurio vidutinis santykis yra 13: 8, yra šiek tiek arčiau auksinio santykio nei moters kūnas, kur auksinis santykis yra 8: 5. Be to, auksinį santykį galima pastebėti ir kitose kūno vietose, pavyzdžiui, rankoje.
Apie auksinės sekcijos statybą
Tiesą sakant, auksinio santykio sudarymas yra klausimaspaprastas. Kaip matome, net senovės žmonės su tuo susidorojo gana lengvai. Ką galime pasakyti apie šiuolaikines žmonijos žinias ir technologijas. Šiame straipsnyje mes neparodysime, kaip tai galima padaryti tiesiog ant popieriaus lapo ir su pieštuku rankoje, tačiau mes drąsiai sakome, kad tai iš tikrųjų įmanoma. Be to, tai galima padaryti daugiau nei vienu būdu.
Kadangi tai yra gana paprasta geometrija,auksinį santykį yra gana paprasta sukurti net mokykloje. Todėl informacijos apie tai galima lengvai rasti specializuotose knygose. Tiriant auksinį koeficientą, 6 klasė gali visiškai suprasti jo konstravimo principus, o tai reiškia, kad net vaikai yra pakankamai protingi, kad įvaldytų tokią užduotį.
Auksinė matematikos dalis
Pirmoji pažintis su auksiniu santykiu praktikoje prasideda paprastu tiesios atkarpos padalijimu, viskas vienodomis proporcijomis. Dažniausiai tai daroma su liniuote, kompasu ir, žinoma, pieštuku.
Auksinio santykio segmentai išreiškiamibegalinė iracionalioji frakcija AE = 0,618 ..., jei AB imama kaip vienetas, BE = 0,382 ... Kad šie skaičiavimai būtų praktiškesni, dažnai naudojamos ne tikslios, bet apytikslės vertės, būtent - 0,62 ir 0 , 38. Jei segmentas AB bus paimtas kaip 100 dalių, tai didžioji jo dalis bus lygi 62, bet mažesnė - atitinkamai 38 dalys.
Pagrindinę auksinio santykio savybę galima išreikšti lygtimi: x2-x-1 = 0. Spręsdami gauname šias šaknis: x1,2=. Nors matematika yra tikslus ir griežtas mokslas, kaip ir jo skyrius - geometrija, tačiau būtent tokios savybės, kaip auksinio santykio dėsniai, suteikia paslapties šiai temai.
Harmonija mene per auksinį santykį
Norėdami apibendrinti, trumpai apsvarstykite tai, kas jau buvo aptarta.
Daugiausia pagal aukso santykio taisyklęyra daug meno pavyzdžių, kai santykis artimas 3/8 ir 5/8. Tai yra apytikslė auksinio santykio formulė. Straipsnyje jau buvo daug minėta apie skyriaus naudojimo pavyzdžius, tačiau mes jį dar kartą apžvelgsime per senovės ir šiuolaikinio meno prizmę. Taigi, ryškiausi senovės laikų pavyzdžiai:
- Auksinė Cheopso ir Tutanchamono piramidžių dalis yra išreikšta pažodžiui visame kame: šventyklose, bareljefuose, namų apyvokos reikmenyse ir, žinoma, pačių kapų puošyboje.
- Faraono Seti I šventykla Abydose garsėja savo reljefais su skirtingais vaizdais, ir visa tai atitinka tą patį įstatymą.
Kalbant apie jau tikriausiai sąmoningustada proporcijos naudojimas, pradedant nuo Leonardo da Vinci laikų, pradėtas naudoti beveik visose gyvenimo šakose - nuo mokslo iki meno. Net biologija ir medicina įrodė, kad auksinis santykis veikia net gyvose sistemose ir organizmuose.
