초등학교 3 학년 때 아이들은테이블 밖에서 곱셈과 나눗셈의 사례를 연구합니다. 천명 이내의 숫자는 주제의 숙달이 이루어지는 자료입니다. 이 프로그램은 한 자리 숫자의 예를 사용하여 세 자리와 두 자리 숫자의 나누기 및 곱셈 연산을 권장합니다. 주제를 다루는 과정에서 교사는 어린이에게 곱셈 및 긴 나눗셈과 같은 중요한 기술을 형성하기 시작합니다. 4 학년은 스킬 개발이 계속되지만 수치 자료는 백만 개 이내로 사용됩니다. 긴 나눗셈과 곱셈은 여러 자리 숫자로 수행됩니다.
곱셈의 기초는 무엇입니까
알고리즘의 기반이되는 주요 조항다중 값 숫자에 다중 값 숫자를 곱하는 것은 단일 값 숫자에 대해 작업 할 때와 동일합니다. 아이들이 사용하는 몇 가지 규칙이 있습니다. 그들은 3 학년 학생들에게 "발견"되었습니다.
첫 번째 규칙은 비트 연산입니다. 두 번째는 각 자릿수에 곱셈표를 사용하는 것입니다.
이러한 기본 사항은 여러 자리 숫자로 작업을 수행 할 때 복잡하다는 점에 유의해야합니다.
아래 예는 이것이 무엇인지 이해하는 데 도움이 될 것입니다. 80 x 5 및 80 x 50이 필요하다고 가정 해 보겠습니다.
첫 번째 경우 학생은 다음과 같이 주장합니다.8 개의 십은 5 번 반복되어야합니다. 또한 십을 얻게 될 것이고, 그 중 40 개가있을 것입니다. 8 x 5 = 40, 40 십은 400, 즉 80 x 5 = 400을 의미하기 때문입니다. 추론 알고리즘은 간단하고 이해할 수 있습니다. 아이. 어려움이있는 경우에는 더하기 액션을 사용하여 쉽게 결과를 찾을 수 있습니다. 곱셈을 덧셈으로 바꾸는 방법을 사용하여 자신의 계산의 정확성을 확인할 수도 있습니다.
두 번째 표현의 의미도 찾기 위해표 형식의 케이스와 8 x 5를 사용해야합니다. 그러나 수신 된 40 개 단위는 어떤 범주에 속합니까? 질문은 대부분의 어린이에게 열려 있습니다. 이 경우 곱셈을 덧셈으로 대체하는 방법은 합이 50 항을 가지므로 비합리적이므로 결과를 찾는 데 사용할 수 없습니다. 예를 풀기에 충분한 지식이 없다는 것이 분명해집니다. 분명히 여러 자리 숫자를 곱하는 다른 규칙이 있습니다. 그리고 그들은 식별되어야합니다.
교사와 아이들의 공동 노력의 결과여러 자리 숫자에 여러 값을 곱하려면 요소 중 하나를 제품으로 대체하는 조합 법칙을 적용 할 수 있어야합니다 (80 x 50 = 80 x 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)
또한 사용시 경로 가능덧셈 또는 뺄셈에 관한 곱셈의 분포 법칙. 이 경우 요인 중 하나를 두 개 이상의 항의 합으로 대체해야합니다.
아이들의 연구 작업
학생들은 충분히 큰이런 종류의 예가 많습니다. 아이들이 더 쉽고 빠른 해결 방법을 찾으려고 할 때마다, 동시에 결정의 진행 상황이나 상세한 구두 설명을 기록해야합니다.
교사는 두 가지 목적으로이를 수행합니다.첫째, 아이들은 여러 자리 숫자로 곱셈 연산을 수행하는 기본 방법을 알고 있습니다. 둘째, 이러한 표현을 한 줄에 쓰는 방식이 매우 불편하다는 것을 이해하게됩니다. 학생들이 곱셈을 열에 적어 보겠다고 제안하는 때가 왔습니다.
여러 자리 숫자로 곱셈을 배우는 단계.
지침에서 지정된 연구주제는 여러 단계로 진행됩니다. 학생들이 공부하는 행동의 전체 의미를 이해할 수 있도록 차례대로 따라야합니다. 단계 목록은 교사에게 자료를 어린이에게 제시하는 과정에 대한 일반적인 그림을 제공합니다.
- 다중 값 곱셈기의 제품 가치를 찾는 방법에 대한 학생들의 독립적 인 검색;
- 문제를 해결하기 위해 조합 속성이 사용되며 0으로 1을 곱합니다.
- 반올림으로 곱하는 기술을 연습합니다.
- 덧셈과 뺄셈과 관련하여 곱셈의 분포 속성 계산에 사용;
- 여러 자리 숫자와 곱셈을 한 열에 사용합니다.
이 단계를 따르면 교사는 지속적으로이전에 공부 한 자료와 새로운 주제에서 습득하고있는 내용의 밀접한 논리적 연결에 어린이의 관심을 끌 수 있습니다. 학생들은 곱셈을 연습 할뿐만 아니라 비교하고, 결론을 내리고, 결정을 내리는 법을 배웁니다.
초등학교 과정에서 곱셈 학습의 문제
수학을 가르치는 교사는4 학년 학생들이 열로 여러 자릿수 곱셈을 푸는 방법에 대해 질문 할 때가 올 것입니다. 그리고 학생들과 함께 3 년 동안-2, 3, 4 학년에서-곱셈의 구체적인 의미와이 연산과 관련된 모든 질문을 의도적으로 신중하게 공부했다면, 아이들은 고려중인 주제를 마스터하는 데 어려움이 있습니다.
이전에 학생과 교사가 해결 한 과제는 무엇입니까?
- 테이블 곱셈 사례를 마스터하는 것, 즉 한 단계에서 결과를 얻습니다. 프로그램의 필수 요구 사항은 기술을 자동화로 가져 오는 것입니다.
- 여러 자리 숫자를 한 자리 숫자로 곱합니다. 결과는 아이들이 이미 완벽하게 마스터 한 단계를 여러 번 반복하여 얻습니다.
- 다중 값 숫자를 다중 값 숫자로 곱하기단락 1과 2에 표시된 단계를 반복하여 수행됩니다. 최종 결과는 중간 값을 결합하고 불완전한 제품을 숫자와 연결하여 얻을 수 있습니다.
곱셈 속성 사용
튜토리얼의 다음 페이지에서열 곱셈의 예가 나타나기 시작하고 4 학년은 계산을 합리화하기 위해 결합 및 분배 속성을 사용하는 방법을 아주 잘 배워야합니다.
관찰과 비교를 통해 학생들은여러 자리 수의 곱을 찾기위한 곱셈의 조합 속성은 요소 중 하나가 한 자리 숫자의 곱으로 대체 될 수있는 경우에만 사용된다는 결론에 도달했습니다. 그리고 이것이 항상 가능한 것은 아닙니다.
이것에서 곱셈의 분배 법칙케이스는 보편적으로 보입니다. 아이들은 그 요인이 항상 합이나 차이로 대체 될 수 있다는 것을 알아 차리고, 그래서이 속성은 여러 자릿수 곱셈의 예를 푸는 데 사용됩니다.
열에 곱셈 동작을 작성하는 알고리즘
열 곱셈은 가장 간결합니다. 아이들에게 이러한 유형의 디자인을 가르치는 것은 여러 자리 숫자에 두 자리 숫자를 곱하는 옵션으로 시작됩니다.
아이들은 독립적으로 컴파일하도록 권장됩니다.곱셈을 수행 할 때 일련의 동작. 이 알고리즘에 대한 지식은 성공적인 기술 형성의 열쇠가 될 것입니다. 따라서 교사는 시간을 할애 할 필요가 없으며, 열을 곱할 때 행동을 수행하는 순서가 아이들이“우수”로 습득하도록 모든 노력을 기울입니다.
기술 구축 연습
우선, 예제는아이들에게 제공되는 긴 곱셈은 수업마다 더 복잡해집니다. 두 자리 숫자의 곱셈에 익숙해지면 아이들은 세 자리, 네 자리 숫자로 행동을 수행하는 법을 배웁니다.
기술을 연습하려면기성 솔루션이지만 그중에서 의도적으로 오류가있는 항목을 배치합니다. 학생들의 임무는 부정확성을 감지하고 발생 원인을 설명하고 메모를 수정하는 것입니다.
이제 여러 자리 수의 곱셈을 수행하는 데 필요한 문제, 방정식 및 기타 모든 작업을 풀 때 학생들은 열 레코드를 만들어야합니다.
"열의 숫자 곱하기"주제 연구에서인지 UUD의 개발
연구에 전념하는 수업에 중점을 둡니다.이 주제는 가장 합리적인 기술을 선택하고 문제를 해결하는 다양한 방법을 찾는 것과 같은인지 행동의 개발에 전념합니다.
추론을 위해 스키마 사용,인과 관계의 확립, 선택된 필수 특징을 기반으로 관찰 된 대상의 분석- "열의 곱셈"주제 연구에서 형성된인지 능력의 또 다른 그룹.
아이들에게 여러 자리 숫자를 나누는 방법과 열에 쓰는 방법을 가르치는 것은 아이들이 곱하는 법을 배운 후에 만 수행됩니다.
