Esistono un numero infinito di forme piatte.forme molto diverse, corrette e non corrette. Una proprietà comune di tutte le forme è che ognuna di esse ha un'area. Le aree delle forme sono le dimensioni della porzione di piano occupata da quelle forme, espresse in unità specifiche. Questo valore è sempre espresso come un numero positivo. L'unità di misura è l'area di un quadrato, il cui lato è uguale a un'unità di lunghezza (ad esempio un metro o un centimetro). Il valore approssimativo dell'area di qualsiasi forma può essere calcolato moltiplicando il numero di quadrati unitari in cui è diviso per l'area di un quadrato.
Altre definizioni di questo concetto sono le seguenti:
1. Le aree delle figure semplici sono quantità positive scalari che soddisfano le condizioni:
- per cifre uguali - aree uguali;
- se una figura è divisa in parti (figure semplici), la sua area è la somma delle aree di queste figure;
- un quadrato con un'unità di misura su un lato funge da unità di superficie.
2. Le aree di figure di forma complessa (poligoni) sono quantità positive con le seguenti proprietà:
- per poligoni uguali - gli stessi valori di area;
- se il poligono è composto da più altri poligoni, la sua area è uguale alla somma delle aree di questi ultimi. Questa regola è valida per i poligoni non sovrapposti.
Come assioma, è accettato che le aree delle figure (poligoni) siano valori positivi.
La definizione dell'area di un cerchio è data separatamente comeil valore a cui tende l'area di un poligono regolare inscritto in un cerchio di un dato cerchio, nonostante il numero dei suoi lati tenda all'infinito.
Le aree di forme irregolari (forme arbitrarie) non sono definite, vengono determinati solo i metodi per calcolarle.
Il calcolo delle aree era importante nell'antichitàun compito pratico nel determinare le dimensioni dei lotti di terreno. Le regole per il calcolo delle aree per diverse centinaia di anni aC furono formulate da scienziati greci e stabilite negli "Elementi" di Euclide come teoremi. È interessante notare che le regole per determinare le aree di figure semplici in esse sono le stesse del tempo presente. Le aree delle figure geometriche con un contorno curvo sono state calcolate utilizzando la transizione limite.
Calcolo delle aree di forme semplici (triangolo,rettangolo, quadrato), familiare a tutti dalla scuola, è abbastanza semplice. Non è nemmeno necessario memorizzare le formule per le aree delle figure contenenti designazioni di lettere. Basta ricordare alcune semplici regole:
1. Per calcolare l'area di un quadrato, è necessario moltiplicare la lunghezza del suo lato per se stesso (o elevarlo alla seconda potenza).
2. L'area di un rettangolo viene calcolata moltiplicando la sua lunghezza per la sua larghezza. In questo caso, è necessario che la lunghezza e la larghezza siano state espresse nelle stesse unità di misura.
3. L'area di una figura complessa viene calcolata dividendola in più figure semplici e aggiungendo le aree risultanti.
4. La diagonale di un rettangolo lo divide in due triangoli, le cui aree sono uguali e uguali alla metà della sua area.
5. L'area di un triangolo è calcolata come metà del prodotto della sua altezza e base.
6. L'area del cerchio è uguale al prodotto del quadrato del raggio e del noto numero "π".
7. L'area del parallelogramma è calcolata come il prodotto dei lati adiacenti e il seno dell'angolo compreso tra di loro.
8. L'area del rombo è ½ del risultato della moltiplicazione delle diagonali per il seno dell'angolo interno.
9.L'area del trapezio si trova moltiplicando la sua altezza per la lunghezza della linea mediana, che è uguale alla media aritmetica delle basi. Un'altra opzione per determinare l'area di un trapezio è moltiplicare le sue diagonali e il seno dell'angolo che si trova tra di loro.
Per i bambini della scuola primaria, per chiarezza, spessovengono dati i compiti: trova l'area di una figura disegnata su carta usando una tavolozza o un foglio di carta trasparente, tagliata a celle. Un tale foglio di carta viene sovrapposto alla figura misurata, viene contato il numero di celle piene (unità di area) che si adattano al suo contorno, quindi il numero di celle incomplete, che viene diviso a metà.
