수학은 일반 철학에서 눈에 띄었습니다.기원전 6 세기 e. 그 순간부터 전 세계에서 승리의 행진이 시작되었습니다. 개발의 각 단계는 새로운 것을 도입했습니다. 기초 계산이 진화하고, 미분 및 적분 미적분으로 변환되고, 수세기가 바뀌고, 공식이 더욱 혼란스러워졌고, "가장 복잡한 수학이 시작되고 모든 숫자가 사라졌습니다"라는 순간이 왔습니다. 그러나 그 근거는 무엇입니까?
시간의 시작
자연수는 처음과 동등하게 나타났다수학 연산. 척추 1 개, 척추 2 개, 척추 3 개 ... 최초의 위치 번호 체계를 추론 한 인도 과학자 덕분에 등장했습니다.
고대에는 숫자가 신비로운의미, 가장 위대한 수학자 피타고라스는 숫자가 불, 물, 흙, 공기와 같은 기본 요소와 함께 세계의 창조의 기초가된다고 믿었습니다. 모든 것을 수학적 측면에서만 고려한다면 자연수는 무엇입니까? 자연수의 필드는 N으로 표시되며 무한 일련의 정수와 양수 (1, 2, 3,… + ∞)입니다. 0은 제외됩니다. 주로 항목을 계산하고 순서를 표시하는 데 사용됩니다.
수학에서 자연수는 무엇입니까? Peano의 공리
N 필드는 기본 수학이 의존하는 기초입니다. 시간이 지남에 따라 정수, 유리, 복소수 필드가 구별되었습니다.
이탈리아 수학자 Giuseppe Peano의 작품산술의 추가 구조화를 가능하게하고 형식을 달성했으며 필드 N의 범위를 넘어서는 추가 결론을위한 길을 열었습니다.
- 단위는 자연수로 간주됩니다.
- 자연수 다음의 숫자는 자연수입니다.
- 장치 앞에 자연수가 없습니다.
- 숫자 b가 숫자 c와 숫자 d 모두 뒤에 오면 c = d입니다.
- 유도 공리, 차례로자연수가 무엇인지 보여줍니다. 매개 변수에 의존하는 어떤 문장이 숫자 1에 대해 참이면 자연수 N 필드의 숫자 n에 대해 작동한다고 가정합니다. 그런 다음 문장은 n = 1에 대해서도 참입니다. 자연수 분야에서 N ...
자연수 분야의 기본 연산
필드 N이 수학적 분야에서 처음이 되었기 때문에계산하면 아래 여러 작업의 정의 영역과 값 영역이 모두 속합니다. 그들은 닫히지 않습니다. 가장 큰 차이점은 닫힌 연산은 관련된 숫자에 관계없이 집합 N 내에서 결과를 유지한다는 것입니다. 자연 스러우면 충분합니다. 나머지 숫자 상호 작용의 결과는 더 이상 모호하지 않으며 기본 정의와 모순 될 수 있으므로 표현식에 포함 된 숫자에 직접적으로 의존합니다. 따라서 닫힌 작업 :
- 더하기-x + y = z, 여기서 x, y, z는 N 필드에 포함됩니다.
- 곱셈-x * y = z, 여기서 x, y, z는 N 필드에 포함됩니다.
- 지수화-x와이, 여기서 x, y는 필드 N에 포함됩니다.
나머지 연산은 "자연수 란 무엇인가"의 정의와 관련하여 결과가 존재하지 않을 수 있으며, 다음과 같습니다.
- 빼기-x-y = z. 자연수의 필드는 x가 y보다 큰 경우에만 허용합니다.
- 나눗셈-x / y = z. 자연수의 필드는 z가 나머지없이, 즉 완전히 y로 나눌 수있는 경우에만 허용합니다.
필드 N에 속하는 숫자의 속성
모든 추가 수학적 추론은 가장 사소하지만 덜 중요하지 않은 다음 속성을 기반으로합니다.
- 덧셈의 이동 속성은 x + y = y + x이며, 여기서 숫자 x, y는 필드 N에 포함됩니다. 또는 잘 알려진 "합은 용어의 위치 변경으로 인해 변하지 않습니다".
- 곱셈의 이동 가능한 속성은 x * y = y * x이며, 여기서 숫자 x, y는 N 필드에 포함됩니다.
- 덧셈의 조합 속성-(x + y) + z = x + (y + z), 여기서 x, y, z는 필드 N에 포함됩니다.
- 곱셈의 조합 속성-(x * y) * z = x * (y * z), 여기서 숫자 x, y, z는 필드 N에 포함됩니다.
- 분포 속성-x (y + z) = x * y + x * z, 여기서 숫자 x, y, z는 필드 N에 포함됩니다.
피타고라스 테이블
모든 지식의 첫 번째 단계 중 하나자연수라고 불리는 숫자를 스스로 알아 낸 후 기초 수학의 구조는 피타고라스 테이블입니다. 과학적 관점에서 볼 수있을뿐만 아니라 귀중한 과학적 기념물로도 볼 수 있습니다.
이 곱셈표는시간, 많은 변경 사항 : 0이 제거되었고 1에서 10까지의 숫자는 주문 (수백, 수천 ...)을 고려하지 않고 자신을 나타냅니다. 행과 열의 머리글이 숫자이고 교차하는 셀의 내용이 곱과 같은 테이블입니다.
지난 수십 년간의 교육 실습에서피타고라스 테이블을 "순서대로"암기 할 필요가있었습니다. 즉, 먼저 암기가있었습니다. 결과가 1 이상이므로 1 곱하기는 제외되었습니다. 한편, 육안으로 테이블에서 패턴을 볼 수 있습니다. 숫자의 곱은 한 단계 씩 성장하며 이는 줄의 제목과 같습니다. 따라서 두 번째 요소는 원하는 제품을 얻기 위해 첫 번째 요소를 몇 번 가져와야하는지 보여줍니다. 이 시스템은 중세 시대에 실행 된 시스템보다 훨씬 편리합니다. 자연수가 무엇인지, 얼마나 사소한 지 이해하더라도 사람들은 2의 거듭 제곱을 기반으로하는 시스템을 사용하여 매일 계산을 복잡하게 만들 수있었습니다.
수학의 요람으로서의 부분 집합
현재 자연수 필드 N복소수의 하위 집합 중 하나로 간주되지만 과학에서 덜 가치가있는 것은 아닙니다. 자연수는 아이가 자신과 주변 세계를 공부할 때 가장 먼저 배우는 것입니다. 한 손가락, 두 손가락 ... 그 덕분에 사람은 논리적 사고뿐만 아니라 원인을 결정하고 그 결과를 추론하는 능력을 개발하여 위대한 발견의 기반을 준비합니다.
